高中数学 课时分层作业13 三角函数的应用（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(十三)三角函数的应用(建议用时：40分钟)合格基础练一、选择题1交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为()A. sB. sC. sD. sB最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期T s s2如图所示，为一质点作简谐运动的图象，则下列判断正确的是()A该简谐运动的振动周期为0.7 sB该简谐运动的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零B由图象知，振幅为5 cm，(0.70.3)s0.4 s，故T0.8 s，故A错误；该质点在0.1 s和0.5 s离开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故C错误；该质点在0.3 s和0.7 s时正好回到平衡位置，而不是加速度为零，故D错误3如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A4 B6C8 D10C由图象知周期T12，最低点的坐标为(9,2)，代入得×92k(kZ)，2k(kZ)，不妨取0，当x615时，y最大，列式得3sink，3sink，k5，k，ymax8.二、填空题4如图，某地一天从6 h到14 h的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)B(>0,0<2)，则温度变化曲线的函数解析式为_y10sin20由图象可知B20，A10，1468，T16，解得.将(6,10)代入y10sin20可得sin1，由0<2可得，y10sin20.5动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是_0,1，7,12由题意可知，ysin(t)又t0时，A，又由T12可知，ysin.令2kt2k，kZ,12k5t12k1，kZ，0t12，令k0,1，得0t1或7t12，故动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间为0,1，7,126一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM的长)，巨轮的半径为30 m，AMBP2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)_.30sin32本题考查三角函数的实际应用建立如图所示的直角坐标系，设点B的方程为yAsin(x)k，由题意知A30，k32，又因为T12，所以，y30sin32，所以吊舱P距离地面的高度h(t)30sin32.三、解答题7在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin 12.215.5(m)(3)令3.8sin12.2<10.3，有sin<，因此2k<t<2k(kZ)，所以2k<t<2k2，kZ，所以12k8<t<12k12.令k0，得t(8,12)；令k1 ，得t(20,24)故这一天共有8 h水深低于10.3 m.等级过关练1下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为_h6sin t，t0,24根据题图设hAsin(t)，则A6，T12，12，点(6,0)为“五点”作图法中的第一点，×60，h6·sin6sin t，t0,242一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周，它的最低点离地面2 m(如图所示)，则风车翼片的一个端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间(h(0)2)的函数关系式为_h(t)8cos t10如图，风车上翼片端点所在位置P可由函数x(t)、y(t)来刻画，而且h(t)y(t)2.所以，只需要考虑y(t)的解析式又设P的初始位置在最低点即y(0)0.在RtO1PQ中，cos ，y(t)8cos 8.而，所以t，y(t)8cos t8，h(t)8cos t10.3下表是某地某年月平均气温(单位：华氏)月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7以月份为x轴，x月份1，以平均气温为y轴(1)描出散点图；(2)用正弦曲线去拟合这些数据；(3)这个函数的周期是多少？(4)估计这个正弦曲线的振幅A；(5)下面四个函数模型中，哪一个最适合这些数据？cos；cos；cos；sin.解(1)(2)如图所示；(3)1月份的气温最低，为21.4华氏，7月份气温最高，为73.0华氏，据图知，716，T12.(4)2A最高气温最低气温73.021.451.6，A25.8.(5)x月份1，不妨取x211，y26.0，代入，得1cos ，错误；代入，得0cos ，错误；同理错误，正确.