高考物理第一轮复习 第五章 机械能（备考指南）-人教版高三全册物理试题.doc

第五章 机械能备考指南考 点内 容要求题型把 握 考 情一、功和功率功和功率选择、计算找 规 律近几年高考既有对本章内容的单独考查，也有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，对本章单独考查的题目多为选择题。二、动能定理及其应用动能和动能定理选择、计算三、机械能守恒定律及其应用重力做功与重力势能选择、计算机械能守恒定律及其应用四、功能关系能量守恒定律功能关系选择、计算明 热 点将本章内容与其他知识相结合，与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强，在复习中应侧重对基础知识的理解和应用。 实验五探究动能定理填空 实验六验证机械能守恒定律填空第1节功和功率(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×)(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。()(5)由PFv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。()(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。()要点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算1功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角来判断，当0°<90°，力对物体做正功；90°<180°，力对物体做负功；90°，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2恒力做功的计算方法3合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos 求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3 ，再应用W合W1W2W3求合力做的功。多角练通1(多选)如图5­1­1所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是() 图5­1­1A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功解析：选ACD选支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度agtan ，当a>gtan ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a<gtan ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功。综上所述，A、C、D正确。2(2014·全国卷)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()AWF2>4WF1，Wf2>2Wf1BWF2>4WF1，Wf22Wf1CWF2<4WF1，Wf22Wf1DWF2<4WF1，Wf2<2Wf1解析：选C根据匀变速直线运动的规律、牛顿第二定律、功的计算公式解题。根据xt得，两过程的位移关系x1x2，根据加速度的定义a，得两过程的加速度关系为a1。由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f1f2f，根据牛顿第二定律Ffma得，F1f1ma1，F2f2ma2，所以F1F2f，即F1>。根据功的计算公式WFl，可知Wf1Wf2，WF1>WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误。要点二变力做功的计算(一)利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。典例1质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图5­1­2所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为() 图5­1­2Amv02mg(sx)Bmv02mgxCmgs Dmg(sx)解析设物体克服弹簧弹力所做的功为WT，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为WT，摩擦力对物体做功为mg(sx)，根据动能定理有WTmg(sx)0mv02，所以，WTmv02mg(sx)。答案A(二)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。典例2(多选)(2015·宁波模拟)如图5­1­3所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()图5­1­3A重力做功为mgLB绳的拉力做功为0C空气阻力F阻做功为mgLD空气阻力F阻做功为F阻L解析小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为F阻·L，C错误，D正确。答案ABD(三)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用WFlcos 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。典例3如图5­1­4所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC，图中ABBC，则() 图5­1­4AW1W2BW1W2CW1W2D无法确定W1和W2的大小关系解析绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，WF·l，l为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，lABlBC，故W1W2，A正确。答案A(四)利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式Wlcos 求此力所做的功。典例4把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F钉子克服阻力做的功为：WFFlkl2设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：E总nE0kl2，所以n答案(五)利用F­x图像求变力做功在F ­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。典例5如图5­1­5甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F做的总功为()图5­1­5A0 BFmx0CFmx0 Dx02解析F为变力，但F­x图像包围的面积在数值上表示拉力做的总功。由于图线为半圆，又因在数值上Fmx0，故W·Fm2·Fm·x0Fmx0。答案C要点三功率的分析与计算1平均功率的计算(1)利用。(2)利用PF cos ，其中为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算(1)利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式PFvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式PFvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。多角练通1.