2023年,中考数学试卷最新版分类汇编二次函数.pdf

2018 中考数学试题分类汇编：考点 16 二次函数 一选择题（共 33 小题）1（2018 青岛）已知一次函数 y=x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 2（2018 德州）如图，函数 y=ax2 2x+1 和 y=ax a（a 是常数，且 a 0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A B C D 3（2018 临安区）抛物线 y=3（x 1）2+1 的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4（2018 上海）下列对二次函数 y=x2 x 的图象的描述，正确的是（）A开口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 5（2018 泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大，且 2 x 1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（）A 1 或 2 B 或 C D 1 6（2018 岳阳）抛物线 y=3（x 2）2+5 的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）7（2018遂宁）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A B C D 8（2018 滨州）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；a b+c 0；b2 4ac 0；当 y 0 时，1 x 3，其中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 9（2018 白银）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）图象的一部分，与 x轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab 0；2a+b=0；3a+c 0；a+b m（am+b）（m 为实数）；当 1 x 3 时，y 0，其中正确的是（）A B C D 10（2018 达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2 下列结论：abc 0；9a+3b+c 0；若点 M（，y1），点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1 y2；a 其中正确结论有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11（2018 恩施州）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc 0；b2 4ac 0；9a 3b+c=0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则 y1 y2；5a 2b+c 0其中正确的个数有（）A 2 B 3 C 4 D 5 12（2018 衡阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b 0；1 a；对于任意实数 m，a+b am2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c=n 1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13（2018 荆门）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c 0；5a b+c=0；若方程 a（x+5）（x 1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1 x2，则 5 x1 x2 1；若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为 4 其中正确的结论有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14（2018 枣庄）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（）A b2 4ac B ac 0 C 2a b=0 D a b+c=0 15（2018 湖州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2 x+2（a 0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）A a 1 或 a B a C a 或 a D a 1 或 a 16（2018 深圳）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A abc 0 B 2a+b 0 C 3a+c 0 D ax2+bx+c 3=0 有两个不相等的实数根 17（2018 河北）对于题目“一段抛物线 L：y=x（x 3）+c（0 x 3）与直线 l：y=x+2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（）A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确 18（2018 长沙）若对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax 2a 总不经过点 P（x0 3，x0216），则符合条件的点 P（）A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个 19（2018 广西）将抛物线 y=x2 6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A y=（x 8）2+5 B y=（x 4）2+5 C y=（x 8）2+3 D y=（x 4）2+3 20（2018哈尔滨）将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（）A y=5（x+1）2 1 B y=5（x 1）2 1 C y=5（x+1）2+3 D y=5（x 1）2+3 21（2018广安）抛物线 y=（x 2）2 1 可以由抛物线 y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 B先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 C先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 D先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 22（2018 潍坊）已知二次函数 y=（x h）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2 x 5时，与其对应的函数值 y 的最大值为 1，则 h 的值为（）A 3 或 6 B 1 或 6 C 1 或 3 D 4 或 6 23（2018黄冈）当 a x a+1时，函数 y=x2 2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（）A 1 B 2 C 0 或 2 D 1 或 2 24（2018 山西）用配方法将二次函数 y=x2 8x 9 化为 y=a（x h）2+k 的形式为（）A y=（x 4）2+7 B y=（x 4）2 25 C y=（x+4）2+7 D y=（x+4）2 25 25（2018 杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当 x=1 时，函数有最小值；乙发现 1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲 B乙 C丙 D丁 26（2018 贵阳）已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（）A m 3 B m 2 C 2 m 3 D 6 m 2 27（2018 大庆）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0）、点 B（3，0）、点 C（4，y1），若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为 4a；若 1 x2 4，则 0 y2 5a；若 y2 y1，则 x2 4；一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为 1 和 其中正确结论的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 28（2018 天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a 0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在 y 轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0）；方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；3 a+b 3 其中，正确结论的个数为（）A 0 B 1 C 2 D 3 29（2018陕西）对于抛物线 y=ax2+（2a 1）x+a 3，当 x=1 时，y 0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 30（2018 绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（）A（3，6）B（3，0）C（3，5）D（3，1）31（2018 随州）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C 对称轴为直线 x=1直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：2a+b+c 0；a b+c 0；x（ax+b）a+b；a 1 其中正确的有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二填空题（共 2 小题）1（2018 乌鲁木齐）把拋物线 y=2x2 4x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 2（2018淮安）将二次函数 y=x2 1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 三解答题（共 15 小题）1（2018 淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润 2（2018 天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？