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1.1.2 弧度制普通高中课程标准实验教科书数学（必修）4 第一章三角函数创设情境，提出问题 创设情境 提出问题1.60 米50 千克(1 英尺=0.3048 米)(1 磅0.454 千克)身高：5.25 英尺体重：110 磅创设情境，提出问题 创设情境 提出问题度量被度量对象度量单位我的身高1 米为光在真空中于 秒内行进的距离例如“身高1.60 米”1.60 米=1.601 米数学欣赏数学欣赏数学建模创设情境 提出问题问题1：如何度量一个角？问题1.1：角的度量单位是什么？问题1.2：1 度的角是如何规定的？数学欣赏数学欣赏数学建模创设情境 提出问题问题1：如何度量一个角？问题2：能否用长度度量角的大小？nr逻辑推理 分析问题动态演示问题2：能否用长度度量角的大小？逻辑推理 分析问题动态演示nr问题2：能否用长度度量角的大小？数学欣赏数学欣赏数学建模逻辑推理 分析问题问题3：1弧度的角如何定义？问题1：如何度量一个角？问题2：能否用长度度量角的大小？数学欣赏数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题 1.弧度制的定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1rad，读作1 弧度.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.rl=rOAB数学欣赏数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题变式：若圆半径为r,圆心角AOB（负角）所对的圆弧长为2r,那么AOB 的弧度数 是多少?思考1：若圆半径为r,圆心角AOB（正角）所对的圆弧长为2r,那么AOB 的弧度数 是多少?动态演示数学欣赏数学欣赏数学建模数学欣赏数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题求圆心角所对的圆弧长.与半径,变式：若已知圆心角的弧度数（弧长公式）特别的，若取 呢？（数学家欧拉最初引入弧度概念的方法）思考2：若圆半径为，圆心角 所对的圆弧长为,那么 的弧度数 是多少?数学欣赏数学欣赏数学建模数学欣赏数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题思 考3：若 弧 是 一 个 整 圆，则 其 圆 心 角(正 角)的弧度数是多少？若弧是一个半圆呢？若l=2 r，AOB=lr=2l=2 rOA(B)r2rad数学欣赏数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题2.角度与弧度的换算180=rad思考4：1 度等于多少弧度？1 弧度等于多少度？1=0.01745 rad1 rad=5718数学欣赏数学欣赏数学建模数学运用 深化理解例1.写出下列特殊角对应的角度和弧度：当弧度数用 表示时，如无特别要求，不必把 写成小数.正角负角零角正数负数0角的集合 实数集R角的集合与实数集R 之间建立起一一对应关系：每一个角都对应惟一的实数；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角.（形）（数）数学欣赏数学欣赏数学建模数学运用 深化理解角的概念推广之后，在弧度制下，数学欣赏数学欣赏数学建模数学运用 深化理解思考5：如何求扇形面积？与半径,若已知圆心角的弧度数 l l数学欣赏数学欣赏数学建模数学运用 深化理解例2已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积.l l数学欣赏数学欣赏数学建模回顾过程 反思升华角的度量制 角度制 弧度制单位1弧长公式扇形面积公式换算关系数学欣赏数学欣赏数学建模弧度制的本质是用 _ 度量角的大小.从而大大简化了有关公式及运算.弧度制为数学的发展和研究提供了方便.回顾过程 反思升华长度数学欣赏数学欣赏数学建模课后练习 知识延伸1、（必做）课本P9：练习1-8 P10：习题10、112、（选做）查阅弧度制的历史及有关欧拉的资料，进一步明确弧度制的优点，了解欧拉在数学史上的贡献.