(2015·洛阳模拟)把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5­1­6所示，则下列说法正确的是() 图5­1­6A两小球落地时速度相同B两小球落地时，重力的瞬时功率相同C从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同解析：选CA、B两球落地的速度大小相同，方向不同，A错误；由Pmg·v竖可知，因B球落地时竖直速度较大，故PBPA，B错误；重力做功与路径无关，均为mgh，C正确；因B球从抛出到落地所用时间较长，故AB，D错误。2(多选)(2015·海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图5­1­7所示，力的方向保持不变，则() 图5­1­7A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为解析：选BD根据F­t图线，在02t0时间内的加速度a12t0时刻的速度v2a1·2t0t002t0时间内位移x1·2t0t02，故F0做的功W1F0x1t02在2t03t0时间内的加速度a23t0时刻的速度v3v2a2t0t0故3t0时刻的瞬时功率P33F0v3在2t03t0时间内位移x2·t0故3F0做的功W23F0·x2因此在03t0时间内的平均功率P，故B、D正确。要点四机车启动问题1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0vmvFa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无FF阻a0以vm匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v<vm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt，由动能定理得PtF阻xEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。典例动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104 kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6×107 W和2.4×107 W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。(g取10 m/s2)(1)求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度。(2)若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0。已知AB间距为5.0×104 m，求列车从A地到B地的总时间。解析(1)只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：P1mFfvm得：vm60 m/s(其中阻力Ff0.1×8mg6.0×105 N，P1m3.6×107 W)(2)列车以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，当牵引力等于阻力时达到最大速度vm，代入数据解得：vm100 m/s 设列车从C点开始做匀减速运动，令A到C的时间为t1，AC间距为x1；C到B的时间为t2，CB间距为x2，在CB间匀减速运动的加速度大小为a，列车的总重量M8m6.0×105 kg，运动示意图如图所示。从C到B由牛顿第二定律和运动学公式得：FfMa代入数据解得：a1 m/s2vmat2代入数据解得：t2100 sx2t2代入数据解得：x25.0×103 m所以x1xABx24.5×104 m从A到C用动能定理得：(P1mP2m)t1Ffx1Mvm2代入数据解得：t1500 s 所以：t总t1t2600 s。答案(1)60 m/s(2)600 s易错提醒(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不相同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。(2)在机车功率PFv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，PFfvm时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。(3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用WPt计算，不能用WFl计算(因为F为变力)。(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用WFl计算，不能用WPt计算(因为功率P是变化的)。针对训练1(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()Av2k1v1 Bv2v1Cv2v1 Dv2k2v1解析：选B该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力F1k1mg，F2k2mg，两种情况下，车的功率相同，即F1v1F2v2，解得v2，故B项正确。2(多选)(2015·南昌模拟)如图5­1­8所示为汽车的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则()图5­1­8A汽车所受阻力为2×103 NB汽车在车速为15 m/s时，功率为6×104 WC汽车匀加速的加速度为3 m/s2D汽车匀加速所需时间为5 s解析：选ABD设汽车所受阻力大小为Ff，由汽车的加速度和车速倒数 的关系图像可知，汽车从静止开始先做匀加速运动，加速度a2 m/s2，直到速度达到v110 m/s，则匀加速阶段所用时间为t5 s，此时汽车的牵引力功率达到最大，即Pm(Ffma)v1；接下来做加速度逐渐减小的变加速运动，汽车的牵引力功率保持不变，当速度达到v230 m/s时，加速度为零，此时PmFfv2，则解得Ff2×103 N，Pm6×104 W，当汽车在车速为15 m/s时，功率为6×104 W，所以正确选项为A、B、D。对点训练：功的理解与计算1.(2015·宁波期末)如图1所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中() 图1AA所受的合外力对A不做功BB对A的弹力做正功CB对A的摩擦力做正功DA对B做正功解析：选CAB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin 。由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误C正确。A对B不做功，选项D错误。2(2015·福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A0BFhCFh D2Fh解析：选D阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，WFh(Fh)2Fh，D正确。3(2015·湖北省重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图2AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2 W3解析：选B根据功的计算公式WFx，速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移x，对照力F随时间变化的图像和速度时间图像。在01 s，力F11 N，x1 m0.5 m，做功W1F1x10.5 J。