高中数学 课时分层作业18 平面向量基本定理 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(十八)(建议用时：45分钟)一、选择题1设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数x，y的值分别为()A0,0B1,1C3,0 D3,4D因为e1与e2不共线，所以解方程组得x3，y4.2(多选题)已知e1和e2是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是 ()Ae1和e1e2 Be12e2和e22e1Ce1e2和e1e2 De12e2和4e22e1ABC因为e1和e2是平面向量的一组基底，故e1和e2不共线，所以e1和e1e2不共线，e12e2和e22e1不共线，e1e2和e1e2不共线，e12e2和4e22e1共线3锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是()A.与的夹角是锐角B.与的夹角是锐角C.与的夹角是钝角D.与的夹角是锐角B因为ABC是锐角三角形，所以A，B，C都是锐角由两个向量夹角的定义知：与的夹角等于180°B，是钝角；与的夹角是A，是锐角；与的夹角等于C，是锐角；与的夹角等于180°C，是钝角，所以选项B说法正确4在ABC中，EFBC，EF交AC于F，设a，b，则等于()AabBabC.ab D.abA，.又EFBC，()，()ab.5设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.B.C.D.D如图，D为中点，O为靠近A的三等分点，×().二、填空题6设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1e2_.ab由ae12e2，be1e2，由得e2ab，代入可求得e1ab，所以e1e2ab.7若向量a4e12e2与bke1e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为_2向量a与b共线，存在实数，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2.e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，k2.8如图，在正方形ABCD中，设a，b，c，则在以a，b为基底时，可表示为_，在以a，c为基底时，可表示为_ ab2ac以a，c为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得三、解答题9如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，以a，b为基底表示向量与.解在平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，ba，abbab.10如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，求，的值解在矩形OACB中，又()()，所以1，1，所以.1已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心B为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动，点P的轨迹一定通过ABC的内心2若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.则ABM与ABC的面积之比_14如图，由可知M，B，C三点共线，令()(1)，所以，即面积之比为14.