高中数学 阶段质量检测（二）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

阶段质量检测（二） (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在五边形ABCDE中(如图)，()2已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)3已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab与a垂直，则的值是()A1 B1 C2 D24若|a|，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角是()A. B. C. D.A. B C. D6已知向量满足：|a|2，|b|3，|ab|4，则|ab|()A. B. C. D.A内心 B外心 C垂心 D重心8平面向量a(x，3)，b(2，1)，c(1，y)，若a(bc)，b(ac)，则b与c的夹角为()A0 B. C. D.9已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设a，b，则等于()A.abB.abC.abDabA. B.C. D.11已知a(1，)，ab，ab，若AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积是()A. B2 C2 D412已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算mn(acbd，adbc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向量m都有mpm成立，则向量p为()A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(0，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量a(2x3，2x)，b(3x，2x)(xR)则|ab|的取值范围为_14设e1，e2为两个不共线的向量，若ae1e2与b(2e13e2)共线，则实数等于_15在边长为2的菱形ABCD中，BAD60°，E为CD的中点，则_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.18(12分)设向量a(cos ，sin)(02)，b，且a与b不共线(1)求证：(ab)(ab)；(2)若向量ab与ab的模相等，求角.19(12分)如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M是AD，DC的中点，BFBC，(1)以a，b为基底表示向量(2)若|a|3，|b|4，a 与b的夹角为120°，求20(12分)在边长为1的正ABC中，AD与BE相交于点F.21(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin ，t).22(12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2，1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标答 案1. 解析：选B.2. 解析：选Bab，m4，b(2，4)，2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)3. 解析：选A由题意可知(ab)·aa2b·a0.|a|，a·b1×4(3)×(2)10，10100，1.4. 解析：选B由于(ab)a，所以(ab)·a0，即|a|2a·b0，所以a·b|a|22，所以 cosa，b，即a与b的夹角是.5.6. 解析：选C由题意|ab|2a2b22a·b16，a·b.|ab|2a2b22a·b10，|ab|.7.P是ABC的垂心8. 解析：选C由题意知bc(3，1y)，ac(x1，y3)，依题意得解得c(1，2)，而b·c2×11×20，bc.9.10.11. 解析：选D由题意|且，所以(ab)2(ab)2且(ab)·(ab)0，所以a·b0，且a2b2，所以|a|b|2，所以SAOB|·|4.12. 解析：选A因为mpm，即(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，所以即由于对任意m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立所以解得所以p(1，0)故选A.13. 解析：因为ab(x，x2)，所以|ab|，所以|ab|，)答案：，)14. 解析：因为a，b共线，所以由向量共线定理知，存在实数k，使得akb，即e1e2k(2e13e2)2ke13ke2又因为e1，e2不共线，所以解得.答案：15. 解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系则由A(0，0)，B(2，0)，E(2，)，D(1，可得1.答案：116.答案：1，417. 解：(1)若ab，则a·b(1，x)·(2x3，x)1×(2x3)x(x)0.整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1×(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1，0)，b(3，0)，ab(2，0)，|ab|2；当x2时，a(1，2)，b(1，2)，ab(2，4)，|ab|2.综上所述，|ab|为2或2.18. 解：(1)证明：由题意，得ab，ab，因为(ab)·(ab)cos2sin2110，所以(ab)(ab)(2)因为向量ab与ab的模相等，所以(ab)2(ab)2，所以|a|2|b|22a·b0，因为|a|1，|b|1，所以|a|2|b|2，所以a·b0，所以cos sin 0，所以tan ，又因为02，所以或.19. 解：(1)M为DC的中点，(2)由已知得a·b3×4×cos 120°6，a2a·bb2×32×(6)×42.20. 解：(1)由题意，D为BC边的中点，而ABC是正三角形，所以ADBC，(ab)·b2a2a·b×1×1×.根据平面向量的基本定理有解得4.21.t2ksin 16.tsin (2ksin 16)sin 2k，k4，10，当sin 时，tsin 取最大值为.由4，得k8，此时，(4，8)，·(8，0)·(4，8)32.22. 解：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1，1)(7，2)(3)A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，即点A的坐标为(10，7)