在12 s，力F23 N，x2m0.5 m，做功W2F2x21.5 J，在23 s，力F32 N，x31×1 m1 m，做功W3F3x32 J，所以有W3W2W1，选项B对。对点训练：功率的分析与计算4(2015·唐山模拟)如图3所示，位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则() 图3A力F一定要变小 B力F一定要变大C力F的功率将减小 D力F的功率将增大解析：选C受到一沿斜面向上的拉力F，Fmgsin mgcos ，把力F的方向变为竖直向上，仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，Fmg，由于题述没有给出和的具体数值，不能判断出力F如何变化，选项A、B错误；由于力F的方向变为竖直向上后，摩擦力不再做功，力F的功率将减小，选项C正确D错误。5如图4所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)() 图4Amgv0tan BC Dmgv0cos 解析：选B小球落在斜面上时重力的瞬时功率为Pmgvy，而vytan v0，所以P，B正确。对点训练：机车启动问题6(2015·汕头模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中()A汽车的速度与时间成正比B汽车的位移与时间成正比C汽车做变加速直线运动D汽车发动机做的功与时间成正比解析：选A由FFfma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误；由vat可知，A正确；而xat2，故B错误；由WFF·xF·at2可知，D错误。7(2015·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图5所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是() 图5A汽车的功率B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力D汽车运动到最大速度所需的时间解析：选D由FFfma，PFv可得：a·，对应图线可知，k40，可求出汽车的功率P，由a0时，0.05可得：vm20 m/s，再由vm，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。8(2015·淮安模拟)某机械在每次匀速吊起货物时所能提供的功率P与所吊货物质量m的关系如图6所示。现用该机械将30个货箱吊上离地12 m高的平台，每个货箱的质量为5 kg(忽略机械从平台返回地面和装箱的时间，g取10 m/s2)，所需最短时间约为()图6A360 s B720 sC1 440 s D2 400 s解析：选B提升30个货箱到离地12 m高的平台上，克服重力所做的总功一定，机械的输出功率越大，所用时间越短，由P­m图像可知，每次提升15 kg即每次提升3个货箱时，机械功率最大，Pm25 W，由Pm3mg·v可得v m/s m/s，每次提升过程对应的时间t72 s，故所需的总时间t总10t720s，B正确。9(2015·合肥模拟)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图7所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是()图7图8解析：选B0t1时间内重物匀加速上升，此过程中F1mgma1，P1F1v。可见F1恒定，起重机功率P1随v均匀增大；t1t2时间内，重物匀速上升，F2mg，P2mgv，大小不变，但匀加速过程的末时刻功率大于mgv，故A、D均错误；t2t3时间内，重物减速上升，mgF3ma3，P3F3v，此过程中F3不变，P3随v均匀减小，但匀速运动末时刻功率大于匀减速开始时刻的功率，故B正确，C错误。对点训练：功、功率与其他力学知识的综合10(2015·怀化模拟)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在06 s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图9甲和乙所示，下列说法正确的是()图9A06 s内物体位移大小为36 mB06 s内拉力做的功为30 JC合外力在06 s内做的功与02 s内做的功相等D滑动摩擦力大小为5 N解析：选C由PFv，对应v ­t图像和P ­t图像可得30F·6,10Ff·6，解得：F5 N，Ff N，D错误；06 s内物体的位移大小为(46)×6× m30 m，A错误；06 s内拉力做功WF·x1Ff·x25×6×2× J×6×4 J70 J，B错误；由动能定理可知，C正确。11质量为2 kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。t0时，物体受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g取10 m/s2)。求：图10时间t(s)02244668拉力F(N)4848(1)4 s末拉力的瞬时功率；(2)68 s内拉力所做的功；(3)8 s内拉力的平均功率。解析：(1)在02 s内，拉力等于4 N，最大静摩擦力等于4 N，故物体静止。在24 s内，拉力F8 N，由牛顿第二定律得Fmgma解得a2 m/s2位移为x1a(t)24 m4 s末物体的速度大小vat4 m/s4 s末拉力的瞬时功率PF v8×4 W32 W(2)在46 s内，拉力等于4 N，滑动摩擦力等于4 N，故物体做匀速直线运动。位移x2vt4×2 m8 m在68 s内，拉力仍然是F8 N，物体的加速度大小仍为a2 m/s2。位移x3vta(t)212 m拉力所做的功WFx38×12 J96 J(3)8 s内拉力做功W08×4 J4×8 J96 J160 J平均功率20 W答案：(1)32 W(2)96 J(3)20 W12(2015·北京西城区联考)某品牌汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。整车行驶质量1 500 kg额定功率75 kW加速过程车辆从静止加速到108 km/h所需时间为10 s制动过程车辆以36 km/h行驶时的制动距离为5.0 m已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力f跟行驶速率v和汽车所受重力mg的乘积成正比，即fkmgv，其中k2.0×103 s/m。取重力加速度g10 m/s2。(1)若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动，求这次测试中加速过程的加速度大小a1和制动过程的加速度大小a2；(2)求汽车在水平公路上行驶的最大速度vm；(3)把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车，其他参数不变。若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率90%。假设1 kW·h电能的售价为0.50元(人民币)，求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶的距离s100 km时所消耗电能的费用。结合此题目，谈谈你对电动汽车的看法。解析：(1)加速过程的加速度大小a13 m/s2制动过程满足：2a2xvt2v02解得加速度大小a210 m/s2。(2)当汽车的速度达到最大时，汽车受到牵引力与阻力相等。满足：Pmfvm，即Pmkmgvm2解得：vm50 m/s。(3)以最大速度行驶过程中，克服阻力所做的功Wffskmgvms代入数据，解得：Wf1.5×108 J消耗电能E1.67×108 J46.4 kW·h所以，以最大速度行驶100 km的费用Y46.4×0.523.2(元)由以上数据可以看出，纯电动汽车比燃油汽车行驶费用低得多，而且无环境污染问题。