高考物理二轮复习 专题冲刺 专题复习篇五 电场与磁场练习（含解析）-人教版高三全册物理试题.doc

电场与磁场要点提炼1.电场的性质及带电粒子在电场中的运动(1)对电场强度的三个公式的理解E是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的场强是确定的，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”。Ek是真空中点电荷所形成的电场的场强的决定式，某点的电场强度E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定。E是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。(2)电场能的性质电势与电势能：。电势差与电场力做功：UABAB。电场力做功与电势能的变化：WEp。(3)等势面与电场线的关系电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。电场线越密的地方，等差等势面也越密。沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。(4)带电粒子在电场中常见的运动类型直线运动：通常利用动能定理qUmv2mv来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用WqEd来求解。偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题。对于类平抛运动可直接利用类平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。(5)电场问题中常见的图象x图象：电场强度的大小等于x图线的斜率大小。Ex图象：图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差的大小，两点的电势高低根据电场线的方向判定。2磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动(1)带电粒子在磁场中的受力情况磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。洛伦兹力的大小和方向：其大小为FqvBsin，注意：为v与B的夹角。F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。(2)洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功。(3)带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型匀速直线运动：当vB时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。匀速圆周运动：当vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动。(4)带电粒子在磁场中的运动，难点和关键点是画粒子的运动轨迹，需要的物理知识是左手定则、向心力公式qvBm、轨迹半径的表达式R、周期的表达式T或T；需要的数学知识是直角三角形的三角函数关系、勾股定理，一般三角形的正弦定理，图中所涉及的不同三角形间的边角关系等。(5)粒子在直线边界磁场中的运动，一要利用好其中的对称性：从一直线边界射入匀强磁场中的粒子，从同一直线边界射出时，射入和射出具有对称性；二要充分利用粒子在直线边界上的入射点和出射点速度方向和向心力的方向是垂直的。3复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力。(2)题目中明确说明是否要考虑重力。(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力。高考考向1场的性质与场的叠加命题角度1 电场的叠加 例1(2019·全国卷)(多选)如图，电荷量分别为q和q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则()Aa点和b点的电势相等Ba点和b点的电场强度大小相等Ca点和b点的电场强度方向相同D将负电荷从a点移到b点，电势能增加解析b点距q近，a点距q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强，其中E1E3，E2E4，且知E1E3，E2E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于a<b，将负电荷从低电势处移至高电势处的过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。答案BC(1)电场的叠加电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。(2)对称法求电场强度特殊值法和极限法求电场强度从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率。注：某些特殊情况还可以通过分析等式两边物理量的单位即量纲是否一致来排除错误选项。备课记录： 11(2019·山东济宁二模)如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为q时，圆心O处的电场强度大小为E。现使半圆ABC均匀带电2q，而另一半圆ADC均匀带电2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为()A2E，方向由O指向DB4E，方向由O指向DC2E，方向由O指向BD0答案A解析当圆环的均匀带电且电荷量为q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电2q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；当另一半圆ADC均匀带电2q，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O到D，A正确，B、C、D错误。12图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为()AE2kxBE2kxCE2kxDE2kx答案B解析当R10时，带电圆环演变为带电圆面，假设>0，则中心轴线上一点的电场强度E>0，而A项中，E<0，故A错误；当x时E0，而C项E2k·2k，x时，E2k(R1R2)，同理可知D项中x时，E4k，故C、D错误；所以正确选项为B。13如图所示，半径为R的大球O被内切地挖去半径为的小球O，余下的部分均匀地带有电荷量Q。今在两球球心连线OO的延长线上，距大球球心O的距离为r(rR)处放置一个点电荷q，则q所受的力大小为(你可以不必进行复杂的计算，而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性。)()A. B.C. D.