【高中数学】古典概型 说课课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
10.1.3 古典概型目录一、内容和内容解析二、目标和目标解析三、教学问题诊断分析四、教学支持条件分析五、教学过程设计六、教学反思一、内容和内容解析1.内容古典概型的概念及特征、古典概型的概率计算公式2.内容解析古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的，它的出现是为了更简单的运算，为计算概率制作一个在无规则概率问题中提出一个有规则的模型。猜拳游戏导入问题1古典概型及特征问题2问题4,5猜拳游戏古典概型概率公式问题3问题问题总结归纳一般化应用重点：重点：古典概型古典概型的特征及概率计的特征及概率计算公式算公式强调特征二、教学目标及其解析1.目标（1）理解古典概型的概念及特点.（2）利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.2.目标解析 达成以上目标的标志是：（1）会利用古典概型的两个特征判断是否是古典概型（2）能用适当的表达形式和分类方法通过列举获得古典概型的样本空间；能对样本点的等可能性进行判断；能用古典概型的概率计算公式计算概率。三、教学问题诊断分析1、认知基础概率的研究对象是随机现象，这对学生来说比较陌生，但概率的结论是确定的，研究确定性现象的一般方法同样适用于概率的研究。另外，等可能条件下求随机事件的概率、频率估计概率等知识，学生在初中已有初步认识。为学生表述样本空间、样本点、满足对应事件的样本点提供了必要的认知基础。三、教学问题诊断分析2、认知困难从学生的认知基础看，尽管他们对用图表、树状图等方法研究简单随机事件的可能结果有了一定的认识，但初中所学的概率内容非常有限，只能通过背景简单的情境定性解决随机事件，通过直观的手段，用列举法解决简单的概率求解问题，而现在所学知识对抽象思维的要求很高，因为没有这方面的经验，所以大多数学生会不知道从哪些角度入手，而建立样本点、样本空间概念的过程，就是将随机试验的结果转化为数学符号语言表达的过程，需要较强的数学语言表达能力。在学生以往的学习经历中，这方面的经验积累不多，他们还缺乏为一个随机试验构建样本空间的必备技能，完成这项任务学生今后求概率将会游刃有余，所以这是本单元学习中学生会遇到的难点。三、教学问题诊断分析3、应对策略提高认知站位，在教学中，要通过较多例子的分析，帮助学生在充分感受的基础上归纳出这些特点，促使学生逐步加深对概率的研究对象的认识。要通过典型，丰富的古典概型实例，通过必要的示范讲解，引导学生思考如何确定一个随机试验的观察点，如何区分各种可能的结果，怎样表示等等，并通过适当的直观手段(如画树状图、列二维表)，帮助学生掌握获得随机试验样本空间的方法。教学难点1、明确试验中的研究对象，能利用图表等形式列出试验的样本空间；2、能计算较复杂的古典概型概率。四、教学支持条件分析（一）运用课前预习与任务分配，引导学生合作完成课前任务，为课堂教学做好充分准备，提高课堂教学效率。（二）借助AIclass及投影展台，展示小组探究成果，便于师生课堂互动与教学评价。五、教学过程设计（一）问题导入，激发兴趣（二）探究推导，学习新知（三）归纳梳理，总结提升（四）目标检测设计（五）板书设计（一）问题导入，激发兴趣在“十五二十”猜拳游戏中，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种，各说一个数字，若恰好是两人拳数之和，则获胜。除了心理因素外，其实还可以建立合适的数学模型，通过计算，制定数学上的制胜策略，你知道是什么吗？让我们带着这个问题进入今天的学习。【设计意图】以猜拳游戏作为本节课的导入，激发学生学习兴趣，渗透数学建模思想，让学生感受生活处处是数学。（二）探究推导，学习新知任务一、古典概型概念问题1：在区间（0,10上任取一个整数，可列出多少个样本点？在区间（0,10上任取一个实数，可列出多少个样本点？丢一枚质量均匀的骰子，每个点数被丢出的概率是多少？中国女子射击运动员杨倩获得了东京奥运会上的首枚金牌，开启了我国在东京奥运会上的夺金之旅，如右图所示，气步枪的靶纸共设计有十环，射中1环与10环的概率是否相同？追问：以上四个试验有什么异同？分析：在区间（0,10上任取一个整数和任取一个实数的样本点一个是有限的，一个是无限的；投骰子时，一共6个结果，每个点数被丢出的概率为1/6，是相同的，但射击中射中1环与10环的概率是不同的。【设计意图】对比两类情景的概率计算方式，引导学生发现这是两类不同的情景，通过比较，感知古典概型的特点，并总结古典概型的概念（二）探究推导，学习新知问题2：同时掷两枚相同的硬币，这个试验是古典概型吗？