高中数学 课时跟踪检测（二十六）二倍角公式及其应用 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪检测（二十六） 二倍角公式及其应用一、基本能力达标1已知cos x，x为第二象限角，那么sin 2x ()A B±C D.解析：选C因为cos x，x为第二象限角，所以sin x，所以sin 2x2sin xcos x2××，故选C.2若tan 3，则的值等于 ()A2 B3C4 D6解析：选D2tan 2×36，故选D.3已知sin 2，则cos2等于()A. B.C. D.解析：选Asin 2，cos2.4已知为锐角，且满足cos 2sin ，则等于 ()A75° B45°C60° D30°解析：选D因为cos 212sin2，故由题意，知2sin2sin 10，即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角，所以sin ，所以30°.故选D.5若，且sin2cos 2，则tan 的值等于 ()A. B.C. D.解析：选D由已知得sin212sin2，所以sin2，而，所以sin ，cos .因此，tan .6(cos 75°sin 75°)(cos 75°sin 75°)_.解析：(cos 75 °sin 75°)(cos 75°sin 75°)cos275°sin275°cos 150°cos 30°.答案：7已知为第二象限角，sin ，则tan 2_.解析：由于为第二象限角，且sin ，cos ，tan ，tan 2.答案：8计算sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°_.解析：原式cos 20°cos 40°cos 80°.答案：9已知，均为锐角，且tan 7，cos ，求2的值解：为锐角，且cos ，sin .tan ，tan 2.0<2<，0<2<，又tan(2)1，2.10化简：sin2·sin2cos2·cos2cos 2·cos 2.解：法一：(从角入手)原式sin2·sin2cos2·cos2·(2cos21)·(2cos21)sin2·sin2cos2·cos2cos2cos2sin2·sin2cos2·sin2cos2sin2cos21.法二：(从次数入手)原式··cos 2·cos 2(1cos 2·cos 2cos 2cos 2)(1cos 2·cos 2cos 2cos 2)·cos 2·cos 2.二、综合能力提升1若，则cos的值为()A.BC D.解析：选A因为，所以，所以cos sin ，平方得12cos sin ，所以sin 2，所以cossin 2.2若f(x)2tan x，则f的值为 ()A4 B.C4 D8解析：选Df(x)2tan x2tan x2tan x22×，f8.3函数y2cos21是 ()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选Ay2cos21cossin 2x，为奇函数，最小正周期T，故选A.4设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于 ()A. B.C0 D1解析：选C由向量互相垂直，得a·b12cos2cos 20.5设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.答案：6已知sin，则cos 2的值是_解析：sin，coscos 212sin2，cos 2coscoscos.答案：7已知sin2cos0.(1)求tan x的值；(2)求的值解：(1)由sin2cos0，知cos0，tan2，tan x.(2)由(1)，知tan x，××.8已知函数f(x)2cos，xR.(1)求f()的值；(2)若f，求f(2)的值解：(1)f()2cos2cos2×.(2)因为f2cos2cos2sin ，所以sin .又，故cos ，所以sin 22sin cos 2××，cos 22cos212×21.所以f(2)2cos2cos 2cos2sin 2 sin2××2××.