人教版九年级上册数学第二十二章《二次函数》全章ppt课件.ppt

人人 教教 版版 九九 年年 级级 数数 学学 上上 册册读读书书之之法法，在在循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。多听多听多问多问多思多思多说多说多看多看22.1.1二次函数二次函数第第22章章二次函数二次函数22.1 二次函数的图象和性质创设情景节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x、y，当变量，当变量x在某个范在某个范围内取一个确定的值，另一个变量围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对总有唯一的值与它对应。应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。关系。对于上述变量对于上述变量x、y，我们把，我们把y叫叫x的函数。的函数。x叫叫自变量，自变量，y叫应变量。叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？目前，我们已经学习了那几种类型的函数？知识回顾二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积y()与圆的半径与圆的半径x(cm)y=x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy=2(1+x)2合作探究（3）某工厂一种产品现在的产量是）某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，倍，那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值的值而确定，而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，一年后的产量是件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是件，件，即两年后的产量为即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)(1+x)式表示了两年后的产式表示了两年后的产量量yy与计划增产的倍数与计划增产的倍数xx之间的关系，对于之间的关系，对于xx的每的每一个值，一个值，yy都有唯一的一都有唯一的一个对应值，即个对应值，即yy是是xx的函的函数。数。即即y=20(x+1)y=20 x+40 x+20(4)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外如果温室外围是一个矩形，周长为围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如室内通道的尺寸如图图,设一条边长为设一条边长为x(m),种植面积为种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)1.y=x22.y=2(1+x)24.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112 上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a03.y=20(x+1)=20 x+40 x+20v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c(+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项c为常数项为常数项,例如：例如：y=x+2x3二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yaxc当当c0时，时，yaxbx当当b0，c0时，时，yax一般形式一般形式1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断课堂练习(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)(1)它是二次函数它是二次函数?2、函数、函数（其中（其中是常数），是常数），当当满足什么条件时，满足什么条件时，解：因为该函数为二次函数，则解：因为该函数为二次函数，则解（解（1 1）得：）得：m=2m=2或或-1-1解（解（2 2）得：）得：所以所以m=2m=23 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m m的值。的值。解解:（1）由题意得）由题意得其中其中S是是a的二的二次函数。次函数。（2）由题意得）由题意得其中其中y y是是x x的二次函数。的二次函数。【例例1 1】.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。（1 1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S S（cmcm）与正方体棱长）与正方体棱长a a（cmcm）之间的）之间的函数关系；函数关系；（2 2）写出圆的面积）写出圆的面积y y（cmcm）与它的周长）与它的周长x x（cmcm）之间的函数关系；）之间的函数关系；（3 3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S S（cmcm）与一）与一对角线长对角线长x x（cmcm）之间的函数关系）之间的函数关系（3）由题意得）由题意得其中其中S是是x的二次函数的二次函数典例精析【例例2】、把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项、把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)s=3-2t =-2t+3即即 s=-2t+3是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:-203常数项常数项:1 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1 1）y=-xy=-x2 2+58x-112+58x-112（2 2）y=xy=x2 22 2、指出下列函数、指出下列函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中的中的a a、b b、c c（1 1）y=-3xy=-3x2 2-x-1-x-1（3 3）y=x(1+x)y=x(1+x)（2 2）y=5xy=5x2 2-6-6课堂练习驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸m m2 22m-1=22m-1=2 m+10m+10【例例3 3】:m:m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x +(m-3)x+my=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得典例精析m=3m=3 例例4 4、y=y=（m+3m+3）x x （1 1）m m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2 2）m m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3 3）m m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m m2 2-7-7解：（）当解：（）当m m2 27=17=1且且m+30m+30即即m=m=时是正比时是正比例函数。