高中数学 课时分层作业28 简单的三角恒等变换（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(二十八)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1函数f(x)cos2，xR，则f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数D原式(1sin 2x)sin 2x，此函数既不是奇函数也不是偶函数2在ABC中，若cos A，则sin2cos 2A()ABCDAsin2cos 2A2cos2A12cos2A1.3已知2sin 1cos ，则tan ()AB或不存在C2D2或不存在B2sin 1cos ，当cos 1时，tan ，当cos 1时，(2k1)(kZ)k(kZ)，这时tan不存在，故选B.4将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)的表达式是()Af(x)cos xBf(x)2cos xCf(x)sin xDf(x)2sin xBy12sin2xcos 2x的图象关于x轴对称的曲线是ycos 2x，向左平移得ycossin 2x2sin xcos x，f(x)2cos x5已知f(x)2sin2x2sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为()A2，B，C2，D，Bf(x)1cos 2xsin 2x1sin，f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，得f(x)的单调减区间为kxk，kZ，当k0时，得f(x)的一个单调减区间，故选B.二、填空题6tan3，则tan 2由tan3，即3，解得tan 2.7若cos cos sin sin ，cos()，则tan ·tan cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，解可得cos cos ，sin sin ，tan tan .8函数f(x)cos 2x4sin x的值域是 5，3f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x2(sin x1)23.当sin x1时，f(x)取得最大值3，当sin x1时，f(x)取得最小值5，所以函数f(x)的值域为5，3三、解答题9求证：tantan.证明法一：(由左推右)tantan.法二：(由右推左)tantan.10(2018·北京高考)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)原式sin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.因为x，所以2x.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.能力提升练1已知cos ，cos()，且，则cos()的值等于()ABCDD，2(0，)cos ，cos 22cos21，sin 2，而，(0，)sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()××.2设，且，则()A2B2C2D2B由题意得sin sin sin cos cos ，sin cos()，coscos()，或0(舍去)，2.3若函数f(x)(1tan x)cos x，0x<，则f(x)的最大值是()A1B2C1D2Bf(x)(1tan x)cos xcos xsin xcos x2sin.0x<，x<，当x时，f(x)取到最大值2.4若是第二象限角，且25sin2 sin 240，则cos .±由25sin2 sin 240，又是第二象限角，得sin 或sin 1(舍去)故cos ，由cos2 得cos2 .又是第一、三象限角，所以cos ±.5如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线yx(x0)交于点Q，与x轴交于点M.记MOP，且.(1)若sin ，求cosPOQ；(2)求OPQ面积的最大值解(1)由题意知QOM，因为sin ，且，所以cos ，所以cosPOQcoscoscos sinsin .(2)由三角函数定义，得P(cos ，sin )，从而Q(cos ，cos )，所以SPOQ|cos |cos sin |cos2sin cos |.因为，所以当时，等号成立，所以OPQ面积的最大值为.