新课标人教A高中数学选修2-3教案全集.pdf

1.1分 类 加 法 计 数 原 理 和 分 步 乘 法 计 数 原 理 教 学 目 标：知 识 与 技 能：理 解 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理；会 利 用 两 个 原 理 分 析 和 解 决 些 简 单 的 应 用 问 题；过 程 与 方 法：培 养 学 生 的 归 纳 概 括 能 力；情 感、态 度 与 价 值 观：引 导 学 生 形 成“自 主 学 习”与“合 作 学 习”等 良 好 的 学 习 方 式 教 学 重 点：分 类 计 数 原 理（加 法 原 理）与 分 步 计 数 原 理（乘 法 原 理）.教 学 难 点：分 类 计 数 原 理（加 法 原 理）与 分 步 计 数 原 理（乘 法 原 理）的 准 确 理 解.授 课 类 型：新 授 课.课 时 安 排：2 课 时.教 具：多 媒 体、实 物 投 影 仪.第 一 课 时 引 入 课 题 先 看 下 面 的 问 题：从 我 们 班 上 推 选 出 两 名 同 学 担 任 班 长，有 多 少 种 不 同 的 选 法？把 我 们 的 同 学 排 成 一 排，共 有 多 少 种 不 同 的 排 法？要 解 决 这 些 问 题，就 要 运 用 有 关 排 列、组 合 知 识.排 列 组 合 是 一 种 重 要 的 数 学 计 数 方 法.总 的 来 说，就 是 研 究 按 某 一 规 则 做 某 事 时，一 共 有 多 少 种 不 同 的 做 法.在 运 用 排 列、组 合 方 法 时，经 常 要 用 到 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理.这 节 课,我 们 从 具 体 例 子 出 发 来 学 习 这 两 个 原 理.1 分 类 加 法 计 数 原 理（1）提 出 问 题 问 题 1.1：用 一 个 大 写 的 英 文 字 母 或 一 个 阿 拉 伯 数 字 给 教 室 里 的 座 位 编 号，总 共 能 够 编 出 多 少 种 不 同 的 号 码？问 题 1.2：从 甲 地 到 乙 地，可 以 乘 火 车，也 可 以 乘 汽 车.如 果 一 天 中 火 车 有 3 班，汽 车 有 2 班.那 么 一 天 中，乘 坐 这 些 交 通 工 具 从 甲 地 到 乙 地 共 有 多 少 种 不 同 的 走 法？探 究：你 能 说 说 以 上 两 个 问 题 的 特 征 吗？（2）发 现 新 知 分 类 加 法 计 数 原 理 完 成 一 件 事 有 两 类 不 同 方 案，在 第 1 类 方 案 中 有 加 种 不 同 的 方 法，在 第 2 类 方 案 中 有 种 不 同 的 方 法.那 么 完 成 这 件 事 共 有 N=m+n种 不 同 的 方 法.（3）知 识 应 用 例 1.在 填 写 高 考 志 愿 表 时，一 名 高 中 毕 业 生 了 解 到，A,B两 所 大 学 各 有 一 些 自 己 感 兴 趣 的 强 项 专 业，具 体 情 况 如 下：A 大 学 B 大 学 生 物 学 数 学 化 学 会 计 学 医 学 信 息 技 术 学 物 理 学 工 程 学 法 学 如 果 这 名 同 学 只 能 选 一 个 专 业，那 么 他 共 有 多 少 种 选 择 呢?分 析：由 于 这 名 同 学 在 A,B 两 所 大 学 中 只 能 选 择 一 所，而 且 只 能 选 择 一 个 专 业，又 由 于 两 所 大 学 没 有 共 同 的 强 项 专 业，因 此 符 合 分 类 加 法 计 数 原 理 的 条 件.解：这 名 同 学 可 以 选 择 A,B 两 所 大 学 中 的 一 所.