高中数学 质量检测3 三角恒等变换 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

质量检测(三)(时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12sin215°1的值是()A. BC. D解析原式(12sin215°)cos30°.答案D2若3sincos0，则的值为()A. B.C. D2解析3sincos0，tan而答案A3已知cos，<<0，则sin2的值是()A. B.C D解析coscoscossinsin又<<0，cossin22sincos2××.答案D4设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若m·n1cos(AB)，则C()A. B.C. D.解析m·nsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC1cosCsinCcosC1即2sin1sin又0<C<CC.答案C5已知为锐角，cos，则tan()A3 BC D7解析由为锐角，cos，sin故tan2，tan2tan答案B6若，sincos，则cos2等于()A. BC± D±解析sincos(sincos)2，即12sincossin2，sin>cos，2cos2答案B7已知(sinx2cosx)(32sinx2cosx)0，则的值为()A. B.C. D.解析(sinx2cosx)(32sinx2cosx)0，32sinx2cosx32sin>0，sinx2cosx0，tanx2，2cos2x.答案C8函数ysin·sin的最大值为()A. B.C1 D.解析ysinsinsinsinsin·cossin，当sin1时函数有最大值，最大值为.答案A9已知方程x24ax3a10(a>1)的两根为tan，tan，且，则tan的值为()A2 B.C. D.或2解析根据题意得tantan4a，tan· tan3a1，tan().又a>1，tantan<0，tantan>0，tan<0，tan<0.又，<<0，tan<0，由tan()得2tan23tan20，tan2.答案A10已知不等式f(x)3sincoscos2m0对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm解析f(x)3sincoscos2msincosmsinm0，msin，x，sin，m.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知sin22sin2coscos21，则_.解析sin22sin2cos(cos21)0，4sin2cos22sincos22cos20.，2cos2>0.2sin2sin10.sin(sin1舍).答案12(tan10°)_.解析原式(tan10tan60°)··2.答案213如果向量a(cossin，2016)，b(cossin，1)，且ab，那么tan21的值是_解析由ab，得cossin2016(cossin)，2016.tan22016.tan21201612017.答案201714tan，tan2，则tan()_.解析tantan.tan()tan23.答案23三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)已知sin，cos，且<<，<<，求cos2()的值解<<，<<，cos .<<，<<0，sin ，cos()cossinsincos· cos，cos2()2cos2()12×21.16(12分)若cos，<x<，求的值解sin2x·sin2x·tancostantan.<x<，<x<.又cos，sin，tan.原式×.17(12分)已知函数f(x)cos2，g(x)1sin2x.(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间解(1)由题设知f(x).xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，2x0k(kZ)，即2x0k(kZ)g(x0)1sin2x01·sin.当k为偶数时，g(x0)1sin1；当k为奇数时，g(x0)1sin1.(2)h(x)f(x)g(x)·1sin2xsin.当2k2x2k，即kxk(kZ)时，函数h(x)sin是增函数，故函数h(x)的单调递增区间是(kZ)18(14分)已知向量(cos，sin)，0，向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0<<，求cos(2)的值解(1)(cos，sin)n(cos，sin)m(n)m·(n)0，2cossin0又sin2cos21由得sincos(2)cos()，cos又0<<sin，且<<又sin22sincos2××cos22cos212×1cos(2)cos2cossin2sin××.