届高三数学上学期期中试题 理 试题.doc

云南省昆明市黄冈实验学校2018届高三数学上学期期中试题 理注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，时间 120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。第卷 选择题（共60分）一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设集合Mx，Nx，则MN()A(1，1) B(1，2) C(0，2) D(1，2)2tan()的值为()A B C D3函数f(x)的定义域是()A(3，0)B(3，0C(，3)(0，) D(，3)(3，0)4sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°()A B C D5设a<0，bR，则“a<b”是“|a|<b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知命题p：xR，log2(3x1)0，则()Ap是假命题；¬p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；¬p：xR，log2(3x1)>0Cp是真命题；¬p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；¬p：xR，log2(3x1)>07若tan ，则cos 2()A B C D8设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A B C D或9已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()10 已知函数f(x)2sin，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()Aa<c<b Bc<a<b Cb<a<c Db<c<a11 若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff，则f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cos Cf(x)sin Df(x)cos 6x12函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A，kZ B，kZC，kZ D，kZ第卷 非选择题（共90分）二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于_14 使log2(x)<x1成立的x的取值范围是_15 函数f(x)x33x24在x_处取得极小值16sin 50°(1tan 10°)_.三 解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1）求值 sin ·cos ·tan()（2） 已知5，求sin2sin cos 的值18已知函数f(x)(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2)(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值20已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间21设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b、c的值；(2)求函数f(x)的单调区间22已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期期中考试高三理科数学参考答案与试题解析第卷 选择题（共60分）二 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1(2017·高考山东卷)设集合Mx，Nx，则MN()A(1，1) B(1，2) C(0，2) D(1，2)C解析 |x1|<11<x1<1，即0<x<2，则Mx|0<x<2，又Nx|x<2，所以MN(0，2)，故选C.2tan()的值为()A.B C. DA解析 tan()tan(8)tan .3函数f(x)的定义域是()A(3，0)B(3，0C(，3)(0，) D(，3)(3，0)A因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3<x<0.4sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°()A B C DD解析 sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°)sin 30°.5(2017·烟台模拟)设a<0，bR，则“a<b”是“|a|<b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B解析 当a<b时，若a<0且b<0 ，则|a|>b；当|a|<b时，可知b>0，故a<b成立所以a<b/ |a|<b且|a|<ba<b，所以“a<b”是“|a|<b”的必要不充分条件故选B.6(2017·西安质量检测)已知命题p：xR，log2(3x1)0，则()Ap是假命题；¬p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；¬p：xR，log2(3x1)>0Cp是真命题；¬p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；¬p：xR，log2(3x1)>0B解析 因为3x>0，所以3x1>1，则log2(3x1)>0，所以p是假命题；¬p：xR，log2(3x1)>0.故选B.7(2016·高考全国卷丙)若tan ，则cos 2()A B C Dcos 2.8设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A B C D或因为，为钝角，sin ，cos ，所以cos ，sin ，所以cos()cos cos sin sin >0.又(，2)，所以，所以.9已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()D解析 当x<0时，由导函数f(x)ax2bxc<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意10已知函数f(x)2sin，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()Aa<c<bBc<a<b Cb<a<c Db<c<aB解析 af2sin ，bf2sin 2，cf2sin 2sin ，因为ysin x在上递增，所以c<a<b.故选B.11若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff，则f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6xC解析 由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称因为f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除A.因为函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除B.因为函数f(x)sincos 4x是偶函数，f1，是最小值，故满足图象关于直线x对称，故C满足条件因为函数f(x)cos 6x是偶函数，f0，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除D.12(全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A，kZ B，kZC，kZ D，kZD 【解析】由图象知，周期T22，所以2，所以.由×2k，kZ，不妨取，所以f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，所以 f(x)的单调递减区间为，kZ.第卷 非选择题（共90分）三、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于_解析 由图象知f(3)1，所以1.所以ff(1)2.14使log2(x)<x1成立的x的取值范围是_解析 在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1，0)答案 (1，0)15 函数f(x)x33x24在x_处取得极小值解析 由f(x)3x26x0，得x0或x2.列表得x(，0)0(0，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以在x2处取得极小值16sin 50°(1tan 10°)_.解析 sin 50°(1tan 10°)sin 50°(1tan 60°·tan 10°)sin 50°·sin 50°·1.三解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18 （1）求值 sin ·cos ·tan()解析 原式sin()·cos()·tan()(sin )·(cos )·(tan )()×()×().（2）已知5，求sin2sin cos 的值解析 依题意得5，所以tan 2.所以sin2sin cos .18已知函数f(x)(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解 (1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1，0，2，5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.19. (2017·高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2)(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值解 (1)由asin A4bsin B，及，得a2b.由ac(a2b2c2)，及余弦定理，得cos A.(2)由(1)，可得sin A，代入asin A4bsin B，得sin B.由(1)知，A为钝角，所以cos B.于是sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，故sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A××. 20(2017·高考浙江卷)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间【解】(1)由sin ，cos ，f2××， 得f2.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin x·cos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin. 所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以，f(x)的单调递增区间是(kZ)21设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)求函数f(x)的单调区间解 (1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)当a0时，f(x)x20恒成立，即函数f(x)在(，)内为单调增函数当a>0时，由f(x)>0得，x>a或x<0；由f(x)<0得0<x<a.即函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)当a<0时，由f(x)>0得，x>0或x<a；由f(x)<0得，a<x<0.即函数f(x)的单调递增区间为(，a)，(0，)，单调递减区间为(a，0)22(2015·高考全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；当a0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1)