2023年,七年级平面直角坐标系动点规律问题经典难题.pdf

1 平面直角坐标系动点问题（一）找规律 1 如图 1，一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动 即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）图 1 A（4，0）B（5，0）C（0，5）D（5，5）图 2 2、如图 2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55的坐标是（）A、（13，13）B、（13，13）C、（14，14）D、（14，14）3.如图 3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），的规 律 排列，根据 这 个规 律，第 2019 个点 的 横坐 标为 4在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示。图 3（1）填写下列各点的坐标：1A（_，_），3A（_，_），12A（_，_）；（2）写出点nA4的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点100A到101A的移动方向 2 5.观察下列有序数对：（3，1）（5，）（7，）（9，）根据你发现的规律，第100 个有序数对是 6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A11的坐标为，A12的坐标为 7、以 0 为原点，正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1点，再向正北方向走 6 米到达 A2，再向正西方向走 9 米到达 A3，再向正南方向走 12 米到达 A4，再向正东方向走 15 米到达 A5，按此规律走下去，当机器人走到 A6时，A6的坐标是 8、如图，将边长为 1 的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2019 次，点P依次落在点2019 2 1,P P P 的位置，则点2019P的横坐标为.9、如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0），点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是 点 P 第 2019 次跳动至点 P2019的坐标是 图 4 图 5 10、如图 5，已知 Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点 A2019的坐标为 1P A O y x P 标原点且各边与轴或轴平行从内到外它们的边长依次为顶点依次用表示则顶点的坐标是如图在平面直角坐标系中有若 角坐标系中一蚂蚁从原点出发按向上向右向下向右的方向依次不断移动每次移动个单位其行走路线如下图所示图填写 数对是观察下列有规律的点的坐标依此规律的坐标为的坐标为以为原点正东正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标 3 1.如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到 1,0，而后它接着按图所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1个长度单位，那么，在 1989 分钟后这个粒子所处的位置是（）A 35,44 B 36,45 C 37,45 D 44,35 x y6543211 2 3 4 56 0 7 2.如果将点 P 绕定点 M 旋转 180 后与点Q重合，那么称点 P 与点Q关于点 M 对称，定点 M叫做对称中心，此时，点 M 是线段PQ的中点，如图，在直角坐标系中，ABO 的顶点 A、B、O 的坐标分别为 1,0、0,1、0,0，点1P，2P，3P，中相邻两点都关于 ABO 的一个顶点对称，点1P与点2P关于点 A对称，点2P与点3P关于点 B 对称，点3P与点4P关于点 O 对称，点4P与点5P关于点 A对称，点5P与点6P关于点 B 对称，点6P与点7P关于点 O 对称，对称中心分别是 A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环，已知1P的坐标是 1,1试写出点2P、7P、100P的坐标 P111BA yO x 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：0,0 A，7,0 B，9,5 C，2,7 D（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点 P，使50PBCS?若能，求出 P 点坐标；若不能，请说明理由 Dx yABC 标原点且各边与轴或轴平行从内到外它们的边长依次为顶点依次用表示则顶点的坐标是如图在平面直角坐标系中有若 角坐标系中一蚂蚁从原点出发按向上向右向下向右的方向依次不断移动每次移动个单位其行走路线如下图所示图填写 数对是观察下列有规律的点的坐标依此规律的坐标为的坐标为以为原点正东正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标 4 4.如图，已知 OABC 是一个长方形，其中顶点 A、B 的坐标分别为 0,a和 9,a，点 E在 AB 上，且13AE AB，点 F 在 OC 上，且13OF OC 点 G 在 OA 上，且使 GEC 的面积为 20，GFB 的面积为 16，试求a的值 图Gx yABCEFO图0,a()0,b()0,0()3,0()3,a()9,0()9,a()OFECBA yxG 5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如 1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2根据这个规律，第 2019个点的横坐标为 _ 12 3 4321x yO 6.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 0,4 A，点 B 是x轴正半轴上的整点，记 AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m，当 3 m 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 _；当点 B 的横坐标为 4n（n为正整数）时，m _（用含n的代数式表示）13 12 11 10 9 8 7 6 5 1 2 3 44321x yO 标原点且各边与轴或轴平行从内到外它们的边长依次为顶点依次用表示则顶点的坐标是如图在平面直角坐标系中有若 角坐标系中一蚂蚁从原点出发按向上向右向下向右的方向依次不断移动每次移动个单位其行走路线如下图所示图填写 数对是观察下列有规律的点的坐标依此规律的坐标为的坐标为以为原点正东正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标 5 7.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标 如 1的对应点是原点 0,0，3 的对应点是 1,1，16的对应点是 1,2，那么 2019 的对应点的坐标是 _ x yO33 37 36 35 34 323130292827262524 23 222120191817 16 15 14131211109 8765 432 1 8如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点 2,0 A同时出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第 2019 次相遇地点的坐标 1-1-2 2-11Dx yABCEO 9.在平面直角坐标系中，如图，将线段 AB 平移至线段 CD，连接 AC、BD（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；（2）已知 3,0 A、2,2 B，点 C 在y轴的正半轴上 点 D 在第一象限内，且5ACDS，求点 C、D 的坐标；（3）如图，在平面直角坐标系中，已知一定点，1,0 M，两个动点,2 1 E a a、,2 3 F b b，请你探索是否存在以两个动点 E、F 为端点的线段 EF 平行于线段 OM 且等于线段 OM 若存在，求以点 O、M、E、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由 标原点且各边与轴或轴平行从内到外它们的边长依次为顶点依次用表示则顶点的坐标是如图在平面直角坐标系中有若 角坐标系中一蚂蚁从原点出发按向上向右向下向右的方向依次不断移动每次移动个单位其行走路线如下图所示图填写 数对是观察下列有规律的点的坐标依此规律的坐标为的坐标为以为原点正东正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标 6 图Dx yABCO图x yO M 10.