2023年,七年级数学有理数知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳和习题.pdf

1 七年级数学有理数知识点和习题 有理数对于初中数学来说是简单的一个栏目，所以我们一定要掌握，今天就给大家分享七年级数学，希望大家学习有理数知识点 1.有理数：(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数;p 不是有理数;(2)有理数的分类:2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是 0;(2)相反数的和为 0Ûa+b=0Ûa、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比 0 大，负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，2 绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数;注意：0 没有倒数;若 a≠0，那么初中数学知识点总结(初一)的倒数是初中数学知识点总结(初一);若 ab=1Ûa、b 互为倒数;若 ab=-1Ûa、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加 法 的 交 换 律：a+b=b+a;(2)加 法 的 结 合 律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理数有理数的分类数轴数轴是规定了原点正方向单 为相反数绝对值正数的绝对值是其本身的绝对值是负数的绝对值是它的相反数注意绝对值的意义是数轴上表示某数的 比小正数大于一切负数两个负数比大小绝对值大的反而小数轴上的两个数右边的数总比左边的数大大数小数小数大数3(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，初中数学知识点总结(初一).13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当 n 为正奇数时:(-a)n=-an 或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理数有理数的分类数轴数轴是规定了原点正方向单 为相反数绝对值正数的绝对值是其本身的绝对值是负数的绝对值是它的相反数注意绝对值的意义是数轴上表示某数的 比小正数大于一切负数两个负数比大小绝对值大的反而小数轴上的两个数右边的数总比左边的数大大数小数小数大数4 理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。有理数练习题 一、耐心填一填，一锤定音(每小题 3 分，共 30 分)1、若太平洋最深处低于海平面 11034 米，记作-11034 米，则珠穆朗玛峰高出海平面 8848 米，记作 _。2、+10 千米表示王玲同学向南走了 10 千米，那么-9 千米表示_;0千米表示 _。3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达 127，夜晚温度可降到-183，那么-183 表示的意义为 _。4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为 90 分，张红得了 85 分，记作-5 分，则小明同学行 92 分，可记为 _，李聪得 90 分可记为 _，程佳+8 分，表示 _。5、有理数中，最小的正整数是 _，最大的负整数是 _。6、数轴上表示正数的点在原点的 _，原点左边的数表示 _，_ 点表示零。7、数轴上示-5 的点离开原点的距离是 _ 个单位长度，数轴上离开原点 6 个单位长度的点有 _ 个，它们表示的数是 _ 8、数轴上表示 的点到原点的距离是 _ 数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理数有理数的分类数轴数轴是规定了原点正方向单 为相反数绝对值正数的绝对值是其本身的绝对值是负数的绝对值是它的相反数注意绝对值的意义是数轴上表示某数的 比小正数大于一切负数两个负数比大小绝对值大的反而小数轴上的两个数右边的数总比左边的数大大数小数小数大数5 9、在 1.5-7.5 之间的整数有 _，在-7.5 与-1.5 之间的整数有_ 10、已知下列各数：-23、-3.14、，其中正整数有 _，整数有 _，负分数有 _，分数有 _。二、精心选一选，慧眼识金!(每小题 3 分，共 30 分)1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是()A、-3 米表示向东运动了 3 米 B、+3 米表示向西运动了 3 米 C、向西运动 3 米表示向东运动-3 米 D、向西运动 3 米，也可记作向西运动-3 米。2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是()A、一天凌晨的气温是-5，中午比凌晨上升 4，所以中午的气温是+4 B、如果+3.2 米表示比海平面高 3.2 米，那么-9 米表示比海平面低 5.8 米 C、如果生产成本增加 5%，记作+5%，那么-5 表示生产成本降低 5%D、如果收入增加 8 元，记作+8 元，那么-5 表示支出减少 5 元。