高中数学 课时分层作业3 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(三)单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1有下列说法：终边相同的角的同名三角函数的值一定相等；终边不同的角的同名三角函数的值一定不等；若sin >0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos .其中正确的个数为()A0B1C2D3B根据任意角的三角函数定义知正确；对于，我们可举出反例sin sin；对于，可举出sin>0，但不是第一、二象限角；对于，应是cos (因为是第二象限角，已有x<0)，故选B.2若的终边过点(2sin 30°，2cos 30°)，则sin 的值为()A BCDC因为sin 30°，cos 30°.所以的终边过点(1，)，所以r2，所以sin ，故选C.3若三角形的两内角，满足sin cos <0，则此三角形必为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能B因为sin cos 0，(0，)，所以sin 0，cos 0，所以为钝角4若角的终边上有一点P(0,3)，则下列式子无意义的是()A. Bsin Ccos D都有意义A由三角函数的定义sin ，cos ，可知无意义5设角终边上一点P(4a,3a)(a<0)，则2sin cos 的值为()A B或CD与a有关Ca<0，r5|a|5a，cos ，sin ，2sin cos .二、填空题6已知点P(sin ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限三因为点P(sin ，cos )在第三象限，则sin <0且cos <0，故角的终边在第三象限7求值：cos sin_.原式cossincos sin .8已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8)_.2f(x3)f(x)，f(x)是周期函数，3就是它的一个周期，且f(x)f(x)f(8)f(22×3)f(2)f(13)f(1)f(1)2.三、解答题9判断下列各式的符号(1)sin 105°·cos 230°；(2)cos ·sin ；(3)cos 4·cos 5.解(1)105°是第二象限角sin 105°>0.又230°是第三象限角cos 230°<0.sin 105°·cos 230°<0.(2)sin 0，cos ·sin 0.(3)4为第三象限角，cos 4<0.又5是第四象限角，cos 5>0，cos 4·cos 5<0.10已知角的终边过点(3m9，m2)，且cos <0，sin >0，求m的取值范围解因为cos <0，所以的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上又因为sin >0，所以的终边在第一或第二象限，或y轴的非负半轴上所以是第二象限角，即点(3m9，m2)在第二象限所以解得2<m<3，即m的取值范围是(2,3). 等级过关练1已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m等于()A BC4D4Ccos ，解得m4(m4不合题意，舍去)2若角满足sin ·cos 0，cos sin 0，则在()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限B由sin ·cos <0知是第二或第四象限角，由cos sin <0，得cos <sin ，所以是第二象限角3若2k(kZ)，则cos 3_.0cos 3cos 3coscos 0.4若角的终边与直线y3x重合且sin <0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn_.2y3x，sin <0，点P(m，n)位于y3x在第三象限的图像上，且m<0，n<0，n3m.|OP|m|m.m1，n3，mn2.5已知cos <0，sin >0.(1)求角的集合；(2)求角的终边所在的象限；(3)试判断sin ，cos 的符号解(1)cos <0，角的终边可能位于第二或第三象限或x轴的非正半轴上sin >0，角的终边可能位于第一或第二象限或y轴非负半轴上，角的终边只能位于第二象限故角的集合为.(2)2k<<2k(kZ)，k<<k(kZ)当k2n(kZ)时，2n<<2n(nZ)，是第一象限角；当k2n1(nZ)时，2n<<2n(nZ)，是第三象限角即的终边落在第一象限或第三象限(3)由(2)可知，当是第一象限角时，sin >0，cos >0；当是第三象限角时，sin <0，cos <0.