高中数学 课时分层作业7 余弦函数的图像与性质（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(七)余弦函数的图像与性质(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1对余弦函数ycos x的图像，有如下描述：向左向右无限延伸；与ysin x的图像形状完全一样，只是位置不同；与x轴有无数多个交点；关于y轴对称其中正确的描述有()A1个B2个C3个D4个D由余弦函数的图像(图略)知均正确2函数y|cos x|1的最小正周期是()A2k(kZ) B3CD2C函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图像知其最小正周期为，y|cos x|1的最小正周期也是，故选C.3函数y|cos x|的一个单调减区间是()A. B.C.D.C函数y|cos x|的图像如图所示，由图像知在上y|cos x|是减少的4从函数ycos x，x0,2的图像来看，对应于cos x的x有()A1个值 B2个值C3个值D4个值B由于函数ycos x，x0,2的图像与直线y有且只有两个交点，所以选B.5函数yx2cos x的部分图像是() AB CDA设f(x)x2cos x，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，f(x)为偶函数，故排除B，D.当x时，ycos0，故排除C.二、填空题6设P，Q分别是函数ycos x1的最大值和最小值，则P2Q_.1cos x1，ymax×11，ymin×(1)1，P2Q2×.7比较大小：cos_sin .>coscoscos，sin cos cos .而0<<<，cos>cos，即cos >sin.8函数f(x)的定义域为0,1，则函数f(cos x)的定义域为_(kZ)f(x)的定义域为0,1，0cos x1，2kx2k，kZ.三、解答题9画出函数y32cos x的简图(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论此函数的单调性解按五个关键点列表如下，x02cos x10101y32cos x53135描点画出图像(如图)(1)当cos x1，即xx|x2k，kZ时，ymax325，当cos x1，即xx|x2k，kZ时，ymin321.(2)令tcos x，则y32t，因为函数y32t，当tR时是增加的，所以当x2k，2k(kZ)时，函数ycos x是增加的，y32cos x也是增加的，当x2k，2k(kZ)时，函数ycos x是减少的，y32cos x也是减少的10求下列函数的定义域、值域(1)y；(2)ylg(2cos x)解(1)由题意，得12cos x0，所以cos x，解得2kx2k(kZ)所以原函数的定义域为.因为1cos x1，所以22cos x2，所以112cos x3，又y0，所以原函数的值域为0，(2)由题意，得2cos x0，所以cos x，结合ycos x的图像(如图)可得：2kx2k(kZ)所以原函数的定义域为.因为1cos x1，所以22cos x2.因为ylg x在(0，)上为增函数所以ylg(2cos x)的值域为(，lg(2)等级过关练1函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图像为()AB CDDy故选D.2已知函数f(x)cos(x)为奇函数，则的一个取值为()A. B.C.0D.D当时，f(x)cossin x，其定义域为R，且f(x)sin(x)sin xf(x)，f(x)为奇函数3若cos x2m3，且x，则m的取值范围是_当x时，cos x.由2m3，得m.4已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_由题意可得两个函数图像有一个交点坐标是，所以sin，又0，解得.5已知函数ycos x|cos x|.(1)画出函数的图像；(2)由图像判断函数的奇偶性，周期性；(3)求出该函数的单调递减区间解(1)ycos x|cos x|函数图像如图所示：(2)由图像可知，函数图像关于y轴对称，故该函数为偶函数，函数图像每隔2k(kZ)重新出现，故为周期函数(3)该函数的单调递减区间为(kZ)