【高中数学】随机抽样 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

9.1.19.1.1随机抽样随机抽样一条田埂大致分成三个相等的段，当他走过三分之一时，大致掌握了大、中、小麦穗的特征；再走过三分之一时，对麦穗大、中、小的特征进行验证；在最后三分之一的麦穗中，满意地摘取了一支既大又好的麦穗 苏格拉底最大的麦穗什么是统计学？什么是统计学？统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科 统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础 获取数据的途径获取数据的途径获取下列事件中的数据的方式分别是什么？（1）每年全国人口变动情况；（2）雨水过后，中国大部分地区气温回升到0以上，黄淮平原日平均气温在3左右，江南平均气温在5上下，华南气温在10以上，而华北地区平均气温仍在0以下；（3）检测户外空气中的颗粒物中是否含有新冠病毒；（4）我国水资源情况调查查询试验观察得到的信息全面、系统 建立实际问题的函数模型概念特点全面调查（普查）对每一个调查对象都进行调查的方法 统计调查全班同学的视力情况20人统计调查 全体对象全班同学的视力情况20人统计调查 全体对象全班同学的视力情况20人全面调查统计调查 全校同学的视力情况10 000人全面调查统计调查 省时省力的方法 全校同学的视力情况10 000人全面调查统计调查 全校同学的视力情况10 000人抽样调查全面调查统计调查全校同学的视力情况10 000人全体对象随机抽取一部分抽样调查全面调查统计调查全校同学的视力情况10 000人抽取一部分样本 个体抽样调查总体全面调查统计调查中的一些基本概念 总体：调查对象的全体 个体：组成总体的每一个调查对象 为强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体 样本：从总体中抽取的部分个体 样本量：样本中包含的个体数统计调查全校同学的视力情况总体反映整体有代表性 数量适当抽取一部分100人10 000人抽样调查全面调查统计调查全校同学的视力情况总体反映整体有代表性 抽取一部分数量适当 等机会抽取 样本 样本量：10010 000人抽样调查全面调查花费少；效率高 利用样本估计总体情况 概念特点抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 例1 回答下列问题：(1)在新冠肺炎严重流行期间，学校、车站、机场等公共场所设有体温监测仪，检查这些公共场所的所有人员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样调查?为什么要采取这种调查方式?例1 回答下列问题：(1)在新冠肺炎严重流行期间，学校、车站、机场等公共场所设有体温监测仪，检查这些公共场所的所有人员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样调查?为什么要采取这种调查方式?解析：(1)普查这种调查方式虽然耗费大量的人力、物力、财力，但对于防止传染病的蔓延非常有效，可以初步查出并隔离疑似传染病人例1 回答下列问题：(2)国家质检局对某品牌某一批号的婴儿奶粉进行质量检查，应采用哪种调查方法?并说明其合理性 例1 回答下列问题：(2)国家质检局对某品牌某一批号的婴儿奶粉进行质量检查，应采用哪种调查方法?并说明其合理性 解析：(2)应采用抽样调查的方法因为这是破坏性的检查，不可能进行普查，而且是从同一批产品中随机抽取，所以对抽取的部分产品进行检查所得到的结果基本能代表全体产品的情况故选用该方法是合理的反思感悟：对生活中实际问题的调查，往往需要选用合适的调查方式，这要根据调查对象的特点、普查的特点、抽样调查的特点来确定练习 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间(2)调查一个地区结核病的发病率(3)调查一批炮弹的杀伤半径(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例练习 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间 练习 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间 解析：总体：全班学生 个体：这个班的每一位学生 适用：全面调查 练习 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(2)调查一个地区结核病的发病率练习 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(2)调查一个地区结核病的发病率解析：总体：整个地区的居民 个体：这个地区的每一位居民 适用：抽样调查 练习 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(3)调查一批炮弹的杀伤半径练习 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(3)调查一批炮弹的杀伤半径解析：总体：这批炮弹 个体：这批炮弹中的每一个炮弹 适用：抽样调查 练习 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例练习 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例解析：总体：这个水库所有的鱼 个体：这个水库里的每一条鱼 适用：抽样调查 例2 为了解某地参加计算机水平测试的 5 000 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生进行调查分析在这个问题中，被抽取的 200 名学生是（）（A）总体 （B）个体 （C）样本 （D）样本量 例2 为了解某地参加计算机水平测试的 5 000 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生进行调查分析在这个问题中，被抽取的 200 名学生是（）（A）总体 （B）个体 （C）样本 （D）样本量 解析：选C总体：5 000 名学生 个体：这5 000 名学生中的每名学生 样本量：200 简单随机抽样简单随机抽样 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同探究 你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？