高中数学 课时跟踪训练22 平面向量数量积的物理背景及其含义 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪训练(二十二)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一向量数量积的运算1若|m|4，|n|6，m与n的夹角为45°，则m·n()A12 B12 C12 D12解析m·n|m|n|cos4×6×cos45°12.答案B2已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b与kab互相垂直，则k的值为()A B. C± D1解析3a2b与kab互相垂直，(3a2b)·(kab)0，3ka2(2k3)a·b2b20，ab，a·b0，12k180，k.答案B3已知下列各式：|a|2a2；(a·b)2a2·b2；(ab)2a22a·bb2.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析a2a·a|a|a|cos0°|a|2，正确；(为a与b的夹角)，不正确；(a·b)2(|a|b|cos)2|a|2|b|2·cos2(为a与b的夹角)，a2·b2|a|2·|b|2，不正确；(ab)2(ab)·(ab)a2a·bb·ab2a22a·bb2，正确，故选B.答案B题组二向量的模4已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a3b|等于()A. B. C. D4解析|a3b|.答案C5已知向量a与b的夹角为120°，|a|3，|ab|，则|b|等于()A5 B4 C3 D1解析|ab|213，即(ab)213.a22a·bb213，92|a|·|b|cos120°|b|213，|b|23|b|40.解得|b|4或1(舍去)答案B6已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(ab)0，则|b|的取值范围是_解析b·(ab)a·b|b|2|a|b|cos|b|20，|b|a|coscos(为a与b的夹角)，0，0|b|1.答案0,1题组三向量的夹角和垂直问题7已知向量a，b满足|a|1，|b|3，且|2ab|，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析|2ab|2494a·b7，a·b，cos，又0，.答案B8设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e14e2与向量e1的夹角的余弦值是()A. B. C. D.解析|3e14e2|29e24e1·e216e924×1637，|3e14e2|.又(3e14e2)·e13e4e1·e234×5，cos.答案D9若向量a与b不共线，a·b0，且cab，则向量a与c的夹角为()A0 B. C. D.解析a·ca·a·a·(a·b)a·aa·a0.ac.故选D.答案D综合提升练(时间25分钟)一、选择题1在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则·()等于()A B. C D.解析由题意可知，|，|.根据向量的加法，知2，则·()2|·|cos180°2×××(1).答案C2设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2之间的夹角为60°，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意知(2te17e2)·(e1te2)<0，即2t215t7<0，解得7<t<.又由2t·t70，得t±，t.答案B3已知非零向量a，b，满足ab，且a2b与a2b的夹角为120°，则等于()A. B. C. D.解析ab，a·b0，(a2b)·(a2b)a24b2，|a2b|，|a2b|.a24b2··cos120°，a24b2(a24b2)，a22b20，.答案A二、填空题4已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则···的值是_解析|2|2|2，B90°，·0.cosC，cosA，·|·|cos(180°C)4×5×16.·|·|cos(180°A)5×3×9.···25.答案255已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_.解析由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26a·b，则a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos，即23400，解得8或5.答案8或5三、解答题6已知|a|1，a·b，(ab)·(ab).(1)求|b|的值；(2)求向量ab与ab夹角的余弦值解(1)(ab)·(ab)a2b2.|a|1，1|b|2，|b|.(2)|ab|2a22a·bb212×2，|ab|2a22a·bb212×1，|ab|，|ab|1.令ab与ab的夹角为，则cos，即向量ab与ab夹角的余弦值是.7已知|a|2|b|2，且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)·b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？解(1)|a|2|b|2，|a|2，|b|1.又向量a在向量b方向上的投影为|a|cos1，a·b|a|b|cos1.又|a|2，|b|1，cos，.(2)(a2b)·ba·b2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)·(a3b)a23a·bb·a3b24313740，.