2023年,一次函数与反比例函数压轴题.pdf
一次函数和反比例函数压轴题 1、如图 1，P1是反比例函数)0(kxky在第一象限图象上的一点，A1 的坐标为(2，0)（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？（2）若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标 2、如图 5，已知反比例函数kyx与一次函数y x b 的图象在第一象限相交于点(1,4)A k（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 3、如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S 0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；图 2 图 1 4、一次函数y ax b 的图象分别与x轴、y轴交于点,M N，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B过点A分别作AC x 轴，AE y 轴，垂足分别为,C E；过点B分别作BF x 轴，BD y 轴，垂足分别为F D，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点A B，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AEDK CFBKS S 四边形 四边形；AN BM（2）若点A B，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论 5、如图，点 P 是双曲线 11(0 0)ky k xx，上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y=xk2（0 k2|k1|）于 E、F 两点（1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1=(用含 k1、k2的式子表示)；（2）图 2 中，设 P 点坐标为（4，3）判断 EF 与 AB的位置关系，并证明你的结论；记2 PEF OEFS S S，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。O C F M D E N K y x（第 25 题图 1）O C D K F E N y x M（第 25 题图 2）第一象限相交于点试确定这两个函数的表达式求出这两个函数图象的另一个交点的坐标并根据图象写出使反比例函数 半轴上直线交轴于点边交轴于点求直线的解析式连接如图动点从点出发沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动 于点与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴轴垂足分别为过点分别作轴轴垂足分别为与交于点连接若点在反比例6、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=mx+1 与双曲线（k 0）相交于点 A、B，点 C 在 x 轴正半轴上，点 D（2，3），连结 OA、OD、DC、AC，四边形 AODC 为菱形（1）求 k 和 m 的值（2）当 x 取何值时，反比例函数值不小于一次函数值（3）设点 P 是 y 轴上一动点，且 OAP 的面积等于菱形 OACD 的面积，求点 P 的坐标 7、如图，已知射线 DE 与x轴和y轴分别交于点(3 0)D，和点(0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、12t个单位长度为半径的C 与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、PB 当C 与射线 DE 有公共点时，求t的取值范围；当PAB 为等腰三角形时，求t的值 8、已知直线m x y 43与x轴y轴分别交于点 A 和点 B，点 B 的坐标为（0，6）（1）求的m值和点 A 的坐标；（2）在矩形 OACB 中，点 P 是线段 BC上的一动点，直线 PD AB于点 D，与x轴交于点 E，设 BP=a，梯形 PEAC 的面积为s。求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；Q是 OAB 的内切圆，求当 PE与 Q相交的弦长为 2.4 时点 P 的坐标。O x y E P D A B M C OBDC PQEA第一象限相交于点试确定这两个函数的表达式求出这两个函数图象的另一个交点的坐标并根据图象写出使反比例函数 半轴上直线交轴于点边交轴于点求直线的解析式连接如图动点从点出发沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动 于点与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴轴垂足分别为过点分别作轴轴垂足分别为与交于点连接若点在反比例9、已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为、，点 D 的坐标为，点 P 是直线 AC 上的一动点，直线 DP 与 轴交于点 M问：（1）当点 P 运动到何位置时，直线 DP 平分矩形 OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线 DP 的函数解析式；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，是否存在使 与 相似的点 M，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、半径长为 R（R 0）画圆，所得到的圆称为动圆 P若设动圆 P 的直径长为 AC，过点 D 作动圆 P 的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形 DEPF 的最小面积 S，若存在，请求出 S 的值；若不存在，请说明理由 注：第（3）问请用备用图解答 3 A，0 4 C，D 5，yDOM ABC 备用图 OyxOyxAB CD AB CD第一象限相交于点试确定这两个函数的表达式求出这两个函数图象的另一个交点的坐标并根据图象写出使反比例函数 半轴上直线交轴于点边交轴于点求直线的解析式连接如图动点从点出发沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动 于点与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴轴垂足分别为过点分别作轴轴垂足分别为与交于点连接若点在反比例