答案C解析许多物理量都是有量纲的，用数学公式表述一个物理规律时，等式两端必须保持量纲一致，根据量纲可排除A；若r远大于R，可将带电的大球看做点电荷，根据库仑定律，q所受的力F，观察B、C、D中的表达式，当r趋于无穷大时，只有C中的表达式的值趋于，故本题答案为C。命题角度2 电场的性质例2(2019·全国卷)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；已知带电粒子只受电场力，粒子运动轨迹与电场线重合须具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线两个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM0，而EkN0，故EpMEpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线方向不一定平行，D错误。答案AC(1)电势和电势能电势高低的判断根据电场线的方向判断；根据UAB判断；根据电场力做功(或电势能)判断电势能的大小和改变根据Epq判断；根据EpW电，由电场力做功判断(2)根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况确定受力方向的依据a曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；b电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；c场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密E越大FqE越大a越大。判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。备课记录： 21(2019·四川绵阳市三诊)如图所示，O是正三角形ABC的中心，将带正电的小球a、b分别放在A、B两顶点，此时b球所受的库仑力大小为F，再将一个带负电的小球c放在C点，b球所受的库仑力大小仍为F。现固定小球a、c，将小球b从B点沿直线移动到O点()A移动过程中电场力对小球b不做功B移动过程中电场力对小球b做正功C小球b在B点受到的电场力等于在O点受到的电场力D小球b在B点受到的电场力大于在O点受到的电场力答案A解析设正三角形边长为L，当没放小球c时有Fk，放上小球c后，对小球b受力分析，合力大小仍为F，而FAB与FCB夹角为120°，合力与一个分力大小相等，可以得出FABFCB，即kk，得到qaqc，所以小球a、c是等量异种电荷。等量异种电荷的中垂面是一个等势面，所以将小球b从B点沿直线移动到O点过程中，电场力不做功，A正确，B错误；根据等量异种电荷的场强分布特点，可知B点的场强大小小于O点的场强大小，小球b在B点受到的电场力小于在O点受到的电场力，C、D错误。22(2019·广东深圳市二调)真空中，在x轴上x0和x8处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示(x方向为场强正方向)，其中x6处E0。将一个正试探电荷在x2处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)。则()AQ1、Q2均为负电荷BQ1、Q2带电量之比为91C在x6处电势为0D该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小答案B解析由图知在x0处场强为正，x8处场强为负，根据电场线分布特点可知Q1、Q2均为正电荷，A错误；在x6处，合场强为0，有kk，解得，B正确；在两个正电荷形成的电场中，由于无穷远处电势为零，故在x6处电势大于零，C错误；试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，D错误。命题角度3 匀强电场的性质例3(2017·全国卷)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()A电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为1 VC电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，aOe中，OeOa4.5634，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E得，E2.5 V/cm，A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功WeU9 eV，D正确。答案ABD 在匀强电场中由公式UEd得出的“一式、二结论”(1)“一式”：E，其中d是沿电场线方向上两点间的距离。(2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图甲所示。结论2：匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图乙所示。备课记录： 3(2019·河南名校联盟五调)(多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，C90°，A30°，BC边长2 cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15 eV，从B点移到C点电场力做功为5 eV。则()AA、B两点间的电势差UAB为10 VB电场强度的方向由A点指向C点C电场强度的大小为500 V/mD一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5 eV答案CD解析由题意得UAC15 V，UBC5 V，UACAC，UBCBC，UABABUACUBC10 V，A错误；把AC线段三等分，连接BR，如图所示，由几何关系得AC2 cm，CR cm，CBR30°，则ABR30°，根据匀强电场等分线段等分电势差得BR为等势线，且UAR10 V，过A点作BR的垂线交BR于M点，则B、R、M三点电势相等，由几何关系可知AM2 cm，故E500 V/m，方向由M点指向A点，B错误，C正确；设AC的中点为P，有UPC7.5 V，由于UBC5 V，故UBPUBCUPC2.5 V，电子从B点移到AC的中点P，电场力的功为WeUBP2.5 eV，故EpW2.5 eV，即电势能增加2.5 eV，D正确。命题角度4 磁场的叠加例4(2018·全国卷)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则()A流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0B流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0C流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0D流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0解析L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0B1B2B0，B2B0B1B0，联立这两式可解得：B1B0，B2B0，故A、C正确。