届高三数学上学期12月月考试题 理 试题.doc
山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期12月月考试题 理一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1已知全集U=，A=1, 2, 3,CUB=1, 2，则AB=（ ） A1, 2 B1, 3 C D1, 2, 32、在复平面内，复数所对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中，已知向量若，则=( )A-2 B-4 C-3 D-15、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6、设是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A. B. C. D.37、在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（ ） A -2019 B-2018 C2018 D20198、在中，的平分线交于，,则AC的长为（ ）A.3 B.6 C.9 D. 129、正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )A B2 C D10、已知函数, 则函数的图象（ ） A. 最小正周期为T=2p B. 关于点直线对称 C. 关于直线对称 D. 在区间上为减函数11、在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为A. 12B.6 C. D. 12、已知函数若当方程有四个不等实根时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分共20分）13、若则= 14、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 15、中，,则在方向上的投影是 16、已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的大圆面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）数列的前n项和为，满足，等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若为上一点，且满足，求19.设,(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围；(2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.20、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点（）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角21、设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为当与轴垂直时，求直线的方程；设为坐标原点，证明：22(本小题满分12分已知函数f（x）=2alnx2（a+1）x+x2（a1）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间，e2上有两个零点，求a的取值范围理科数学参考答案序号123456789101112答案CBBCBDADACDB序号13141516答案1-49pi17、18、（1）（2）19、由题意得， 在上能成立，只要即，即2a0，得a， -5分所以，当a时，在上存在单调递增区间. -6分(2)已知0a2，在1，4上取到最小值，而的图象开口向下，且对称轴x，f (1)112a2a0，f(4)1642a2a120，则必有一点x01，4，使得f(x0)0，此时函数f(x)在1，x0上单调递增，在x0，4上单调递减， -9分f(1)2a2a0，f(4)×64×168a8aa1. -10分此时，由或1(舍去)，所以函数f(x)maxf(2). -12分20、（）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，又平面，平面，所以，平面.（）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.22. 解：（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，令f（x）=0，可得x=1或x=a，下面分三种情况当a0时，可得xa0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得0x1，此时f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）当0a1时，由f（x）0，得0xa或x1，由f（x）0，得ax1，此时f（x）的单调递增区间为（0，a），（1，+），单调递减区间为（a，1）当a=1时，f（x）=0，f（x）在区间（0，+）上单调递增综上所述：当a0时，单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）当0a1时，单调递增区间为（0，a），（1，+），单调递减区间为（a，1）当a=1时，单调递增区间（0，+）（2）由（1）得，当a0时，f（x）在x=1处取得最小值2a1，、且f（x）在区间，e2内先减后增，又f（e2）=4a2（a+1）e2+e4=（2e24）a+e42e20，f（）=2a+，要使得f（x）在区间，e2上有两个零点，必须有f（）0且2a10，由此可得a，南北当a=0时，f（x）=x22x，显然f（x）在区间，e2上不存在两个零点当0a时，由（1）得f（x）在区间，e2内先减后增，又f（）=2a（）0，f（e2）=（2e24）a+e42e2（2e24）+e42e20，故此时f（x）在区间，e2上不存在两个零点