例函数。（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反时是反比例函数。比例函数。（）当（）当m m2 27=27=2且且m+30m+30即即m=m=3 3时是二次函数。时是二次函数。一次函数一次函数y=kx+b(k 0),y=kx+b(k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0),y=kx(k0),反比例函数反比例函数y=(k0)y=(k0)，二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。表达式与自变量的关系。课堂小结1.1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积写出它的表面积 s s 与半径与半径 r r 之间的关系式之间的关系式.2.n2.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队数与球队数 n n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2+2r2即即S=4r2即即达标测试3 3、下列函数中，（、下列函数中，（x x是自变量），是二次函数的是自变量），是二次函数的有有 。A.y=ax A.y=ax2 2+bx+c B.y+bx+c B.y2 2=x=x2 2-4x+1-4x+1 C.y=x C.y=x2 2 D.y=2+x D.y=2+x2 2+1+14.4.函数函数 y=(m-n)xy=(m-n)x2 2+mx+n+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A.m,nA.m,n是常数是常数,且且m0 B.m,nm0 B.m,n是常数是常数,且且n0n0C.m,nC.m,n是常数是常数,且且mn D.m,nmn D.m,n为任何实数为任何实数BCC5 5、已知函数、已知函数y=(ny=(n-1)x-1)x+(n+(n-2n-3)x-n-1-2n-3)x-n-1(1)(1)当当n n为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)(2)当当n n为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解：（解：（1 1）由）由n n-1=0-1=0，n n-2n-3=0 -2n-3=0 解得解得n=n=1,n-11,n-1且且n 3n 3 当当n=1n=1时，时，y y是是x x的一次函数的一次函数（2 2）由）由n n-1 0,-1 0,得得n n 1.1.当当n n 1 1时，时，y y是是x x的二次函数。的二次函数。6 6 6 6、一农民用、一农民用、一农民用、一农民用40m40m40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长的篱笆围成一个一边靠墙的长的篱笆围成一个一边靠墙的长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为长方形菜园，和墙垂直的一边长为长方形菜园，和墙垂直的一边长为长方形菜园，和墙垂直的一边长为XmXmXmXm，菜园的面，菜园的面，菜园的面，菜园的面积为积为积为积为ymymymym2 2 2 2，求，求，求，求y y y y与与与与x x x x之间的函数关系式，并说出自变之间的函数关系式，并说出自变之间的函数关系式，并说出自变之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当量的取值范围。当量的取值范围。当量的取值范围。当x=12mx=12mx=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。xm xm xm xm y m y m y m y m2 2 2 2 xm xm xm xm（40-2x 40-2x 40-2x 40-2x）m m m m解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：y=x(40-2x)y=x(40-2x)即：即：y=-2xy=-2x2 2+40 x+40 x(0 x20)(0 x20)(0 x20)(0 x0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线抛物线y=ax2(a0)的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来,|a|越大越大,抛抛物线的开口就越小物线的开口就越小.复习回顾合作探究将函数配方，得将函数配方，得我们先来看几个简单的例子。我们先来看几个简单的例子。在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，列表列表x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3941014910 52125 10这两个函数有什么这两个函数有什么不一样的地方不一样的地方?3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-3x941014910 52125 101 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1这两个函数的图象这两个函数的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同你会比较这两你会比较这两个函数吗个函数吗?函数函数y=x2+1的图象可由的图象可由y=x2的图象沿的图象沿y轴向上轴向上平移平移1个单位长度个单位长度得到得到.函数函数y=x2+1的图象的图象与与y=x2的图象的位的图象的位置有什么关系置有什么关系?1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1画函数画函数的图象的图象函数函数y=x2-1的图象可由的图象可由y=x2的图象沿的图象沿y轴向下轴向下平移平移1个单位长度个单位长度得到得到.抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的关系的关系:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2+1+1向上向上平移平移5 5个单位个单位,会得到那条抛会得到那条抛物线物线?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢?抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+6+6(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 22.42.4y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+1 1一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点:(1)(1)当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0a0a0a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口的开口，对称轴是，对称轴是，顶点坐标是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而，当当x=时，函数取得最时，函数取得最值，这个值等于值，这个值等于；y=x2-2y=x2+1y=x2向上向上y轴轴(0,k)减小减小增大增大0小小k当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0,k)(0,k)y轴轴y轴轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时时,y最小最小=kx=0时时,y最大最大=k抛物线抛物线y=ax2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图的图象通过上下平移得到象通过上下平移得到.课堂小结(1)(1)函数函数y=4xy=4x2 2+5+5的图象可由的图象可由y=4xy=4x2 2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4xy=4x2 2-11-11的图象可由的图象可由 y=4xy=4x2 2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3 3）将抛物线）将抛物线y=4xy=4x2 2向上平移向上平移3 3个单位，所得的抛物线个单位，所得的抛物线的函数式是的函数式是 。将抛物线。将抛物线y=-5xy=-5x2 2+1+1向下平移向下平移5 5个个单位单位,所得的抛物线的函数式是所得的抛物线的函数式是 。(2)(2)将函数将函数y=-3xy=-3x2 2+4+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得y=-3xy=-3x2 2的图象；将的图象；将y=2xy=2x2 2-7-7的图象向的图象向 平移平移 个单位个单位得到得到y=2xy=2x2 2的图象。将的图象。将y=xy=x2 2-7-7的图象向的图象向 平移平移 个个单位可得到单位可得到 y=xy=x2 2+2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4达标测试（4 4）抛物线）抛物线y=-3xy=-3x2 2+5+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随随x x的增的增大而大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，当当x=x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。（5 5）抛物线）抛物线y=7xy=7x2 2-3-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随随x x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，当当x=x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。向下向下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5向上向上y轴轴(0,-3)减小减小增大增大0小小-3开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0a0a0a0k0k0(0,k)x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3解解:先列表先列表描点描点 画出二次函数画出二次函数 、的图像的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.5x=x=1 1合作探究(1)(1)抛物线抛物线 与与 的开口方向、的开口方向、对称轴、顶点对称轴、顶点?开口：向下开口：向下对称轴：对称轴：x=x=1 1顶点：（顶点：（-1，0）1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向向左左平移平移1 1个单位个单位向向右右平移平移1 1个单位个单位即即:（2 2）抛物线抛物线 ,与抛物线与抛物线 有什么关系有什么关系?2)1(21-=xy顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位顶点顶点(2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线:x=0:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系,并分别指出并分别指出它们的开口方向它们的开口方向,对称对称轴及顶点轴及顶点.向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)(1)对称轴是对称轴是x=h;x=h;(2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h,0).（3 3）抛物线）抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2可可以由抛物线以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到.h0h0，向右平移，向右平移;h0h0a0a0a0h0h0(,0)y=2（x+3）21 1、画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。如何？。y=2（x-3）2y=2（x-2）2y=3（x+1）2课堂练习2 2、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的顶点移到原的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（点，则下列平移方法正确的是（）A A、向上平移、向上平移2 2个单位；个单位；B B、向下平移、向下平移2 2个单位；个单位；C C、向左平移、向左平移2 2个单位；个单位；D D、向右平移、向右平移2 2个单位。个单位。C3 3、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，当点，当x=x=时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交点坐标轴交点坐标 。