高考物理复习方案 第2章 相互作用 热点专题系列（三）求解平衡问题的八种方法（含解析）新人教版-新人教版高三全册物理试题.doc

热点专题系列(三) 求解平衡问题的八种方法热点概述：共点力作用下的平衡条件是最基本的力学规律之一，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，应注重与其他知识综合应用能力的培养，现将平衡问题的八种常见解法介绍如下。热点透析一、力的合成、分解法三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。【例证1】如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则()AF1BF2GtanC若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大D若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大答案B解析以工人及其装备为研究对象受力分析如图所示，由平衡条件可得F1，F2Gtan，A错误，B正确。若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力不变，仍等于重力，C错误。若缓慢减小悬绳的长度，角增大，F1、F2均增大，D错误。二、正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件Fx0，Fy0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。【例证2】2015·南昌二模如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是()A当m一定时，越小，滑块对地面的压力越大B当m一定时，越大，轻杆受力越小C当一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D当一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大答案B解析以O点为研究对象，受力分析如图：由平衡条件得2Fsinmg以A为研究对象受力分析如图：FcosFfFNFsinMg所以当m一定时，越小，F越大，越大，F越小，故B选项正确。一定时，F一定，Ff一定，与M无关，故C错误，D错误。以整体为研究对象，滑块对地面的压力为FN，所以m一定，FN与无关，故A错误。三、图解法在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态。解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题。【例证3】如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()AF1先增大后减小，F2一直减小BF1先减小后增大，F2一直减小CF1和F2都一直减小DF1和F2都一直增大答案B解析小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对。四、三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力的作用线(或反向延长线)必交于一点。【例证4】一根长2 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是()A距离B端0.5 m处B距离B端0.75 m处C距离B端 m处 D距离B端 m处答案A解析当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示。由几何知识可知：BOAB1 m，BCBO0.5 m，故重心应在距B端0.5 m处。A项正确。五、整体法和隔离法当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。【例证5】2015·株洲一统有3000个完全相同的小球并排放在倾角为30°的固定斜面上，从上到下依次标号为“1、2、2999、3000”，其中第3000号球被位于斜面底端的竖直板挡住，所有球处于静止。不计一切摩擦，则第2014号球与第2015号球间的作用力跟第3000号球与竖直挡板间的作用力之比为()A. B.C. D.答案C解析把2014个小球看成一个整体，第2014号球与第2015号球间的作用力等于整体的重力沿着斜面的分力。即F12014mgsin30°，第3000号球与竖直挡板间的作用力F2方向与挡板垂直，即F23000mgtan30°，所以F1/F2，C正确。六、假设法假设某条件存在或不存在，进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符，或者假设处于题设中的临界状态，以题为依据，寻找问题的切入点，进而解决该问题。【例证6】(多选)如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力均为F，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为()AF BFmgCFmg DmgF答案ABCD解析假设三个弹簧中有a、b两弹簧伸长而c弹簧缩短了，则此时小球的受力情况是：a和b两弹簧的拉力F、c弹簧的支持力Fc、小球自身的重力mg，如图甲所示。由共点力的平衡条件可得：2Fcos60°Fcmg0，则得FcmgF，故D选项正确。因为题中并未给定mg与F的大小关系，故可能有mg2F，则有FcmgF2FFF，故A选项正确。假设a、b、c三个弹簧均是压缩的，此时小球的受力情况如图乙所示，小球的受力情况是：自身重力mg、a和b两弹簧斜向下方的弹力F、c弹簧竖直向上的弹力Fc，对小球由共点力的平衡条件可得：2Fcos60°mgFc0，则FcFmg，故B选项正确。假定a、b、c三个弹簧均是伸长的，此时小球的受力情况如图丙所示。小球的受力情况是：自身的重力mg、a和b两弹簧斜向上方的拉力F、c弹簧向下的拉力Fc，对小球由共点力的平衡条件可得，2Fcos60°mgFc0，所以FcFmg，故C选项正确。七、相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。【例证7】2015·邢台四模如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的()A.B.C. D.答案C解析小球B受力分析如图：小球处于平衡状态设A、B球间距离为r，qB减小，则F减小，r减小，导致F的大小方向均改变，绳的拉力方向也会改变，适合于三角形相似，不变，F变为原来一半，则r变为原来一半又F，qB变为原来的。C正确。八、正弦定理法如右图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即。【例证8】(多选)右图所示的装置中，两根细绳系住一个小球，两细绳间夹角为，细绳AC呈水平状态，现将整个装置在纸面内顺时针缓缓地转动90°角，在转动过程中，保持两绳夹角不变。则在转动过程中，CA绳中的拉力FA和CB绳中的拉力FB的大小发生的变化是()AFA先减小，后增大 BFA先增大，后减小CFB逐渐减小 DFB最后减到零答案BCD解析如右图所示，小球受到三个力作用而处于平衡状态，根据正弦定理，有：，所以FA，FB。装置在纸面内顺时针缓缓地转动90°角的过程中，不变，由图可知，角由大于90°的钝角变成小于90°的锐角，而角由90°增大到180°。由上式可得，FA先增大后减小，FB逐渐减小；当装置刚好转动90°角时，FAG，FB0。故选项B、C、D正确。热点集训12015·宝鸡检测如图所示，质量为M的木块A套在粗糙水平杆上，并用轻绳将木块A与质量为m的小球B相连。现用水平力F将小球B缓慢拉起，在此过程中木块A始终静止不动。假设杆对A的支持力为N，杆对A的摩擦力为f，绳中张力为T，则此过程中()Af不变 BF增大 CT减小 DN减小答案B解析以木块、轻绳、小球为整体，竖直方向上只有重力和支持力N作用，故将小球缓慢拉起过程中，支持力N不变，D项错；水平方向上，拉力与木块所受摩擦力为平衡力，即fF；以小球为研究对象，受重力、拉力F和绳子拉力作用，由平衡条件可知，Fmgtan，为绳与竖直方向的夹角，拉起过程中，绳与竖直方向的夹角变大，故力F变大，所以木块所受摩擦力f变大，A项错，B项正确；绳中张力为mg/cos，可见张力T随变大而变大，C项错。22015·山西四校联考如图所示，挡板垂直于斜面、固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比()A滑块对球的弹力增大B挡板对球的弹力减小C斜面对滑块的弹力增大D拉力F不变答案B解析以球为研究对象受力分析如图，滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，则挡板对球的弹力减小，滑块对球的弹力减小，A错误、B正确；以球和滑块为整体，所受作用力方向均未发生变化，FN(Mm)gcos，FN不变，C错；FFPM(Mm)gsin，FPM减小，F增大，D错误。3如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为，则两物块的质量比m1m2应为()Acos BsinC2sin D2cos答案C解析采用相似三角形法对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：，解得：2sin，C正确。