高中数学 课时分层作业27 二倍角的三角函数（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(二十七)二倍角的三角函数(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1cos275°cos215°cos 75°cos 15°()A.B1C.D.C75°15°90°，cos 75°sin 15°，原式sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1×.2若cos xcos ysin xsin y，则cos(2x2y)()A. B C. DBcos xcos ysin xsin ycos(xy)，cos(2x2y)2cos2(xy)12×1.3设cos 2，则cos4sin4()A. B. C. D.Ccos4sin4(cos2sin2)22cos2sin21sin221(1cos22)cos22×2.4若tan 4，则sin 2()A. B. C. D.A由tan 4，得sin cos ，则sin 22sin cos 2×.5若，且sin2cos 2，则tan ()A. B1 C. D.Dsin2cos 2，sin2cos2sin2，cos2.又，cos ，sin .tan .二、填空题6已知tan，tan，则tan()_.tantan，tan().7设为锐角，若cos，则sin的值为_为锐角，又cos，sin，sin2sincos，cos2cos21，sinsinsincos cossin ××.8若f(x)2tan x，则f_.8f(x)2tan x222.f8.三、解答题9已知sin cos ，0<<，求sin 2，cos 2，tan 2的值解sin cos ，sin2cos22sin cos ，sin 2且sin cos <0.0<<，sin >0，cos <0.sin cos >0.sin cos .cos 2cos2sin2(sin cos )(cos sin )×.tan 2.10已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，又(0，)，则，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0得(a1)0，得a1.(2)由(1)得，f(x)sin 4x，因为fsin ，即sin ，又，从而cos ，所以有sinsin cos cos sin .等级过关练1若，则tan 2()A. B. C. D.D由得，tan 3.tan 2.2函数ycos 2x2sin x的最大值为()A. B1C. D.Aycos 2x2sin x2sin2x2sin x1，设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t122，当t时，函数取得最大值.3若sin，则cos_.，sincos，cos2cos212×1.4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2_.由三角函数的定义可知tan 2，cos 2cos2sin2.5在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，点Q(sin2，1)在角的终边上，且·.(1)求cos 2的值；(2)求sin()的值解(1)因为·，所以sin2cos2，即(1cos2)cos2，所以cos2，所以cos 22cos21.(2)因为cos2，所以sin2，所以点P，点Q，又点P在角的终边上，所以sin ，cos .同理sin ，cos ，所以sin()sin cos cos sin ××.- 6 -