向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点:当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0时时,向向右右平移平移h个单位个单位当当h0时时,向向上上平移平移k个单位个单位当当k0)y=a(x-h)2+k(a0,b a0,b 为常数为常数,点点(5.6,y(5.6,y1 1)点点(3.2,y(3.2,y2 2)点点(8,y(8,y3 3)在该抛物线上在该抛物线上,试比较试比较y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小的大小5.5.二次函数二次函数y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+2m,+2m,无论无论m m为何实数为何实数,图象的顶点必在图象的顶点必在()上上 A)A)直线直线y=-2xy=-2x上上 B)x B)x轴上轴上 C)y C)y轴上轴上 D)D)直线直线y=2xy=2x上上y3 y1 y2B 当当x x 时，时，y0y0。当当x x 时，时，y=0;y=0;（2 2）根据图象回答：）根据图象回答：当当x x 时，时，y0;y0;解：解：二次函数二次函数图图象的象的顶顶点是点是(1,-1)，设设抛物抛物线线解析式是解析式是y=a(x-1)2-1，其其图图象象过过点点(0,0)，0=a(0-1)2-1，a=1 y=(x-1)2-120 x0a0时时 当当a0a0,a=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).直接画函数直接画函数 的图象的图象 描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510问题：问题：1.看图像说说抛物线看图像说说抛物线的增减性。的增减性。2.怎样平移抛物线怎样平移抛物线 可以得到抛物线可以得到抛物线？直接画函数直接画函数 的图象的图象 (1)(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式 ；(2)(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；顶点坐标；(3)(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。二次函数二次函数 y=y=x x 6x6x+21+21图象的图象的画法画法：212求次函数求次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的顶点是的顶点是w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去加上再减去一次项系数绝对一次项系数绝对值一半的平方值一半的平方整理整理:前三项化为前三项化为平方形式平方形式,后两项后两项合并同类项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号一般地，我们可以用配方法将一般地，我们可以用配方法将 配方成：配方成：由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。11二次函数二次函数 (a0)(a0)的图象是一条的图象是一条 ；22对称轴是直线对称轴是直线 ，顶点坐标是顶点坐标是 ()()抛物线抛物线x=这个结果通常这个结果通常称称顶点坐标公式顶点坐标公式.归纳总结.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0抛物线开口向上抛物线开口向上课堂练习解解:a=1 0抛物线开口向下抛物线开口向下（2）解解:a=2 0抛物线开口向上抛物线开口向上（4）【例例1 1】：指出抛物线：指出抛物线:的开口方向，的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与求出它的对称轴、顶点坐标、与y y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x x轴的交点坐标。并画出草图。轴的交点坐标。并画出草图。对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。大致图象。a=-10,开口向下，顶点坐标（开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），），与与y轴交点坐标为（轴交点坐标为（0，-4），），与与x轴交点为（轴交点为（1,0)、(4,0），），典例精析1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都在（的顶点都在（）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是（的值是（）A.A.4 B.-1 C.3 D.44 B.-1 C.3 D.4或或-1-1CBA课堂练习4.4.若把抛物线若把抛物线y=xy=x2 2-2x+1-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向下平移再向下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=xy=x2 2+bx+c,+bx+c,则（则（）A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 B5.5.若一次函数若一次函数 y=ax+b y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则二次函数则二次函数 y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()6.6.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：开口开口向向上上向向下下a0a-2abx-2abx0 B.0 B.0 C.a+b+c=0 D.01xyo-1-2ab4a4ac-b27.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 与一与一次函数次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b y=ax+b 的图象经过第二、三、四象的图象经过第二、三、四象限，则二次函数限，则二次函数 y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC8 8用配方法求二次函数用配方法求二次函数y y2x2x2 24x4x1 1的顶点坐标的顶点坐标9 9用两种方法求二次函数用两种方法求二次函数y y3x3x2 22x2x的顶点坐标的顶点坐标w1.相同点相同点:w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同).w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右向右平移平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.