八年级数学教案9.pdf

目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系2不等式的基本性质3不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组第二章分解因式1分解因式2提公因式法3运用公式法第三章分式1分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程第四章相似图形1 线段的比2黄金分割3形状相同的图形4相似多边形5相似三角形6探索三角形相似的条件7测量旗杆的高度8相似多边形的性质9图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1每周干家务活的时间2数据的收集3频数与频率4数据的波动第 六 章 证 明（一）1你能肯定吗2 定义与命题3为什么他们平行4如果两条直线平行5三角形内角和定理的证明6关注三角形的外角上课时间2 0 1 1年2月2 1日 备课人王士卿 课 时 编 号0 1第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。能够根据具体的事例列出不等关系式。二、教学过程：如图：用两根长度均为L e m的绳子，各位成正方形和圆。(1 )如果要使正方形的面积不大于2 5 c m?,那么绳长L应该满足怎样的关系式？(2)如果要使原的面积大于1 0 0 c m?,那么绳长L应满足怎样的关系式？(3)当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=1 2呢？(4)由(3)你能发现什么？改变L的取值再试一试。在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为(L/4)?,远的面积可以表示为7 T (L/2 7 T )?。(1 )要是正方形的面积不大于2 5 c m?,就是(L/4)?2 5,即 L?/1 6 1 0 0即 L?/4 n 1 0 0o(3)当L=8时，正方形的面积为8?/1 6=6,圆的面积为8?/4 n 5.1,4 5.1此时圆的面积大。当L=1 2时，正方形的面积为1 2?/1 6=9,圆的面积为1 2?/4 7 T 1 1.5,9 L?/16O三、随堂练习1、试举几个用不等式表示的例子。2、用适当的符号表示下列关系(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比她的两直角边a,b都长；(3 )x于1 7的和比它的5倍小。上课时间20深 年2月2 2日 备课人王士卿 课 时 编 号02 课题 1.2不等式的基本性质教 学目标（-）教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教 学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点能根据不等式的基本性质进行化简.教学方法类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.教具准备投影片两张第一张：（记作1.2 A）第二张：（记 作 1.2 B）教 学过程I .创设问题情境，引入新课 师我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？生记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式.师 不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.n.新课讲授1.不等式基本性质的推导 师 等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.生V 3 5A 3+2 5+23-2 5-23+。5+3a 5-a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.师很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.生；3 5，3 X 2 5 X 23 X V 5 X .2 2所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.生不对.如3 5 X (-2)所以上面的总结是错的.师看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.生如3 43 X 3 V 4 X 33 X -4 X (-3)3 X ()4 X ()3 33 X (-5)4 X (-5)由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.师非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0),情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.生当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以个负数时，不等号的方向改变.师因此，大家可以总结得出性质2和性质3,并且要学会灵活运用.I2 I22.用不等式的基本性质解释 的正确性4万 16j2 i2 师在上节课中，我们知道周长为1的圆和正方形，它们的面积分别为 一和4万 16I2 I2且有存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？4万 16 生；4 4乃16根据不等式的基本性质2,两边都乘以/2得一I2 一I24)163.例题讲解将 下 列 不 等 式 化 成 或 的 形 式：(1)%5 1;(2)-2x 3;(3)3 x -1+5即 x 4;(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以一2,得(3)根据不等式的基本性质2,两边都除以3,得x 3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议 一议投 影 片(1.2A)讨论下列式子的正确与错误.(1)如果 那么 a+c V b+c;(2)如果。匕，那么。一c;(3)如果 那么 a c 2.C C 师在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.生(1)正确：ah,在不等式两边都加上c,得a+cb+c;.结论正确.同理可知(2)正确.(3)根据不等式的基本性质2,两边都乘以c,得acbc,所以正确.(4)根据不等式的基本性质2,两边都除以c,得a b 0,则有若 c v o,则有q 2,而他只说出了一种情况，所以结果错误.师通过做这个题，大家能得到什么启示呢？生 在利用不等式的性质2 和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.师非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.生不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一 个 数(除数不为0)时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上(或减去)，同时乘以(或除以，除数不为0)同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质 1相类似.I I I.课堂练习1.将下列不等式化成“x a”或的形式.(1)X-1 2 (2)x 3(2)根据不等式的基本性质3,两边都乘以一1,得5x 62.