探索勾股定理--优质课课件.ppt
第一章第一章 勾股定理勾股定理1.11.1探索勾股定理探索勾股定理一、学习目标：1、会用数格子的方法体验勾股定理的探索过程。2、了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系（重点）3.能够运用勾股定理进行简单的计算.（难点）（2 2 2 2）正方形）正方形）正方形）正方形A A A A、B B、C C的面积的面积的面积的面积 的数量关系是的数量关系是的数量关系是的数量关系是 .（3 3）正方形）正方形A、B、C的边长的边长 的数量关系是的数量关系是 .（1）正方形）正方形A、B、C围成的三角形是围成的三角形是 .合作探究一ABCABCS SC C=S=SA A+S+SB BA AB BC C图乙图乙C C2.2.观察图乙，完成下列填空，观察图乙，完成下列填空，其中小方格的其中小方格的边长为边长为1.1.（2 2）正方形）正方形A A、B、C的面积的面积 的数量关系是的数量关系是 .（3 3）正方形）正方形A、B、C的边长的边长 的数量关系是的数量关系是 .（1）正方形）正方形A、B、C围成的三角围成的三角形是形是 .如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2猜想猜想如何证明呢？如何证明呢？acbabc三、师生互学S小正方形S大正方形(b-a)24S三角形S小正方形S大正方形 c2abcabc三、师生互学a2+b2=c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab =c c2 2+2ab+2ab=c c2 2+2ab+2abSS大正方形大正方形=(a+b)(a+b)2 2 =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+S+S小正方小正方形形 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕在西方又称毕达哥拉斯定理！达哥拉斯定理！几何语言：几何语言：在在RtABC中中，C=90，由勾股定理得：由勾股定理得：a2+b2=c2 或或BC2+AC2=AB2数学小史数学小史68例一：直角三角形的两直角边为例一：直角三角形的两直角边为a和和b,斜边是斜边是c,已知已知a=6,b=8,求求c解：在直角三角形中，由勾股定理解：在直角三角形中，由勾股定理可得：可得：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即即8 82 2+6+62 2=100即即:x2 2=100=100 x0，x=10=10 x例二：例二：在在RtABC中，中，C=90,AB=13,AC=5,求求BC的长的长x x1313C CA AB B5解解:在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90由勾股定理可得：由勾股定理可得：BCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2 即：即：x2 2=13=132 25 52 2=144144 x0，x=12=12 1 1 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144y yz z14414416916935小试牛刀小试牛刀:22554X2 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为，则三角形的周长为 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10,a=6，那么，那么 ABC的的 面积为面积为 _.3024 若直角三角形的两条边长为若直角三角形的两条边长为6cm、8cm8cm，则第三边长一定为，则第三边长一定为10cm.()10cm.()判断正误判断正误:6868 例：如图，为得到池塘两岸例：如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离，观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米.求求A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得解：如图，根据题意得t ABC中，中，90AC=100米米,BC=80米米,由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC=ACAB2=AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.应用定理应用定理 巩固新知巩固新知试一试试一试在在 ABC中，中，C=90 .（1）若）若a=5，b=12，则，则c=.（2）若）若c=4，b=3 ，则，则a=.选一选选一选 已知已知 ABC的三边分别是的三边分别是a，b，c，若若 B=90度，则有关系式（度，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2四、达标检测四、达标检测1.等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为13，底边长为，底边长为10，则顶，则顶角的平分线为角的平分线为.2.一个直角一个直角 三角形的三边之比为三角形的三边之比为5 12 13，它的周长为它的周长为60，则它的面积是，则它的面积是.3.3.已已知知a a，b b，c c为为ABCABC三三边边，且且满满足足(a a2 2b b2 2)(a a2 2+b b2 2c c2 2)0 0，则它的形状为（），则它的形状为（）A.A.直角三角形直角三角形B.B.等腰三角形等腰三角形 C.C.等腰直角三角形等腰直角三角形D.D.等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形则正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。A B CD 7cm小结小结说说这节课你有什么收获说说这节课你有什么收获？再见再见
