高中数学 课下能力提升（十四）向量的加法 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课下能力提升(十四)向量的加法一、选择题1如图，在ABCD中，下列结论错误的是().4下列命题如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a、b之一的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；若a、b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为()A0 B1C2 D3二、填空题5若正方形ABCD的边长为1，a，b，则|ab|_.6如图，已知ABC是直角三角形，且A90°，给出下列结论：其中结论正确的是_(填所有正确结论的序号)7在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直渡过长江，则航向为_8已知a、b、c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为_个三、解答题9如图所示，O是四边形ABCD内任意一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使ab，cd，并画出bc和ad.10在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°(如图)，当重物平衡时，求两根绳子拉力的大小答案1 2. .3.4解析：选B对于，若a与b方向相反，且|a|b|，则ab0，零向量的方向是任意的，所以不正确；正确；对于，若0，则A、B、C可能共线，所以不正确；对于，当a，b不共线或反向时，|ab|<|a|b|，不正确5解析：|ab|.答案：6|，所以正确；显然，正确答案：7解析：如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意，|12.5，|25，BDO为直角三角形，所以sinBOD.BOD30°，航向为北偏西30°.答案：北偏西30°8解析：根据向量加法的运算律，题中5个式子与abc均相等答案：59解：(1)，a，b，c，d的方向如图所示(2)根据平行四边形法则，以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，以OA、OD为邻边作平行四边形OAFD，连接OE、OF，则bc，ad，如图所示10解：如图所示，作平行四边形OACB，使AOC30°，BOC60°，在OAC中，ACOBOC60°，OAC90°，|cos 30°×300150(N)|sin 30°×300150(N)|150(N)，即与铅垂线的夹角为30°的绳子的拉力是150 N，与铅垂线的夹角为60°的绳子的拉力是150 N.