已 知 下 列 不 等 式 一定成立吗？(1)x 6 y 6;(2)3 x 3 y;(3)-2x y,A x 6 j 6.，不等式不成立；(2)*.3 x 3 y,不等式不成立；(3)V xy,2 r b+;(2)a3 b3;(3)3 a 3 b-(4)4 4(5);(6)a0 时，a a;当 a=0 时，a=a;当 a 0 时，a 10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a,得9 a+b 10b两边同时减去b,得9 a 9 b根据不等式的基本性质2,两边同时除以9,得a b.板书设计1.2不等式的基本性质1.不等式的基本性质的推导./2 I22.用不等式的基本性质解释4万 163.例题讲解.4.议一议练习小结作业上课时间20深 年2月2 3日 备课人王士卿 课 时 编 号03 1.3 不 等式的解集教 学目标（-）教学知识点1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.（二）能力训练要求1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.（三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.教 学重点1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学方法引导学生探索学习法.教具准备投影片一张记 作（1.3 A）教 学过程I.创设问题情境，引入新课 师上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地I可顾一下不等式的基本性质.生不等式的基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.师很好.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？生记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.师非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.II.新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s,人离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应为多少厘米？师 分析：人转移到安全区域需要的时间最少为5秒，导火线燃烧的时间为一-一秒，要使人转移到安全地带，必须有:0.02x100 x 10-0.02x100-4解：设导火线的长度应为x c m,根据题意，得x 100.02x100 T.,.x5.2.想一想(1 )x=5,6,8能使不等式x 5 成立吗？(2)你还能找出一些使不等式x 5 成立的x 的值吗？生(1)%=5不能使x 5 成立，x=6,8能使不等式x 5 成立.(2)x=9,10,11等比5 大的数都能使不等式x 5 成立.师山此看来，6,7,8,9,10都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？生可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8 都是x 5 的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.师正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的 解 集(solution s e t).请大家再类推出解不等式的概念.生求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议.请你用自己的方式将不等式x 5 的解集和不等式x5 W 1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.生不等式x 5 的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示(图1-3),在数轴上表示5 的点的位置上画空心圆圈，表示5 不在这个解集内.-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8图 1-3不等式工一5 3,即为数轴上表示3 的点的右边部分，在数轴上表示3 的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x -1 0解(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2,得工一2在数轴上表示为：-3-2-1 0 1 2 3 4图 1 一5(2)根据不等式的基本性质2,两边都除以2,得 xW4在数轴上表示为：-1 0123456图 1 6(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得一2 一 8根据不等式的基本性质3,两边都除以一2,得 x 0 有无数个解；2(2)不等式2x3W0的解集为x 2 一.32.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x4;(2)xW 1;(3)x 2 一2;(4)xW6.1.解(1)V x-l 0,.，.x l/.x-l 0 有无数个解.二正确.(2).2x-3W0,；.2xW3,3.结论错误.22.解:。1 2 3 4 5-4-3-2-1 0 1 2（4）-LW 0 1 2 3 4 5 6图 1 一8W.课时小结本节课学习了以下内容1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.V.课后作业习 题1.3V I .活动与探究小于2的每一个数都是不等式x+3 6的解，所以这个不等式的解集是x 2.这种解答正确吗？解：不正确.从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3,得x V 3.所以不等式x+3 6的解集为x 3,而不是无 2.当然小于2的值都在x 3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.因此说x 2是不等式x+3 a”或“x a”或“x V a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.I I.讲授新课1.一元一次不等式的定义.师大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？生记得.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.师很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，山此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？生 只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.师好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.投 影 片（1.4.1 A）下列不等式是一元一次不等式吗？(1)2x2.5 15;(2)5+3%240;(3)x 1.x 生(1)、(2)、(3)中的不等式是一元一次不等式，(4)不是.师(4)为什么不是呢？生因为x 在分母中，,不是整式.x 师好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元次不等式的定义.