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    2023年,函数的基本性质精品讲义.pdf

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    2023年,函数的基本性质精品讲义.pdf

    1/7 课题:第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 主备人:高一数学 备课组 陈伟坚 编写时间:2013 年 9 月 30 日 使用班级(21)(22)计划上课时间:2013-2014学年第 一学期 第 6 周 星期 一至三(四至六月考)课标、大纲、考纲内容:课标要求 教学大纲要求 广东考试说明的内容 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。学会运用函数图象理解和研究函数的性质。了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义 会运用函数图象理解和研究函数的性质【教材与学情分析】学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质,通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值,学生还是容易接受的,但很多学生的二次函数的性质还不过关,需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱,教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。教学目标:知识目标:能力目标:情感态度与价值观目标:1 运用已学过的函数特别是二次函数的图象,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2 会用定义证明函数的单调性,会求函数的单调区间及求函数的最值;3 结合具体函数,了解奇偶性的含义,会判定简单函数的奇偶性;1 会用定义证明函数的单调性,会求函数的单调区间及求函数的最值;2 会判定简单函数的奇偶性;1.树立用数形结合思想解决问题的意识.2.通过学习数学推理的能力,体会数学推理的严谨性。3.进一步体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。教学重难点:1、重点:理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;求函数的单调区间和最值;奇偶性的定义,判定函数的奇偶性的方法;运用函数图象理解和研究函数的性质。2、难点:运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义,研究基本函数的单调性和奇偶性。课的类型、教具、教法、教时:课的类型 教具 主要教法 教时 新授课 多媒体课件 阅读交流、合作探究 5 2/7 第 1 课时 1.3.1 单调性与最大(小)值(1)【教学目标】1.运用已学过的函数特别是二次函数的图象,理解函数的单调性的定义及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3.会用定义证明函数的单调性【教学重难点】教学重点:理解函数的单调性的含义及其几何意义.教学难点:用定义证明函数的单调性.【教学过程】一、引入课题 1 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:1 随 x 的增大,y 的值有什么变化?2 能否看出函数的最大、最小值?2 画出下列函数的图象,观察其变化规律:1 f(x)=x 1 从左至右图象上升还是下降 _?2 在区间 _ 上,随着 x 的增 大,f(x)的值随着 _ 2 f(x)=-2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 _?2 在区间 _ 上,随着 x 的增 大,f(x)的值随着 _ 3 f(x)=x 2 1在区间 _ 上,f(x)的值随 着 x 的增大而 _ 2 在区间 _ 上,f(x)的值随 着 x 的增大而 _ 二、新课教学(一)函数单调性定义 1增函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2),那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数(increasing function)思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义(学生活动)注意:1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 y x 1-1 1-1 3/7 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量的值 x1,x2;当 x1x2时,总有 f(x1)f(x2)2函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间:3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤:1 任取 x1,x2 D,且 x1x2;2 作差 f(x1)f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差 f(x1)f(x2)的正负);5 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性)(二)典型例题 例 1(教材 P29例 1)根据函数图象说明函数的单调性 解:(略)巩固练习:课本 P32练习第 3 题 例 2(教材 P29例 2)根据函数单调性定义证明函数的单调性 解:(略)巩固练习:1 课本 P32练习第 4 题;2 证明函数1y xx=+在(1,+)上为增函数 思考:画出反比例函数1yx=的图象 1 这个函数的定义域是什么?2 它在定义域 I 上的单调性怎样?证明你的结论 三、归纳小结,强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取 值 作 差 变 形 定 号 下结论 四、作业布置 课本 P39 习题 1 3(A 组)第 1、2 题 五、教学反思:利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点。