追问1：试着列出此试验的样本空间，有几个样本点？追问2：你列出的样本空间是否满足我们所学古典概型的两个特征？小结：计算古典概型时，需要对物品进行编号，方能保证等可能性【设计意图】以投硬币试验作为切入点，通过追问，在学生动脑思考、数据分析的过程中，验证怎样选择样本点才能做到等可能，进一步加深了学生对古典概型的理解（二）探究推导，学习新知任务二、古典概型概率的计算问题3：考虑下面两个随机试验，求事件A和B发生的概率（1）一个班级中有18名男生，22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；分析：（1）共40个样本点，它们是等可能的，抽到男生占18个样本点，故事件A发生的概率为；【设计意图】简单运用古典概型概率计算公式，再次体会对物品进行编号以保证样本点的等可能性（2）：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”对学生的列举过程进行点评，提醒学生列举时是否建立了良好的分类标准，能否用树状图和有序数对的形式表达样本点【设计意图】练习用列举法得到样本空间，引起学生对分类标准的关注，并练习通过树状图和有序数对等形式对样本点进行清晰的表达概括得到古典概型的计算公式。（二）探究推导，学习新知问题4.（课本P237改编)（1）单项选择题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？分析：共四个样本点，每个样本点可能性相同，所以答对的概率为1/4.【设计意图】练习用列举法得到样本空间，判断是否为古典概型。（2）在今年的山西省高考中，数学加入了多项选择题，每道题分值5分，至少有两个正确选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。若正确答案为ACD，记事件A=“得5分”，B=“得2分”，求事件A和B发生的概率。分析：该考生答题情况样本空间=A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD，ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD共15个样本点，且每个样本点的可能性都相等，其中A=ACD，所以P（A）=1/15,；B=A,C,D,AC,AD,CD，所以P（B）=6/15=2/5.【设计意图】结合考试中的实例，总结古典概型求概率的一般思路，也让学生体会数学与生活的密切联系，并让学生了解在答题过程中得分的概率。（二）探究推导，学习新知问题问题5.5.（课本P237)抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”。分析：分析：两枚骰子可能出现的结果可以用列表法有序数对进行展示，也可用集合中描述法=(m,n)|m,n 1,2,3,4,5,6来表示样本空间。计算事件的概率需先找出事件包含的样本点个数，再利用公式进行计算。【设计意图】结合最常见的扔骰子试验，让学生学会选取合适的方法列出样本空间。（二）探究推导，学习新知回顾导入问题：回顾导入问题：甲乙两人在进行“十五二十”游戏，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种。（1）请写出样本空间中所有的样本点并判断该试验是否为古典概型；（2）请问游戏时喊出哪一个数字获胜概率最高？分析：分析：通过二维表列举出猜拳的可能结果，在进行等可能性的分析，确定古典概型。【设计意图】回顾导入，用本节课所学的知识解决导入问题，学以致用，首尾呼应。（三）归纳梳理，总结提升（1）古典概型的两个特征：有限性和等可能性；（2）求解古典概型问题的一般性思路：明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示实验的可能结果；根据实际问题情景判断样本点的等可能性；计算样本点个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点、难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力（四）目标检测设计（五）板书设计10.1.3 古典概型1.有限性 2.等可能性一般步骤：（1）编号列样本点（2）判断等可能性（3）写出对应事件概率六、教学反思不足之处:在最后的猜拳游戏例题中，学生展示结果为展示全，点评时只提到未书写P（20），未补充和为15的概率，应补充所有和的概率之和为1，作为检验依据。感谢各位观看THANK YOU