如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中 O 是坐标原点 点 A、C、D 的坐标分别为 0,8，5,0，3,8，若点 P 在梯形内，且PAD POCS S，PAO PCDS S，求 P 点的坐标 DPx yAC O 11.操作与研究（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移 1个单位，得到点 P 的对应点 P B 点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 A B，其中点 A，B 的对应点分别为 A，B 如图，若点 A表示的数是 3，则点 A 表示的数是 _；若点 B表示的数是 2，则点表示的数是 _；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E 与点 E 重合，则点 E 表示的数是 _（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位 0,0 m n，得到正方形 A B C D 及其内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A，B 已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F 与点 F 重合，求点 F 的坐标 图A B-1-2-3-4 1 2 3 4 03,0()-3,0()2,2()-1,2()x yOA BCDDABC图 标原点且各边与轴或轴平行从内到外它们的边长依次为顶点依次用表示则顶点的坐标是如图在平面直角坐标系中有若 角坐标系中一蚂蚁从原点出发按向上向右向下向右的方向依次不断移动每次移动个单位其行走路线如下图所示图填写 数对是观察下列有规律的点的坐标依此规律的坐标为的坐标为以为原点正东正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标 7 D C3-1BA Oxy（二）几何综合问题 1、已知点 A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点 B 在 X 轴上时、求点 B 的坐标、（2）当 AB/y 轴时、求点 B 的坐标 2、如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点 O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接AC，BD，CD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积ABDCS四边形 8642-2-5 5 10BA 标原点且各边与轴或轴平行从内到外它们的边长依次为顶点依次用表示则顶点的坐标是如图在平面直角坐标系中有若 角坐标系中一蚂蚁从原点出发按向上向右向下向右的方向依次不断移动每次移动个单位其行走路线如下图所示图填写 数对是观察下列有规律的点的坐标依此规律的坐标为的坐标为以为原点正东正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标 8 D C3-1BA OxyPD CBAO xy(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使PABSABDCS四边形，若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由(3)点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）给出下列结论：DCP BOPCPO 的值不变，DCP CPOBOP 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值 5.已 知:在 平 面 直 角 坐 标 系 中,四 边 形 ABCD 是 长 方 形,A=B=C=D=90，AB CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点 B 的坐标.（2）动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动,动点 Q 从点 C 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 CD 方向匀速运动,若 P,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当 t 为何值时,PQ BC?（3）在 Q 的运动过程中,当 Q 运动到什么位置时,使 ADQ 的面积为 9?求出此时 Q 点的坐标.标原点且各边与轴或轴平行从内到外它们的边长依次为顶点依次用表示则顶点的坐标是如图在平面直角坐标系中有若 角坐标系中一蚂蚁从原点出发按向上向右向下向右的方向依次不断移动每次移动个单位其行走路线如下图所示图填写 数对是观察下列有规律的点的坐标依此规律的坐标为的坐标为以为原点正东正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标 9 6如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（1，2）且|2a+b+1|+=0（1）求 a、b 的值；（2）在 y 轴的正半轴上存在一点 M，使 S COM=S ABC，求点 M 的坐标 在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使 S COM=S ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M 的坐标 7.如图，在下面的直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中 a，b满足关系式（1）求 a，b 的值；（2）如果在第二象限内有一点 P（m，），请用含 m的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP的面积与 ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 标原点且各边与轴或轴平行从内到外它们的边长依次为顶点依次用表示则顶点的坐标是如图在平面直角坐标系中有若 角坐标系中一蚂蚁从原点出发按向上向右向下向右的方向依次不断移动每次移动个单位其行走路线如下图所示图填写 数对是观察下列有规律的点的坐标依此规律的坐标为的坐标为以为原点正东正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标 10 8在平面直角坐标系中，点 A（a，b）是第四象限内一点，AB y 轴于 B，且 B（0，b）是 y 轴负半轴上一点，b2=16，S AOB=12（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）如图 1，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，过点 D 作 AO 垂线交 x 轴于 E，交直线 AB 于 F，EOD、AFD 的平分线相交于 N，求 ONF 的度数（3）如图 2，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，当点 D 在线段上运动时，过点 D 作直线 EF 交 x 轴正半轴于 E，交直线 AB 于 F，EOD，AFD 的平分线相交于点 N若记 ODF=，请用 的式子表示 ONF 的大小，并说明理由 标原点且各边与轴或轴平行从内到外它们的边长依次为顶点依次用表示则顶点的坐标是如图在平面直角坐标系中有若 角坐标系中一蚂蚁从原点出发按向上向右向下向右的方向依次不断移动每次移动个单位其行走路线如下图所示图填写 数对是观察下列有规律的点的坐标依此规律的坐标为的坐标为以为原点正东正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标