山东省宁阳一中 高二数学上学期期中试题.doc
山东省宁阳一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、单项选这题：本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 2.设,则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）A B C D4.已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D85、已知椭圆右焦点为F（3, 0）过点F的直线交E于A,B两点，若AB的中点坐标为，则E的离心率是( )A. B. C. D.6.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7已知数列满足，那么使成立的n的最大值为A4 B5 C6 D78已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D9.已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.已知数列满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 11设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项之积为，并且满足条件，下面结论中错误的是（ ）(A) (B) (C) 是数列中的最大值 (D) 数列无最小值12若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 413已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前n项和，则当时，n的取值可以是下面选项中的（ ） (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。14.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率，且的一点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为 15已知数列的的前项和为，且，则数列的通项公式_.16已知斜率为k的直线与椭圆C：相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则k的值是_ ， 。四、解答题：本题共6个小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足（1）若且p，q均为为真命题时,求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围19. （本小题满分14分）已知数列前项和为，且.（1）数列的通项公式；（2）若，求的前项和.20.（本小题14分）解关于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（）求椭圆M的方程；（）若，求的最大值；22. （本小题满分14分）已知数列an为等比数列，数列bn为等差数列，且b1a11，b2a1a2，a32b36.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn<.23.（本小题满分14分）已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.宁阳一中2018级高二上学期模块考试 数学试题答案 2019.101.-5 DBDBC 6-10 BBBDA 11ABC 12BCD 13AB14. 15 16. 17.答案：9；618.解:（1）当时， 2分又真且真，由，得 5分所以实数的取值范围为 6分（2） 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件， 8分又，所以，解得 11分经检验，实数的取值范围为 12分19.解：（1）当时，得； 2分当时，两式相减得 5分数列是以3为首项，公比为3的等比数列。所以 7分（2）由（1）得 8分所以 乘以3得 10分减去得= 12分所以 14分20.解：（1）当时，不等式为，不等式的解集为 4分（2）原不等式等价于当时，不等式得解集为 6分当时，方程得解为或当时，不等式的解集为 8分当时，不等式的解集为 10分当时，不等式的解集为 12分当时，不等式的解集为 14分21.（）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为 6分（）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则， 10分则，易得当时，故的最大值为 14分22.(1)解设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意得1d1q，q22(12d)6， 2分解得dq2， 4分所以an2n1，bn2n1. 6分(2)证明因为cn， 8分所以Tn， 10分因为>0，所以Tn<.又因为Tn在1，)上单调递增，所以当n1时，Tn取最小值T1，所以Tn<. 14分23.解：（1） 由题意，所以，.又，所以， 4分故椭圆的方程为.6分（2）当时，以为直径的圆的方程为当时，以为直径的圆的方程为.可得两圆交点为 可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为.8分下证符合题意设直线的斜率存在，且不为0，则方程为，代入并整理得， 设，则， ，.10分 所以=+1+=+ .12分 故，即在以为直径的圆上综上，以为直径的圆恒过定点.14分