第 2 课时 1.3.1 单调性与最大(小)值(2)【教学目标】1理解函数的最大(小)值及其几何意义;2学会运用函数图象理解和研究函数的性质;【教学重难点】4/7 教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义 教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值【教学过程】一、引入课题 画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:1 说出 y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;2 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)()2 3 f x x=-+(2)()2 3 f x x=-+1,2 x(3)2()2 1 f x x x=+(4)2()2 1 f x x x=+0,2 x 二、新课教学(一)函数最大(小)值定义 1最大值 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:(1)对于任意的 x I,都有 f(x)M;(2)存在 x0 I,使得 f(x0)=M 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值(Maximum Value)思考:仿照函数最大值的定义,给出函数 y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定义(学生活动)注意:1 函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在 x0 I,使得 f(x0)=M;2 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的 x I,都有 f(x)M(f(x)M)2利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法 1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 2 利用图象求函数的最大(小)值 3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数 y=f(x)在区间 a,b上单调递增,在区间 b,c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值f(b);如果函数 y=f(x)在区间 a,b上单调递减,在区间 b,c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值f(b);(二)典型例题 例 1(教材 P30例 3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值 解:(略)说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值 巩固练习:如图,把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为 x,面积为 y 试将 y 表示成 x 的函数,并画出 函数的大致图象,并判断怎样锯 才能使得截面面积最大?例 2(新题讲解)旅 馆 定 价 一个星级旅馆有 150 个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)25 5/7 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为 160 元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系 设y为旅馆一天的客房总收入,x为与房价 160 相比降低的房价,因此当房价为(160)x-元时,住房率为(55 10)%20 x+?g,于是得 y=150(160)x-(55 10)%20 x+=g 由于(55 10)%20 x+?g 1,可知 0 x 90 因此问题转化为:当 0 x 90 时,求y的最大值的问题 将y的两边同除以一个常数 0.75,得y1=x2 50 x 17600 由于二次函数y1在x=25 时取得最大值,可知y也在x=25 时取得最大值,此时房价定位应是160 25=135(元),相应的住房率为 67.5%,最大住房总收入为 13668.75(元)所以该客房定价应为 135 元(当然为了便于管理,定价 140 元也是比较合理的)例 3(教材 P31例 4)求函数21yx=-在区间 2,6上的最大值和最小值 解:(略)注意:利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格式 巩固练习:(教材 P32练习 5)三、归纳小结,强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取 值 作 差 变 形 定 号 下结论 四、作业布置 课本 P39 习题 1 3 A 组 第 5 题 B 组 第 1 题 五、教学反思:函数单调性可以从三个方面理解:(1)图形刻画:函数图象在给定区间从左向右连续上升则函数是增函数。(2)定性刻画:函数在给定区间 y 随 x 的增大而增大,则是函数是增函数,y 随 x 的增大而减小,则函数是减函数(3)定量刻画:利用定义证明。第 3 课时 1.3.1 单调性与最大(小)值(3)【教学目标】1通过习题训练进一步理解函数的单调性和最大(小)值及其几何意义;2运用函数图象理解和研究函数的性质;【教学重难点】教学重点:函数的单调性和最大(小)值及其几何意义 6/7 教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值【教学过程】一、复习回顾:1证明函数单调性的步骤:任取 x1,x2 D,且 x1-则必有(C)A.函数 f(x)先增后减 B.函数 f(x)先减后增 C.函数 f(x)是 R 上的增函数 D.函数 f(x)是 R 上的减函数 3.下列说法中正确的有(A)若1 2 1 2 1 2,()(),()x x l x x f x f x y f x l 当 时,则 在 上是增函数;?在 2,4 上的最小值为 5,则 k 的值为 _20_.5.判断函数()f x x x=-在区间1,)+?上的单调性.(减函数)6.判断函数3()3 f x x x=+在 R 上的单调性.(增函数)7.已知 f(x)是定义在-1,1上的增函数,且 f(x-1)f(1-3x),求 x 的取值范围.(102x?)三、易错点反思:(提问学生做错的原因)四、教学反思:利用函数的单调性求函数的最大(小)值。学生对最大(小)值概念的理解往往忽视定义域的限制。7/7

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