生不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).2.一元一次不等式的解法.师在前面我们接触过的不等式中，如 2r2.5215,5+3x240都可以通过不等式的基本性质化成“x a”或“x b”或“ax b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解两边都加上x,得3 x+x 2x+6+x合并同类项，得33x+6两边都加上一 6,得3 63A+6-6合并同类项，得33x两边都除以3,得一即 Q-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：-3-2-1 0 1 2 3 4图 1一9 师观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x,就相当于把左边的一x 改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？生叫移项.师由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上一6,可以看作把6 改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以 3,就是把x 的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.生移项，得3 6 2x+x合并同类项，得33x两边都除以3,得-1.师 从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？生有相似之处.师大家还记得解一元一次方程的步骤吗？生记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.师下面大家仿照上面的步骤练习一下解元一次不等式.例 2 解 不 等 式x-工2 与上1-X，并把它的解集在数轴上表示出来.2 3 生解：去分母，得 3 （x-2）2 2 （7-x）去括号，得 3 x 6 2 1 42 x移项，合并同类项，得 5 x 2 2 0两边都除以5,得 x 4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：2 6 24 6 810图 1-1 0 师这位同学做得很好.看来大家已经对解元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投 影 片（1.4.1 B）解不等式：上2x匚+1,53解：去分母，得一2 x+l 2-1 5移项、合并同类项，得一2 x 2 1 6两边同时除以一2,得 x 8.生有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以一3,根据不等式的基本性质3,不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以一2时，不等号的方向也应改变.师回答非常精彩.这也就是我们在解元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.师请大家讨论后发表小组的意见.生联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边 乘 以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有个解.H I.课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5 x -1 0;(2)-3 x+1 2 W 0;(3)x 1 4x 5-2.这个不等式的解集在数轴上表示如下:-3-2-1 0 1 2图 1一1 1(2)移项，得一3xW 12,两边都除以一3,得 众4,这个不等式的解集在数轴上表示为：-1 6 1 2 3 4 5*图 1-12(3)去分母，得 3(x-1)2(4.r-5),去括号，得3x37,两边都除以5,得x ,，不等式的解集在数轴上表示为：-2 -1 0 17 2 3 4图 1-13(4)去分母，得x+723,两边都除以2,得2不等式的解集在数轴上表示如下：-2 33-2-1 O图 1 14W.课时小结本节课学习了如下内容：1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.V .课后作业习 题1.4VI.活动与探究求下列不等式的正整数解：(1)-4 x -1 2;(2)3x9W0.解(1)解不等式一人 一12,得x-12的正整数解是1,2.（2）解不等式3 x 9 W 0,得x W 3.因为不大于3的正整数有1,2,3三个，所以不等式3 x 9 W 0的正整数解是1,2,3.板书设计 1.4.1 一元一次不等式（一）一、1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.例1例2判断题3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业 备课资料同解不等式看下面两个等式x+3 6 （1）x+9 1 2 （2）可以知道，不 等 式（1）的解集是x 3,不 等 式（2）的解集也是x 3,就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.因为不等式（2）实际上就是x+3+6 6+6所以不等式（1）的两边都加上6,所得不等式（即不等式x+9 1 2）与不等式（1）同解.般地，有不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的解集.上课时间2011年 2 月 2 1 日 备课人王士卿 课 时 编 号 05 1.4.2 一元一次不等式(二)教 学目标(-)教学知识点1 .进一步巩固求一元一次不等式的解集.2 .能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.(-)能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.教 学重点1 .求一元一次不等式的解集.2 .用数学知识去解决简单的实际问题.教 学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.教具准备投影片两张第一张：(记作1.4.2 A)第二张：(记作 1.4.2 B)教学过程I .提出问题，引入新课 师上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.生不等式的两边都是整式，只含有个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：(1)去分母;(2)去括号；(3)移项、合并同类项；(4)系数化成1.师很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？生有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.师非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1 .解不等式：(x+1 5)(%7)5 2 3 生解：去分母，得 6 (x+1 5)2 1 5 1 0 (x-7),去括号，得 6 x+9 0 21 5 1 0.v+7 0,移项、合并同类项，得 1 6 x 2 1 5,两边同除以1 6,得 X 一空.16 师做得很好.请看第2 题.2 .判断下面解法的对错.