3（2018 扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 4（2018 衢州）某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 5（2018 威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10 万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每月的工资为 4 千元，该网店还需每月支付其它费用 1 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）万件之间的函数关系如图所示（1）求该网店每月利润 w（万元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？6（2018 福建）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 AD MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD面积的最大值 7（2018 十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有 80间客房根据合作社提供的房间单价 x（元）和游客居住房间数 y（间）的信息，乐乐绘制出y 与 x 的函数图象如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？8（2018 眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为 280 只？（2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）9（2018 青岛）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品 公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件 此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y=x+26（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元 10（2018温州）温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1件乙，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元设每天安排x 人生产乙产品（1）根据信息填表 产品种类 每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲 15 乙 x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等 已知每人每天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应的 x值 ABACD CCBA D BD B DA C A B DA D B DB B D BC C B A y=2x2+1;y=x2+2;1.【解答】解：（1）由题意得：200 10（52 50）=200 20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x 40）200 10（x 50）=10 x2+1100 x 28000=10（x 55）2+2250每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元【解答】解：（1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60），解得：，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y1=x+168（0 x 180）；（2）由题意，可得当 0 x 50 时，y2=70；当 130 x 180 时，y2=54；当 50 x 130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54），解得，当 50 x 130 时，y2=x+80 综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0 x 50 时，W=x（x+168 70）=（x）2+，当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50 x 130 时，W=x（x+168）（x+80）=（x 110）2+4840，当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；当 130 x 180 时，W=x（x+168 54）=（x 95）2+5415，当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680 因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元【解答】解：（1）由题意得：，解得：故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10 x+700，（2）由题意，得 10 x+700 240，解得 x 46，设利润为 w=（x 30）y=（x 30）（10 x+700），w=10 x2+1000 x 21000=10（x 50）2+4000，10 0，x 50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w大=10（46 50）2+4000=3840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；（3）w 150=10 x2+1000 x 21000 150=3600，10（x 50）2=250，x 50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当 45 x 55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a（x 3）2+5（a 0），将（8，0）代入 y=a（x 3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=（x 3）2+5（0 x 8）（2）当 y=1.8 时，有（x 3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内（3）当 x=0 时，y=（x 3）2+5=设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=x2+bx+，该函数图象过点（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=x2+3x+=（x）2+扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米【解答】解：（1）设直线 AB的解析式为：y=kx+b，代入 A（4，4），B（6，2）得：，解得：，直线 AB的解析式为：y=x+8，（2 分）同理代入 B（6，2），C（8，1）可得直线 BC的解析式为：y=x+5，（3 分）工资及其它费用为：0.4 5+1=3 万元，当 4 x 6 时，w1=（x 4）（x+8）3=x2+12x 35，（5 分）当 6 x 8 时，w2=（x 4）（x+5）3=x2+7x 23；（6 分）（2）当 4 x 6 时，w1=x2+12x 35=（x 6）2+1，当 x=6 时，w1取最大值是 1，（8 分）当 6 x 8 时，w2=x2+7x 23=（x 7）2+，当 x=7 时，w2取最大值是 1.5，（9 分）=6，即最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款（10 分）【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC=（100 2x）m，根据题意得 x（100 2x）=450，解得 x1=5，x2=45，当 x=5 时，100 2x=90 20，不合题意舍去；当 x=45 时，100 2x=10，答：AD的长为 10m；（2）设 AD=xm，S=x（100 x）=（x 50）2+1250，当 a 50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；当 0 a 50 时，则当 0 x a 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为 50a a2，综上所述，当 a 50 时，S 的最大值为 1250；当 0 a 50 时，S 的最大值为 50a a2【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，得，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为 w 元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+100 x 2200=0.5（x+100）2 7200，60 x 150，当 x=150 时，w 取得最大值，此时 w=24050，答：房价定为 150 元时，合作社每天获利最大，最大利润是 24050 元【解答】解：（1）设李明第 x 天生产的粽子数量为 280 只，由题意可知：20 x+80=280，解得 x=10 答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只（2）由图象得，当 0 x 10 时，p=2；当 10 x 20 时，设 P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，解得，p=0.1x+1，0 x 6 时，w=（4 2）34x=68x，当 x=6 时，w最大=408（元）；6 x 10 时，w=（4 2）（20 x+80）=40 x+160，x 是整数，当 x=10 时，w最大=560（元）；10 x 20 时，w=（4 0.1x 1）（20 x+80）=2x2+52x+240，a=3 0，当 x=13 时，w最大=578（元）；综上，当 x=13 时，w 有最大值，最大值为 578【解答】解：（1）W1=（x 6）（x+26）80=x2+32x 236（2）由题意：20=x2+32x 236 解得：x=16，答：该产品第一年的售价是 16 元（3）由题意：14 x 16，W2=（x 5）（x+26）20=x2+31x 150，14 x 16，x=14 或 16 时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润 W2至少为 88 万元【解答】解：（1）由已知，每天安排 x 人生产乙产品时，生产甲产品的有（65 x）人，共生产甲产品 2（65 x）件 在乙每件 120 元获利的基础上，增加 x 人，利润减少 2x 元每件，则乙产品的每件利润为（130 2x）元 故答案为：65 x；2（65 x）；130 2x（2）由题意 15 2（65 x）=x（130 2x）+550 x2 80 x+700=0 解得 x1=10，x2=70（不合题意，舍去）130 2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是 110 元（3）设生产甲产品 m 人 W=x（130 2x）+15 2m+30（65 x m）=2（x 25）2+3200 2m=65 x m m=x、m 都是非负数 取 x=26 时，m=13，65 x m=26 即当 x=26 时，W最大值=3198 答：安排 26 人生产乙产品时，可获得的最大利润为 3198 元