答案AC 磁场的叠加和安培定则的综合问题(1)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。备课记录： 4(2019·陕西渭南市二检)有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。a、b的连线水平，c是ab的中点，d点与c点关于b点对称。已知c点的磁感应强度为B1，d点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点产生磁场的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是()AB1B2，方向竖直向下BB1B2，方向竖直向上C.B2，方向竖直向上D.B2，方向竖直向下答案D解析根据安培定则，a处导线在d点产生的磁感应强度的方向为竖直向下。a处导线和b处导线在c点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，可知大小都为，则b处导线在d点产生的磁感应强度大小为，方向竖直向上。因为d点的磁感应强度大小为B2，方向向上，即B2Ba，可得a处导线在d点产生的磁感应强度大小为BaB2。故D正确，A、B、C错误。命题角度5 磁场的性质例5(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是()A均向左 B均向右Ca的向左，b的向右 Da的向右，b的向左解析如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意。答案CD(1)安培力大小和方向(2)同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。备课记录： 5(2019·湖北七市州教研协作体高三联合模拟)(多选)如图所示，两根通电长直导线A、B垂直于纸面固定放置，二者之间的连线水平，电流方向均垂直于纸面向里，A中电流是B中电流的2倍，此时A受到的磁场作用力大小为F，而在A、B的正中间再放置一根与A、B平行共面的通电长直导线C后，A受到的磁场作用力大小变为2F，则B受到的磁场作用力大小和方向可能为()A大小为F，方向水平向右B大小为F，方向水平向左C大小为F，方向水平向右D大小为F，方向水平向左答案BC解析由于A、B间的磁场力是两导体棒的相互作用，故B受到A的磁场力大小为F，由同向电流相互吸引知，A受B的作用力向右，B受A的作用力向左；中间再加一通电长直导线C时，由于C处于中间，其在A、B两位置产生的磁感应强度大小相等、方向相反，故A受到的磁场力为B受磁场力的2倍，且两力方向相反；由于A受到的磁场作用力大小变为2F，则可能有两种情况：C对A的作用力为F，方向向右；则C对B的作用力为F，方向向左，故B受合力大小为F，方向水平向左；C对A的作用力为3F，方向向左，则C对B的作用力为F，方向向右，故B受合力大小为F，方向水平向右。故B、C正确A、D错误。高考考向2带电粒子(物体)在有界场中的运动命题角度1 带电粒子(物体)在有界电场中的运动 例6(2019·全国卷)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为(>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？解析(1)PG、QG间场强大小相等，设均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有EFqEma设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEhEkmv设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有hat2lv0t联立式解得Ekmvqhlv0(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为L2l2v0。答案(1)mvqhv0(2)2v0 有关平行板电容器问题的分析思路(1)抓住三个关系式：电容决定式C；电容定义式C；场强关系式E。(2)看清两种模式：电容器连接电源，电容器两极板间电压不变；电容器与电源断开(且不与其他电学元件形成回路)，电容器两极板上所带电荷量不变。备课记录： 6(2019·山东淄博三模)(多选)如图，平行板电容器的A、B两极板水平放置，与理想二极管串联接在电源上，已知A和电源的正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点。现保持B板不动，通过上下移动A板来改变两极板的间距(两板仍平行)，下列说法中正确的是()A若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧B若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的左侧C若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧D若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧答案AD解析若小球带正电，当d减小时，电容增大，Q增大，U不变，根据E，知d减小时E增大，所以电场力变大，方向向下，小球做平抛运动且竖直方向加速度增大，运动时间变短，小球打在N点左侧，故A正确；若小球带正电，当d增大时，电容减小，但由于二极管的单向导电性使得Q不可能减小，所以Q不变，根据E，知E不变，所以电场力不变，小球仍然打在N点，故B错误；若小球带负电，当AB间距d增大时，电容减小，但Q不可能减小，所以Q不变，根据E，知E不变，所以电场力大小不变，方向向上，小球做类平抛运动且竖直向下的加速度不变，运动时间不变，小球仍然打在N点，故C错误；若小球带负电，当AB间距d减小时，电容增大，U不变，则Q增大，根据E，知E增大，所以电场力变大，方向向上，若电场力仍小于重力，小球做类平抛运动且竖直向下的加速度减小，运动时间变长，小球将打在N点的右侧，故D正确。命题角度2 带电粒子(物体)在有界磁场中的运动例7(2019·全国卷)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。解析(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qUmv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvBm粒子运动的轨迹如图，由几何关系知dr联立式得(2)由几何关系知，带电粒子从射入磁场到运动至x轴所经过的路程为srtan30°带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t联立式得t。答案(1)(2) 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题步骤备课记录： 71(2019·全国卷)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.kBl，kBl B.kBl，kBlC.kBl，kBl D.kBl，kBl答案B解析若电子从a点射出，运动轨迹如图线，有qvaBm，Ra，解得va；若电子从d点射出，运动轨迹如图线，有qvdBm，R2l2，解得vd。