高中数学 课时作业7 正切函数的定义 正切函数的图像与性质 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时作业7正切函数的定义 正切函数的图像与性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)tan的最小正周期为()A.B.C D2解析：函数f(x)tan(x)的周期是T，直接利用公式，可得T.答案：A2函数y(<x<)的值域是()A(1,1) B(，1)(1，)C(，1) D(1，)解析：<x<，1<tanx<1，(，1)(1，)，故选B.答案：B3下列各式中正确的是()Atan735°>tan800° Btan1<tan2Ctan<tan Dtan<tan解析：tantantan<tan，故选D.答案：D4函数y的定义域是()A.B.C.D.解析：要使函数有意义，只需logtanx0，即0<tanx1.由正切函数的图象知，k<xk，kZ.答案：C5下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称解析：令k<x<k，解得k<x<k，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6函数ytan(2x)的定义域是_解析：因为2xk(kZ)x(kZ)，所以定义域为.答案：7不等式tan1的解集是_解析：由正切函数图像知k2x<k，kZ，所以x<，kZ.答案：，kZ8(2016·苏州五市四区联考)函数ytanx的值域是_解析：因为x，所以tanx1，答案：1，三、解答题(每小题10分，共20分)9求函数ytan的定义域、周期及单调区间解析：由xk，kZ，得x2k，kZ，所以函数ytan的定义域为.T2，所以函数ytan的周期为2.由k<x<k，kZ，得2k<x<2k，kZ，所以函数ytan的单调递增区间为(kZ)10求函数ytan2x4tanx1，x的值域解析：x，1tanx1.令tanxt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,4|能力提升|(20分钟，40分)11如果函数ytan(x)的图象经过点，那么可能是()A BC. D.解析：ytan(x)的图象经过点，tan0，即k，kZ，则k，kZ，当k0时，故选A.答案：A12已知函数ytanx在内是单调减函数，则的取值范围是_解析：函数ytanx在内是单调减函数，则有<0，且周期T，即，故|1，1<0.答案：1,0)13作出函数ytanx|tanx|的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期解析：ytanx|tanx|其图象如图所示，由图像可知，其定义域是(kZ)；值域是0，)；单调递增区间是(kZ)；最小正周期T.14已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性解析：(1)由xk，kZ，得x2k，kZ，f(x)的定义域为，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)3tan3tan3tanf(x2)，所以最小正周期T2.易知f(x)为非奇非偶函数由k<x<k，kZ，得2k<x<2k，kZ，函数的单调递增区间为，kZ.