探究方案一：有放回地从袋中摸球，摸出记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复探究方案一：有放回地从袋中摸球，摸出记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球如此重复，用红球出现的频率估计红球的比例例如：摸球20次，红球出现15次，我们就可以估计红球的比例约为：探究方案一：有放回地从袋中摸球，摸出记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球如此重复，用红球出现的频率估计红球的比例 同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息探究方案二：不放回地从袋中摸球，即从袋中摸到一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，看红球在摸出球中的比例，用它来估计袋中红球所占的比例 避免了同一个小球被重复摸中 特别地，当样本量n=1000时，就把袋中所有的球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球是无法做出准确判断的 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本，且每个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样的特点1它要求总体的个体数有限；2它是从总体中逐个地进行抽取；3它是一种等概率抽样，每个个体进入样本的概率均为 简单随机抽样 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(simple random sampling)，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 除非特殊声明，否则本章所称的简单随机抽样均指不放回简单随机抽样简单随机抽样的方法问题：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的身高，以便设定可调节桌椅的标准高度已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？1.抽签法（1）先给712名学生编号，例如按1712进行编号；（2）把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，从盒中不放回地逐个抽取号签；（3）使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数抽签法优缺点优点：简单易行缺点：当总体较大时，抽签法制作号签的成本（时间、物力、人力）会增加，而且“搅拌均匀”号签也会变得困难，进而每个个体进入样本的等可能性无法保证 所以，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形2.随机数法（1）先给712名学生编号，例如按1712进行编号；（2）用随机数工具产生1712范围内的整数随机数；（3）把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本如果随机数有重复，剔除重复的编号并重新产生随机数，重复（2）过程，直到抽足样本所需要的人数生成随机数的方法（1）用随机试验生成随机数 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，9，把它们放入一个不透明的袋中从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就产生了一个三位随机数（2）用信息技术生成随机数用计算器生成随机数RanInt#(1,712)生成随机数的方法调出生成随机数的函数并设置参数，如：按“=”键即可生成1712范围内的整数随机数，重复按“=”键，可以生成多个随机数得到数得到数用手机或计算机内置的科学计算器也可以生成随机数：用Rand键取712r+1的整数部分得到数得到数用手机或计算机内置的科学计算器也可以生成随机数：用Rand键（2）用信息技术生成随机数用电子表格软件生成随机数=RANDBETWEEN(1,712)生成随机数的方法在任一单元格，输入：再利用自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（2）用信息技术生成随机数用R软件生成随机数R软件是免费的统计软件，该软件具有比较强大的数据处理、绘图和分析等统计功能，在统计学研究和学习中被广泛使用生成随机数的方法下下载地址地址 https:/ 工具产生随机数，比较方便、快捷，效率高，可 以节省成本缺点：当总体很大时，给所有个体编号等准备工作会 非常费事，甚至难以做到随机数法适用于总体中个体数比较适中的抽样案例3.简单随机抽样的步骤第一步，对总体中所有N个个体从1到N编号；第二步，在1N中随机产生n个编号；第三步，将产生的编号所对应的n个个体作为样本思考用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大与此类似，样本量越大，样本的代表性会越好在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间成本的增加 样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好