B正确。72(2019·北京高考)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是()A粒子带正电B粒子在b点速率大于在a点速率C若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短答案C解析由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B错误；由R，若仅减小磁感应强度B，则R变大，粒子可能从b点右侧射出，C正确；由R，若仅减小入射速率v，则R变小，粒子在磁场中的偏转角变大，由tT、T知，粒子在磁场中的运动时间变长，D错误。73(2019·江西高三九校3月联考)(多选)如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，电荷量均为q，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为。下列说法正确的是()A若r2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为B若r2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有tanC若rR，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为D若rR，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角为150°答案BD解析若r2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的弦，作出轨迹如图1所示，因为r2R，圆心角60°，则粒子在磁场中运动的最长时间为tmaxT·，故A错误；若r2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，作出轨迹如图2所示，根据几何关系，有tan，故B正确；若rR，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图3所示，圆心角为90°，粒子在磁场中运动的时间tT·，故C错误；若rR，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图4所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点连线构成菱形，由几何知识知圆心角为150°，故D正确。高考考向3带电粒子(物体)在组合场、复合场中的运动命题角度1 带电粒子(物体)在组合场中的运动 例8(2018·全国卷)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上yh点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。解析(1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1v1t1ha1t由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角160°。H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1v1tan1联立以上各式得s1h(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qEma1设H进入磁场时速度的大小为v1，由速度合成法则有v1设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B由几何关系得s12R1sin1联立以上各式得B (3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得(2m)vmv由牛顿第二定律有qE2ma2设H第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的方向与x轴正方向夹角为2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2v2t2ha2tv2sin2联立以上各式得s2s1，21，v2v1设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2R1所以出射点在原点左侧。设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2，由几何关系有s22R2sin2联立式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2s2(1)h。答案(1)h(2) (3)(1)h 带电粒子在组合场中运动的解题思路(1)明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。(2)定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。(3)画轨迹：正确画出粒子的运动轨迹。(4)用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律进行处理。(5)找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。备课记录： 8. (2019·福建省三明市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中有一曲线边界OQ，边界上方区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界下方区域存在竖直方向上的匀强电场，场强大小为E。在x轴上的P处，有一质量为m、电荷量为q的带电粒子由静止释放，经过时间t，粒子到达曲线上的N点，经磁场偏转恰好垂直穿过y轴，轨迹如图所示，粒子的重力不计，求：(1)P处粒子在磁场中的偏转半径r；(2)若此粒子从x轴正半轴上任意位置处由静止出发，最终都能垂直穿过y轴，则边界曲线OQ满足的方程。答案(1)(2)y解析(1)在电场中：qEma，vat在磁场中：qvB，r，联立解得：r。(2)设边界上某一点的横、纵坐标分别为x和y，由几何关系可得xr又yat2联立解得曲线OQ满足的方程为：y。命题角度2 带电粒子(物体)在复合场中的运动例9(2019·天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A前表面的电势比后表面的低B前、后表面间的电压U与v无关C前、后表面间的电压U与c成正比D自由电子受到的洛伦兹力大小为解析由左手定则判断，后表面带负电，电势低，A错误；电子受力平衡后，U稳定不变，由eevB得UBav，故前、后表面间的电压U与v成正比，与c无关，故B、C错误；自由电子受到的洛伦兹力FevB，D正确。答案D 带电粒子在复合场中运动的解题思路备课记录：