答案：(1)3 m/s210 m/s2(2)50 m/s(3)23.2元见解析第2节动能定理及其应用(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(×)(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。(×)(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(×)(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。()要点一对动能定理的理解1对“外力”的两点理解(1)“外力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。(2)既可以是恒力，也可以是变力。2“”体现的二个关系多角练通1关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A合外力为零，则合外力做功一定为零B合外力做功为零，则合外力一定为零C合外力做功越多，则动能一定越大D动能不变，则物体合外力一定为零解析：选A由WFlcos 可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是90°，故A正确，B错误；由动能定理WEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D均错误。2.(多选)如图5­2­1所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是() 图5­2­1A电梯地板对物体的支持力所做的功等于B电梯地板对物体的支持力所做的功大于C钢索的拉力所做的功等于MgHD钢索的拉力所做的功大于MgH解析：选BD以物体为研究对象，由动能定理得WNmgHmv2，即WNmgHmv2，选项B正确，选项A错误。以系统为研究对象，由动能定理得WT(mM)gH(Mm)v2，即WT(Mm)v2(Mm)gHMgH，选项D正确，选项C错误。要点二动能定理的应用1应用动能定理的流程2应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。典例(2015·邯郸模拟)泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流，它的面积、体积和流量都较大。泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大。某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，如图5­2­2甲所示，他们设计了如下的模型：在水平地面上放置一个质量为m5 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移变化如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.6，g取10 m/s2。图5­2­2(1)物体在运动过程中的最大加速度为多大？(2)在距出发点多远处，物体的速度达到最大？(3)物体在水平面上运动的最大位移是多大？审题指导(1)推力F最大时，物体的加速度最大。(2)运动过程中，物体的加速度为零时，速度最大。(3)推力F为变力，F做的功对应F­x图线与x轴所围的面积。解析(1)当推力F最大时，加速度最大。由牛顿第二定律，得Fmgmaa10 m/s2(2)由图像可知：F随x变化的函数方程为F8020x速度最大时，合外力为零。即Fmg所以x2.5 m(3)位移最大时，末速度一定为0由动能定理可得WFmgs0由图像可知，力F做的功为WFFx160 J所以s m5.33 m(用分数表示同样给分)。答案(1)10 m/s2(2)2.5 m(3)5.33 m方法规律(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。针对训练1(2015·青岛检测)相同材料制成的滑道ABC，其中AB段为曲面，BC段为水平面。现有质量为m的木块，从距离水平面h高处的A点由静止释放，滑到B点过程中克服摩擦力做功为mgh；木块通过B点后继续滑行2h距离后，在C点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为()图5­2­3ABC D解析：选A物体从A点到C点根据动能定理：mghmghmg·2h0，解得，因为曲面和水平轨道是同种材料，所以木块与曲面间的动摩擦因数也为，选项A正确。2.(2015·南昌重点中学模拟)如图5­2­4所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C点，弹簧对小球做的功为() 图5­2­4Amghmv2 Bmv2mghCmghmv2 Dmgh解析：选A小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得WGWF0mv2，重力做功为WGmgh，则弹簧的弹力对小球做功为WFmghmv2，所以正确选项为A。要点三动能定理的图像问题1解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。2四类图像所围面积的含义(1)v­t图：由公式xvt可知，v­t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。(2)a­t图：由公式vat可知，a­t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。(3)F­s图：由公式WFs可知，F­s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。(4)P­t图：由公式WPt可知，P­t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。典例小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型，如图5­2­5甲所示。他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度。按此模型分析，若物体质量m1 kg，上升了1 m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图像如图乙所示。(g取10 m/s2，不计空气阻力)图5­2­5(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率。(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动。钉子总长为10 cm。撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力。已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图像如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度。审题指导(1)Ek­h图像中斜率表示物体所受合外力。(2)计算瞬时功率用公式PFv，其中v为瞬时速度。(3)当力随位移均匀变化时可用Wx计算变力的功。解析(1)撤去F前，根据动能定理，有(Fmg)hEk0由题图乙得，斜率为kFmg20 N，得F30 N又由题图乙得，h0.4 m时，Ek8 J，则v4 m/sPFv120 W。(2)碰撞后，对钉子，有fx0Ek已知Ek20 Jf又由题图丙得k105 N/m解得：x0.02 m。答案(1)120 W(2)0.02 m针对训练1.(2015·广州调研)用起重机提升货物，货物上升过程中的v ­t图像