高中数学 课时分层作业23 向量的应用（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(二十三)向量的应用(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1若A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状为()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形C(1,1)，(3,3)，·0，即，故ABC为直角三角形2河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/sB由题意知|v水|2 m/s，|v船|10 m/s，作出示意图如图所以小船在静水中的速度大小|v|2(m/s)3用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图，已知物体重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是()A5 N B8 NC10 N D12 NC因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都等于60°，故每根绳子的拉力大小都是10 N4点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足···，则点O是ABC的()A重心 B外心C内心 D垂心D由···，可得··0，()·0，即·0，同理可证，.所以O是ABC的垂心，即三条高的交点5等腰直角三角形ABC中，C90°，且A(1,2)，C(1,1)，则B的坐标为()A(2，1) B(0，1)C(2,3) D(0，1)或(2,3)D设B的坐标为(x，y)，则(x1，y1)，又(2，1)由题意知：|，且·0，解得或二、填空题6已知向量a(6,2)，b，过点A(3，1)且与向量a2b平行的直线l的方程为_3x2y70由题意得a2b(2,3)，则直线l的方程为3(x3)2(y1)0，即3x2y70.7如图，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，则对角线AC的长为_，2222·，又，2222·，得222(22)又AD1，AB2，BD2，AC.8当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为|F|，若|F|G|，则的值为_120°如图，|F1|F2|.|F1|F2|G|，2cos 1，120°.三、解答题9如图在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PEAB，PFBC，垂足分别为E，F，连结DP，EF.求证：DPEF.证明设正方形ABCD的边长为1，AEa(0<a<1)，则EPAEa，PFEB1a，APa.于是·()·()····1×a×cos 180°1×(1a)×cos 90°a×a×cos 45°a×(1a)×cos 45°aa2a(1a)0.所以，所以DPEF.10已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M是圆C上的任一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解设N(x，y)，M(x0，y0)因为2，所以(1x0,1y0)2(x1，y1)，所以即又因为点M(x0，y0)在圆C：(x3)2(y3)24上，所以(x03)2(y03)24，所以(2x)2(2y)24，即x2y21，所以点N的轨迹方程为x2y21.等级过关练1在四边形ABCD中，若，且|，则四边形ABCD的形状是()A正方形B菱形C矩形D梯形C，且|，四边形ABCD是平行四边形，|，|，|，平行四边形是矩形2已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则·()A B C. D.B如图，在AOB中，|AB|，|OA|OB|1，AOB120°，·|cos 120°.3过点A(3，2)且垂直于向量n(5，3)的直线方程是_5x3y210设P(x，y)为直线上的任意一点，(x3，y2)，n，5(x3)3(y2)0，即5x3y210.4ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，()，且|，则·_.1设BC的中点是D，如图所示，则2，则，所以O和D重合，所以BC是圆O的直径，所以BAC90°.又|，则|1，|2，所以ABC60°，所以·|cos 60°1×2×1.5在ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求A的角平分线的方程解(3,4)，(8,6)，A的角平分线的一个方向向量为：，.设A的角平分线上任一点N(x，y)，则(x4，y1)，则与所求方向向量平行，所求直线方程为：(x4)(y1)0，整理得7xy290.