3、下列语句中正确的是()A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数 4、最小的正理数()A、是 0 B、是 1 C、是 0.00001 D、不存在 数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理数有理数的分类数轴数轴是规定了原点正方向单 为相反数绝对值正数的绝对值是其本身的绝对值是负数的绝对值是它的相反数注意绝对值的意义是数轴上表示某数的 比小正数大于一切负数两个负数比大小绝对值大的反而小数轴上的两个数右边的数总比左边的数大大数小数小数大数6 5、下列说法中，其中不正确的是()A、0 是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数 D、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是()A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有()0 是取小的自然数;0 是最小的正数;0 是最小的非负数;0 既不是奇数，也不是偶数;0 表示没有温度。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、若字母 表示任意一个数，则它表示的数一定是()A、正数 B、负数 C、0D、以上情况都有可能 9、一辆汽车向南行驶 5 千米，再向南行驶-5 千米，结果是()A、向南行驶 10 千米 B、向北行驶 5 千米 C、回到原地 D、向北行驶 10 千米 10、下列说法错误的是()A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B、一个有理不是整数就是分数 C、正有理数分为正整数和正分数 D、负整数、负分数统称为负有理数 数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理数有理数的分类数轴数轴是规定了原点正方向单 为相反数绝对值正数的绝对值是其本身的绝对值是负数的绝对值是它的相反数注意绝对值的意义是数轴上表示某数的 比小正数大于一切负数两个负数比大小绝对值大的反而小数轴上的两个数右边的数总比左边的数大大数小数小数大数7 三、用心做一做，马到成功!(共 40 分)1、(6 分)把下列各数填在相应的集合内：-23,0.25，-5.18，18，-38，10，+7，0，+12 正数集合：………整数集合：………分数集合：………2、(6 分)如图所示的 A、B、C 表示三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内的相应位置。A=-2，-3，-8,6，7………B=-3，-5,1，2,6………C=-1，-3，-8,2，5………3、(7 分)数学魔术 如图所示，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示 请回答下列问题：(1)在数轴上描出 A、B、C、D 四个点(2)B、C 两点间的距离是多少?A、D 两点间的距离是多少?(3)现在把数轴的原点取在点 B 处，其余都不变，那么点 A、B、C、D、分别表示什么数?4、(7 分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做 7 个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中 8 名男生的成绩如下表：数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理数有理数的分类数轴数轴是规定了原点正方向单 为相反数绝对值正数的绝对值是其本身的绝对值是负数的绝对值是它的相反数注意绝对值的意义是数轴上表示某数的 比小正数大于一切负数两个负数比大小绝对值大的反而小数轴上的两个数右边的数总比左边的数大大数小数小数大数8 2-1 0 3-2-3 1 0(1)这 8 名男生的达标率是百分之几?(2)这 8 名男生共做了多少个俯卧撑?5、(7 分)现测和的四位学生身高如下：156，158，153，157：(1)求这四名学生身高的平均值(2)以计算的平均值为标准，将平均值记为 0，用正负数表示出每位学生的身高。6、(7 分)学习数轴这节后，中午小明把刚做好的作业放在桌子上，被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出被墨水盖住的所有整数。有理数参考答案：一、1、+8848 米 2、向北走了 9 千米，在原地 3、零下 183 4、+2 分，0 分，98 分 5、1，-1 6、右边，负，原 7、5,2，±6 8、2,3，4,5，6,7 9、-2，-3，-4，-5，-6，-7 数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理数有理数的分类数轴数轴是规定了原点正方向单 为相反数绝对值正数的绝对值是其本身的绝对值是负数的绝对值是它的相反数注意绝对值的意义是数轴上表示某数的 比小正数大于一切负数两个负数比大小绝对值大的反而小数轴上的两个数右边的数总比左边的数大大数小数小数大数9 10、38，+1-23,38,0，+1-3.14，-0.1-3.14，二、1、C2、C3、A4、D5、C6、D7、B8、D9、C 10、A 三、1、正数集合：0.25，18，10，+7，+12………整 数 集 合：-23，18，-38,10，+7,0，+12………分数集合：0.25，-5.18………2、3、(1)(2)1.5，7(3)4、(1)50%，(2)56 个 5、6、-10，-9，-8，-7，-6，5，6，7，8 七年级数学有理数知识点和习题 数注意即不是正数也不是负数不一定是负数也不一定是正数不是有理数有理数的分类数轴数轴是规定了原点正方向单 为相反数绝对值正数的绝对值是其本身的绝对值是负数的绝对值是它的相反数注意绝对值的意义是数轴上表示某数的 比小正数大于一切负数两个负数比大小绝对值大的反而小数轴上的两个数右边的数总比左边的数大大数小数小数大数