小结小结 拓展拓展二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax=ax 的关系的关系人人 教教 版版 九九 年年 级级 数数 学学 上上 册册读读书书之之法法，在在循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。多听多听多问多问多思多思多说多说多看多看22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数解析式第第22章章二次函数二次函数22.1 二次函数的图象和性质xyo1.1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；学习目标学习目标2.2.会用待定系数法求二次函数的解析式。会用待定系数法求二次函数的解析式。学习重、难点学习重、难点用待定系数法求二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式。已知已知一次函数一次函数经过点（经过点（1 1，3 3）和（）和（-2-2，-12-12），），求这个求这个一次函数一次函数的解析式。的解析式。解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+by=kx+b,将点（将点（1 1，3 3）和（）和（-2-2，-12-12）代入，得）代入，得解方程组，得解方程组，得一次函数解析式为：一次函数解析式为：复习回顾1 1、已知抛物线、已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c (a0)+bx+c (a0)若经过点（若经过点（-1,0-1,0），则），则_若经过点（若经过点（0,-30,-3），则），则_若经过点（若经过点（4,54,5），则），则_若对称轴为直线若对称轴为直线x=1x=1，则，则_若当若当x=1x=1时，时，y=0y=0，则，则 ；a-b+c=0c=-316a+4b+c=5a+b+c=0代入得代入得 y=_y=_若顶点坐标是（若顶点坐标是（-3,4-3,4）,则则h=_,k=_h=_,k=_，-3a(x+3)2+442 2、已知抛物线、已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k (a0)+k (a0)若对称轴为直线若对称轴为直线x=1x=1，则，则_代入得代入得y=_h=1a(x-1)2+k情景导入探究探究1 1、二次函数解析式有哪几种表达式？、二次函数解析式有哪几种表达式？（1 1）一般式：）一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)（由此可知，要求函数解析式关键确定（由此可知，要求函数解析式关键确定a、b、c的值。）的值。）已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）、）、（4,54,5）、）、（1,01,0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？解：解：设二次函数解析式为设二次函数解析式为解得解得将点（将点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）代入，得）代入，得 c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c(a0)-316a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=31-2二次函数解析式为二次函数解析式为y=x2-2x-3 合作探究解：设其解析式为解得y=-2x2-3x+8已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,31,3）、（）、（-1,9-1,9）（）（2,62,6）三）三点，求这个函数的解析式？点，求这个函数的解析式？将点（1,3）（-1，9）（2,6）代入，得a+b+c=3 4a-2b+c=6a b+c=9a=b=c=-2-38x=1=1时时,y=3;x=-1=-1时时,y=9;x=2=2时时,y=6;y=ax2+bx+c (a0)二次函数解析式为一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、回代四、回代课堂练习探究探究1 1：二次函数解析式有哪几种表达式？：二次函数解析式有哪几种表达式？（2 2）顶点式：）顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），且过点），且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？解：解：设二次函数解析式为设二次函数解析式为二次函数的顶点为（二次函数的顶点为（1 1，-4-4）h=1,k=-4y=a（x-h)2+k即二次函数解析式为即二次函数解析式为y=x2-2x-3 y=a（x-1)2-4将点（将点（0,-3)0,-3)代入，得代入，得a（0-1)2-4=-3a=1 y=（x-1)2-4合作探究解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），且过点），且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？把点把点(0,-3)代入得代入得a-4=-3,所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a(x-h)h)2 2+k+ky=a(x-1)1)2 2-4-4 抛物线的顶点为（抛物线的顶点为（1，-4）h=1,k=-4 抛物线解析式为抛物线解析式为即即课堂练习用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式恰当地选用一种函数表达式。一、设；二、代；三、解；四、还原。一、设；二、代；三、解；四、还原。待定系数法待定系数法课堂小结求二次函数解析式时求二次函数解析式时:图象过普通三点图象过普通三点:常设一般式常设一般式已知顶点坐标已知顶点坐标:常设顶点式常设顶点式解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 1 1、已知一个二次函数的图象过点（、已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式将点（将点（0,3）（）（4，5）代入，得）代入，得解方程组，得解方程组，得即二次函数解析式为即二次函数解析式为达标测试设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 1 1、已知一个二次函数的图象过点（、已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？依题意得依题意得=1解法二：解法二：16a+4b+c=5解得解得即二次函数解析式为即二次函数解析式为（1）过点（）过点（2，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；2、根据条件求出下列二次函数解析式：、根据条件求出下列二次函数解析式：（2）求如图所示的抛物线解析式。）求如图所示的抛物线