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2023年教师招聘小学数学模拟试卷三单选题1.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如下图所（江南博哥）示的零件，则这个零件的表面积是()A.20B.22C.24D.26 参考答案：C参考解析：可知此零件的表面积仍为原来正方体的表面积，即6×2×2=24。单选题2.已知集合A，B，则AB等于()A.RB.C.A.DB. 参考答案：D参考解析：，所以单选题3.截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最。将21600用科学记数法表示应为()A.0.216×105B.21.6×103C.2.16×103D.2.16×104 参考答案：D参考解析：21600的科学记数法应表示为2.16×104。故选D单选题4.平面3x-2y+z+3=0与平面x+5y+7z-1=0的位置关系()。A.平行B.垂直C.相交且不垂直D.重合 参考答案：B参考解析：由已知得平面3x-2y+z+3=0的法向量为n=（3，-2，1），平面x+5y+7z-1=0的法向量为m=（1，5，7）。mn=0，故两个平面相互垂直。单选题5.下列命题正确的是()。A.若集合A=1，2，3，集合B=3，4，则AUB=3B.函数y=lg（X+1）的定义域为X丨X-1C.“直线ax+2y-1=0与x+2y+1=0平行”的充要条件是“a=1”D.方程表示的曲线是双曲线 参考答案：C参考解析：A错，AUB=1，2，3，4；B错，定义域为X丨X-1；D错，表示椭圆。单选题6.同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是()A.1/4B.1/2C.3/4D.1 参考答案：A参考解析：分析：利用列举法即可表示出所有可能的情况，利用公式法即可求解。解：利用列举法可以得到共有4种不同的等可能的结果，两枚正面向上的情况有1种，故两枚硬币正面都向上的概率是1/4。故选A。单选题7.若，则a，b，c的大小关系是()A.ab=cB.acbC.cabD.bca 参考答案：B参考解析：=，=-，=1，故acb；故选B.单选题8.把一张100元的人民币换成零钱，现有足够的10元、20元、50元纸币，共有()种换法。A.40B.30C.20D.10 参考答案：D参考解析：10个10元；5个20；2个50；8个10，1个20；6个10，2个20；4个10，3个20；2个10，4个20；5个10，1个50；3个10，1个20，1个50；1个10，2个20，1个50.单选题9.设，则函数f（x）的零点位于区间()。A.（2，3）B.（1，2）C.（0，1）D.（-1，0） 参考答案：B参考解析：根据零点的判定定理，直接将选项代入解析式即可。故选B项。单选题10.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后记录的数据绘制成折线统计图，则下列对甲、乙数据的描述正确的是()。A.甲的方差比乙的方差小B.甲的方差比乙的方差大C.甲的平均数比乙的平均数小D.甲的平均数比乙的平均数大 参考答案：B参考解析：方差的大小反映数据的稳定性，甲的数据稳定性差，因此甲的方差大。通过计算，甲乙的平均数相等。故正确答案为B。单选题11.曲线Y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线Y=0和Y=X围成的三角形的面积为().A.1/3B.1/2C.2/3D.1 参考答案：A参考解析：单选题12.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()。A.60°B.90°C.120°D.180° 参考答案：C参考解析：设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=1/2lr=rR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍，可得3r2=rR，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°单选题13.设是等差数列的前项和，若，则()A.8B.7C.6D.5 参考答案：D参考解析：由等差中项可知，所以5，故选D。单选题14.盒中有8个球，上面分别写着2，3，4，5，7，8，10，12八个数，甲乙两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是()。A.任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜B.任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜C.任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜D.任意摸一球，是奇数甲胜，是偶数乙胜 参考答案：A参考解析：质数是2，3，5，7，合数是4，8，10，12，所以，甲乙胜的概率均是1/2。单选题15.若函数yf（x）的图象按向量a平移后，得到函数yf（x1）-2的图象，则向量a()A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（1，2） 参考答案：A参考解析：函数为，令得平移公式，所以向量a（-1，-2），选A。问答题1. 参考答案：问答题2.如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.求楼房AB的高（结果保留根号）. 参考答案：楼房AB的高为（20+10）米.如图，过点E作EFBC于点F，作EHAB于点H，先在RtCEF中已知条件解得：EF和CF的长，从而可得BF和HB的长，再由HE=BF可得HE的长；然后在RtAHE中由HE的长求得AH的长，最后由AB=AH+HB可得AB的长.试题解析：过点E作EFBC于点F，EHAB于点H.EFC=EHA=EHB=HBC=90°.四边形HBFE是矩形，HE=BF，HB=EF，在RtCEF中，CE=20，ECF=30°EF=1/2CE=10，CF=CEcos30°=，HB=EF=10，BF=BC+CF=，HE=BF=，在RtAHE中，HAE=90°-45°=45°，AH=HE=，AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）即：楼房AB的高为（20+10）米.问答题3.（1）如图（1），在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图（2），在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160°，求BCD的度数. 参考答案：（1）证明见解析；（2）100°试题分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD，B=C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出ABEDCF即可；（2）根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形性质得出BCD+BAD=180°，即可求出答案.