高中数学 课时分层作业22 同角三角函数的基本关系（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(二十二)同角三角函数的基本关系(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1如果是第二象限的角，下列各式中成立的是()Atan Bcos Csin Dtan B由商数关系可知A、D均不正确，当为第二象限角时，cos <0，sin >0，故B正确2已知2，则sin cos 的值是()A B±CDC由题意得sin cos 2(sin cos )，(sin cos )24(sin cos )2，解得sin cos .3若sin sin21，则cos2cos6cos8的值等于()A0 B1C1D.B因为sin sin21，sin2cos21，所以sin cos2，所以原式sin sin3sin4sin sin2(sin sin2)sin sin21.4若ABC的内角A满足sin Acos A，则sin Acos A的值为()A BCDA因为sin Acos A0，所以A为锐角，所以sin Acos A.5已知是第三象限角，化简得()Atan Btan C2tan D2tan C原式.因为是第三象限角，所以cos <0，所以原式2tan .二、填空题6已知向量a(3,4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan _.a(3,4)，b(sin ，cos )，且ab，3cos 4sin 0.tan .7已知tan ，是关于x的方程x2kxk230的两个实根，且3<<，则cos sin _.tan ·k231，k±2，而3<<，则tan k2，得tan 1，则sin cos ，cos sin .8已知sin cos ，则sin cos _.±(sin cos )2sin22sin cos cos212sin cos .则sin cos ±.三、解答题9已知sin cos .求：(1)的值；(2)tan 的值解(1)因为sin cos ，所以12sin cos ，sin cos .所以.(2)由(1)得，所以，即3tan210tan 30，所以tan 3或tan .10若cos 且tan >0，求的值解sin (1sin )tan >0，cos <0，sin <0.又sin2cos21，sin ，原式sin (1sin )·.等级过关练1函数ysin2x3cos x的最小值是()A B2CDAy(1cos2x)3cos xcos2x3cos x22，当cos x1时，ymin22.2使 成立的角的范围是()A2k<<2k(kZ)B2k2k(kZ)C2k<<2k(kZ)D只能是第三或第四象限角A ，sin <0.2k<<2k(kZ)3在ABC中，sin A，则角A_.由题意知cos A>0，即A为锐角将sin A两边平方得2sin2A3cos A.2cos2A3cos A20，解得cos A或cos A2(舍去)，A.4若tan 2，且，则sin_.tan 2，sin 2cos ，又sin2cos21，cos2.，cos .sincos .5已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin A·cos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解(1)由sin Acos A，两边平方，得12sin A·cos A，所以sin A·cos A.(2)由(1)得sin A·cos A0.又0<A，所以cos A<0，所以A为钝角，所以ABC是钝角三角形(3)因为sin A·cos A，所以(sin Acos A)212sin A·cos A1，又sin A0，cos A0，所以sin Acos A0，所以sin Acos A.又sin Acos A，所以sin A，cos A.所以tan A.