解不等式：一32 x+1 5 x-l6 2解：去分母，得 2 (2 x+l)-5 x-l 2,去括号，得 4 x+2 5 x 1 2移项、合并同类项，得一x 1.师请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.生第一，在去分母时，分子应作为个整体，应加括号，是(5 x 1)，而非一5 x 1.第二，整数2也应乘以公分母.师这位同学的分析很精彩.请大家改正.生解：去分母，得 2 (2 x+l)(5 x-1)1 2去括号，得 4 x+2-5 x+l 1 2,移项、合并同类项，得一彳9.师 刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.H.新课讲授 例 1 解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：(1)2x 22 师经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.生解：(1)去分母，得 3 x 2 x 6,合并同类项，得 x 6,不等式的解集在数轴上表示如下：0 1 2 3 4 5 6 7*图 1-1 5(2)去分母，得 2 x 2 3 O+5 (x-2),去括号，得 2 x 2 3 0+5 x 1 0,移项、合并同类项，得 3 x W-2 0,两边都除以3,得 xW-.3不等式的解集在数轴上表示如下：-1 0 -8 -6 -4 -2 6 2 4*图 1 -1 6 师这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.投 影 片(1 4 2 B)例 2 一次环保知识竞赛共有2 5 道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣 1 分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(8 5 分或8 5 分以上)，小明至少答对了几道题？例 3 小颖准备用2 1 元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2 元，她买了 2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？师 解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.生先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.师分析：总的题量有2 5 题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在8 5分或8 5 分以上，所以关系式应为：4 X答对题数一1 X答错题数2 8 5请大家自己写步骤.生解：设小明答对了 x道题，则他答错和不答的共有(2 5 x)道题，根据题意，得4 x-l X (2 5-x)2 8 5解这个不等式，得 x 2 2 2.所以，小明至少答对了 2 2 道题，他可能答对了 2 2,2 3,24,2 5 道题.师大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.生第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.师非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3.生解：设她还可以买“支笔，根据题意得3+2.2 X 2 W 2 1解这个不等式，得3因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1 支，2支，3 支，4支或5 支笔.H I.课堂练习1.解(1)去分母，得 x+5 7 x 3 5移项、合并同类项，得 6 x 3 819两边都除以6,得3不等式的解集在数轴上表示如下：0 1 2 3 4 5 6 7图 1-1 8(3)去分母，得3x+12 0解得2所以当x时，5的值大于0.2(2)根据题意，得 2X-5 W 0解得x W .2所 以 当 9时，2 x-5 的值不大于0.2 板书设计 1.4.2 元一次不等式(二)一、例 1解不等式二、例 2,例 3,解不等式应用题三、课堂练习四、课时小结：1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项.2.解一元一次不等式应用题的一般步骤.五、课后作业上课时间2011年 2 月 2 1 日 备课人王士卿 课 时 编 号 06 1.5.1 一元一次不等式与一次函数(一)教 学目标(-)教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.(-)能力训练要求1 .通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.(三)情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教 学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教 学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学方法研讨法 教具准备投影片两张第一张：(记作 1.5.1 A)第二张：(记作 1.5.1 B)教学过程I.创设问题情境，引入新课 师上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.II.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.师大家还记得次函数吗？请举例给出它的一般形式.生如尸2 r-5 为一次函数.师在一次函数产2%5 中，当尸0 时，有方程2%5=0;当y 0 时，有不等式2%50;当y 0 时，有不等式2x-5 0?(3)x 取哪些值时,2A 5 0 的x 的值，也就是函数值y 大于0 时所对应的x 的值，从图象上可知，y 0 时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当)，=0时,则有2x5=0,解得 _r=2.当 x*时，由 y=2x5 可知 y0.因此当 时，2x50;2 2 2(3)同理可知，当时，有 力-53,也就是y=2x5 中的y 大于3,那么过纵坐标为3 的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与广2*5 相交于一点B(4,3),则 当尤 4 时，有2A53.3.试一试如果y=-2 x-5,那么当x 取何值时，y0?师由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.生首先要画出函数)=-2 x-5 的图象，m 1-22：从图象上可知，图象在x 轴上方时、图象上每一点所对应的y 的值都大于0,而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于-2.5的数，由一2x5=0,得 x=-2.5,所以当x 取小于-2.5 的值时，y0.4.议一议投 影 片(151 B)兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20m?谁先跑过1 0 0 m?(4)你是怎样求解的？与同伴交流.