试题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90°，BF=CE，BE=CF，在ABE和DCF中ABEDCF，AE=DF；（2）解：BOD=160°，BAD=BOD=80°，A、B、C、D四点共圆，BCD+BAD=180°，BCD=100°.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.圆周角定理；4.圆内接四边形的性质.问答题4.在ABC中，a，b，C分别为内角A，B，C对边且b²+c²-a²=bc。（1）求角A的大小：（2） 参考答案：问答题5.某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？ 参考答案：（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；（2）每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元.（1）利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润，列出方程解答即可；（2）利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润y，列出函数关系式解答即可。试题解析：（1）设每盆花卉应降价x元，根据题意可得：（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，为了增加盈利并尽快减少库存，x=20，即：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；（2）设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，由，解得：0x40，故当x=15时，y最大=1250，即：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元.问答题6.计算. 参考答案：.问答题7. 参考答案：问答题8.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4.转动A.B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）.（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率. 参考答案：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）两个数字的积为奇数的4种情况，两个数字的积为奇数的概率为：.试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.问答题9.如图，在等腰中，D是斜边上AB上任一点，于E，交CD的延长线于F，于点H，交AE于G.（1）求证：BDCG.（2）探索AE与EF、BF之间的数量关系. 参考答案：（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定ASA和性质可证明；（2）通过全等三角形的判定AAS证明ACECBF，然后根据全等的性质可求得关系.试题解析：（1）ABC为等腰直角三角形，且CHABACG45°CAGACE90°，BCFACE90°CAGBCF在ACG和CBD中ACGCBD（ASA）BDCG（2）AE=EFBF理由如下：在ACE和CBF中，ACECBF，AE=CF，CE=BF，AE=CF=CE+EF=BF+EF.问答题10.如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M.N分别是A1B1，A1A的中点；（1）求证：A1BC1M；（2）求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值. 参考答案：（1）详见解析；（2）.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）证明：依题意，得C1（0，0，2）.M（，2），=1，1，2，=，0.·=+0=0，A1BC1M.（2）解：依题意得，C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2）.M（，2），=0，1，2，=，0，又面ABB1A1，为平面ABB1A1的法向量，cos<，=，CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值为.填空题1._。 参考答案：8参考解析：解析：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆的上半部，故结果为8。填空题2.分解因式：-x3+2x2-x=_. 参考答案：-x（x-1）2参考解析：-x3+2x2-x=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2.填空题3.已知如图为某一几何体的三视图：（1）写出此几何体的一种名称_.（2）若左视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，则几何体的侧面积是_. 参考答案：正三棱柱；120cm2.参考解析：解析：（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，3×10×4=120cm2.填空题4.若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=. 参考答案：4参考解析：试题分析：由得，解得，可知两根互为相反数。一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是2和-2，=4.填空题5.若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=_，m3-k=_. 参考答案：-3、5参考解析：x2-2x-3=（x-1）2-4，所以m=1，k=-4，则m+k=-3，m3-k=5.填空题6.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=_cm. 参考答案：5或11参考解析：根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上，若点C在线段BC上，则AC=AB-BC=8-3=5（cm）；若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）；故答案是5或11.填空题7.在抛一枚质量均匀的硬币的实验中，统计出正面向上的次数占实验总次数的50.33，这里的50.33叫做“正面向上”这个事件发生的_，在大量的重复实验中发现它在0.5左右摆动，这个0.5叫做“正面向上”这个事件发生的_。 参考答案：频率，概率。参考解析：事件发生总次数与实验总次数的比值，称为这个事件的频率；随机事件的频率总在某个常数附近摆动，且随着试验次数不断增多，摆动幅度越来越小，这个常数称为随机事件的概率。填空题8.如图，ABC中，AB=4，BC=3，AC=5.以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧面积为_. 参考答案：15参考解析：旋转形成的几何体为圆锥体，母线长为5，所以侧面积为.