高中数学 课时分层作业7 三角函数的周期性（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(七)三角函数的周期性(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列函数中，周期为的是()AysinBysin 2xCycos Dycos(4x)DA，T4；B，T；C，T8；D，T.2下列是定义在R上的四个函数的图象的一部分，其中不是周期函数的是()D根据周期函数图象特征可知A、B、C都是周期函数；D不是周期函数3若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()A1B1C3D3Bf(x5)f(x)，f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(45)f(1)f(1)1，f(3)f(4)211.4函数ysin的周期不大于4，则正整数k的最小值为()A2 B3 C4 D5C由T得T.T4，4，k，正整数k的最小值为4.5设函数f(x)(xR)是以为最小正周期的周期函数，且当x时，f(x)sin x；当x时，f(x)cos x，则f()A B. C. DAT，x时，f(x)cos x，fffcos coscos .二、填空题6对于任意的xR都有f(x2)f(x)，则f(x)的一个周期为_2(答案不唯一)由周期函数的定义知f(x)的一个周期为2.7若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,3)，则正整数的最大值是_6T，又T(1,3)，1<<3，又N*，则3,4,5,6，的最大值为6.8已知函数f(x)对于任意xR满足条件f(x3)，且f(1)，则f(2 020)_.2f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期T6，f(2 020)f(336×64)f(4)又f(4)f(13)2，f(2 020)2.三、解答题9已知函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数(1)求f(4)的值；(2)若2x1时，f(x)sin1，求2x3时，f(x)的解析式解(1)函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数，f(0)0，f(4)f(40)f(0)0.(2)设2x3，则24x1，f(4x)sin1sinx1，f(x)f(4x)sinx1.10若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性变化，如图所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)当t11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？解(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从O点算起，到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，到曲线上的E点表示完成了一次往复运动(3)110.20.4×27，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.等级过关练1已知函数f(x)sin ，则f(1)f(2)f(2 018)()A1B1C.DCf(x)的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)sin sin sin sin sin sin 20.原式336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(1)f(2).2设函数f(x)3sin，>0，x(，)，且以为最小正周期若f，则sin 的值为()A. B.或C. D.或Df(x)的最小正周期为，>0，4.f(x)3sin.由f3sin3cos ，cos .sin ±±.3函数y2cos(0)的最小正周期为4，则_.由周期公式可知4|，由0，可知.4欲使函数yAsin x(A>0，>0)在闭区间0,1上至少出现50个最小值 ，则的最小值为_函数yAsin x的最小正周期为，因为在每一个周期内， 函数yAsin x(A>0，>0)都只有一个最小值，要使函数yAsin x在闭区间0,1上至少出现50个最小值，则y在区间0,1内至少含49个周期，即解得，所以的最小值为.5已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0)(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)5，求f(f(5)的值解(1)证明：f(x2)，f(x4)f(x)，f(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)4是f(x)的一个周期，f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(1).- 5 -