师大家应先画出图象，然后讨论回答：生 解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为力，弟弟跑过的路程为以，根据题意，得)=4 xy2=3 x+9函数图象如图1 2 3：从图象上来看：(1)当 0 9时，哥哥跑在弟弟前面；(3)弟弟先跑过2 0 m,哥哥先跑过1 0 0 m:(4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题，在回答第(3)题时，过 y轴上2 0 这一 点作无轴的平行线，它与乃=4 x 2=3 x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个 x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过1 0 0 m.I l l.课堂练习1.已知y i=-x+3,y 2=3 x 4,当x取何值时，丫 1 力？你是怎样做的？与同伴交流.解：如 图 1-2 4 所示：7当x 取小于一的值时，有y yz.4W.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等V.课后作业习 题 1.6V I .活动与探究作出函数y i=2 x-4与 以=-2尤+8的图象，并观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2A4 0?(2)x 取何值时，一2%+8 0?(3)x取何值时，2 x-4 0与-2 x+8 0同时成立？(4)你能求出函数M=2X-4,)，2=2犬+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：分析：要使2 x-4 0成立，就是)，产2%4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使-2 x+8 0成立的x,即为函数)，2=2 x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.解(1)当 x 2 时，2 x-4 0;(2)当 x 0;(3)当2 c x 0与-2 x+8 0同时成立.(4)由 Z r 4=0,得m 2;由-2 x+8=0,得 x-4所以 A 8=4-2=2/y=2 x-4由 y=-2x+8得交点C(3,2)所以三角形A B C中AB边上的高为2.所以 S=L X2 X 2=2.2 板书设计 1.5.1 一元一次不等式与一次函数()一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；2.做一做(根据函数图象求不等式)；3.试一试(当x取何值时，y 0);4.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业上课时间 上 深 年 2月 2 1 日 备课人王士卿 课 时 编 号 0 7 1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）教 学目标（-）教学知识点进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.（_）能力训练要求通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.教 学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.教 学难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.教学方法启发式 教具准备投影片两张第一张：（记 作 1.5.2 A）第二张：（记作1.5.2 B）教 学过程I.提出问题，导入新课 师同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们 起来探究这里的奥妙.】1 .新课讲授 例 1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10-25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？师请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？生我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.生我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.生我不能肯定，一定要计算一下才能决定.师大家同意这三位同学中的哪一位呢？生同意第三位同学的意见.师分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需费用为力元，选择乙旅行社时，所需的费用为乃元，则），i=200X0.75x=150 xy2=2 0 0 X 0.8 (x-1)=1 6 0A 1 6 0当),1=丫 2 时，1 5 0 x=1 6 0 x 1 6 0,解得 x=1 6;当 ),2 时，1 5 0 x 1 6 0A 1 6 0,解得 x 1 6;当 时，1 5 0 x 1 6.因为参加旅游的人数为1 0 2 5 人，所以当x=1 6 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当1 7W x W 2 5 时，选择甲旅行社费用较少，当 1 0 W x W 1 5 时，选择乙旅行社费用较少.师由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走-趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？例 2 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 0 0 0 元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 2 5%.乙商场的优惠条件是：每台优惠2 0%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？(3)什么情况下到乙商场购买更优惠？(4)什么情况下两家商场的收费相同？师有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.生解：设要买龙台电脑，购买甲商场的电脑所需费用为元，购买乙商场的电脑所需费用为 元.则有(1)M=6 0 0 0+(1-2 5%)(x-1)X6 0 0 0=4 5 0 0+1 5 0 0y2=8 0%X 6 0 0 0 x=4 8 0 0 x(2)当 为以时，有 4 5 0 0 x+1 5 0 0 5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；(3)当%丫 2 时，有 4 5 0 0 x+1 5 0 0 4 8 0 0 x.解得x 丫2 时，8 x 1 2 0+4 x,解得x 3 0;当 yiV”时，8x120+4x,解得x30.所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.投影片-（152 B）某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费2 0 元，另 收 3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x 份，则选择甲公司所需费用为乃元，选择乙公司所需费用为丫2元,yi=20 x+3000y2=30 x当力 时，20 x+30002 时，20 x+300 x 30%,解得x 丫2时，有 2 5 0 x+2 0 0 2 2 2 x+16 0 0;当 乃 以 时，有 2 5 0 x+2 0 0 y2,2 5 0 x+2 0 0 2 2 2 x+16 0 0,解得x 5 0;若乃=y 2,2 5 0 x+2 0 0=2 2 2 x+1