在 A 大 学 中 有 5 种 专 业 选 择 方 法，在 B 大 学 中 有 4 种 专 业 选 择 方 法.又 由 于 没 有 个 强 项 专 业 是 两 所 大 学 共 有 的，因 此 根 据 分 类 加 法 计 数 原 理，这 名 同 学 可 能 的 专 业 选 择 共 有 5+4=9(种).变 式：若 还 有 C 大 学，其 中 强 项 专 业 为：新 闻 学、金 融 学、人 力 资 源 学.那 么，这 名 同 学 可 能 的 专 业 选 择 共 有 多 少 种？探 究：如 果 完 成 一 件 事 有 三 类 不 同 方 案，在 第 1类 方 案 中 有 町 种 不 同 的 方 法，在 第 2类 方 案 中 有 加 2种 不 同 的 方 法，在 第 3 类 方 案 中 有 加 3种 不 同 的 方 法，那 么 完 成 这 件 事 共 有 多 少 种 不 同 的 方 法？如 果 完 成 一 件 事 情 有 类 不 同 方 案，在 每 一 类 中 都 有 若 干 种 不 同 方 法，那 么 应 当 如 何 计 数 呢？一 般 归 纳：完 成 一 件 事 情，有 n 类 办 法,在 第 1类 办 法 中 有 町 种 不 同 的 方 法,在 第 2类 办 法 中 有 加 2种 不 同 的 方 法 在 第 n 类 办 法 中 有 种 不 同 的 方 法.那 么 完 成 这 件 事 共 有 N-+m2 H-1-mn种 不 同 的 方 法.理 解 分 类 加 法 计 数 原 理：分 类 加 法 计 数 原 理 针 对 的 是“分 类”问 题，完 成 一 件 事 要 分 为 若 干 类，各 类 的 方 法 相 互 独 立,各 类 中 的 各 种 方 法 也 相 对 独 立,用 任 何 一 类 中 的 任 何 种 方 法 都 可 以 单 独 完 成 这 件 事.例 2.一 蚂 蚁 沿 着 长 方 体 的 棱,从 的 一 个 顶 点 爬 到 相 对 的 另 一 个 顶 点 的 最 近 路 线 共 有 多 少 条？解:从 总 体 上 看，如,蚂 蚁 从 顶 点 A爬 到 顶 点 C1有 三 类 方 法,从 局 部 上 看 每 类 又 需 两 步 完 成,所 以，第 一 类，ml=1X2=2 条 第 二 类，m2=1X2=2 条 第 三 类，m3=1X2=2 条 所 以，根 据 加 法 原 理，从 顶 点 A 到 顶 点 C1最 近 路 线 共 有 N=2+2+2=6 条 练 习 1.填 空：(1)一 件 工 作 可 以 用 2 种 方 法 完 成，有 5 人 只 会 用 第 1 种 方 法 完 成，另 有 4 人 只 会 用 第 2 种 方 法 完 成，从 中 选 出 I 人 来 完 成 这 件 工 作，不 同 选 法 的 种 数 是 _；(2)从 A 村 去 B 村 的 道 路 有 3 条，从 B 村 去 C 村 的 道 路 有 2 条，从 A 村 经 B的 路 线 有 一 条.第 二 课 时 2 分 步 乘 法 计 数 原 理(1)提 出 问 题 问 题 2.1：用 前 6 个 大 写 英 文 字 母 和 19 九 个 阿 拉 伯 数 字，以 4，2,，名，鸟，的 方 式 给 教 室 里 的 座 位 编 号，总 共 能 编 出 多 少 个 不 同 的 号 码？用 列 举 法 可 以 列 出 所 有 可 能 的 号 码：字 母 数 字 得 到 的 号 码 我 们 还 可 以 这 样 来 思 考：由 于 前 6 个 英 文 字 母 中 的 任 意 个 都 能 与 9 个 数 字 中 的 任 何 一 个 组 成 一 个 号 码，而 且 它 们 各 不 相 同，因 此 共 有 6X9=5 4 个 不 同 的 号 码.探 究：你 能 说 说 这 个 问 题 的 特 征 吗？(2)发 现 新 知 分 步 乘 法 计 数 原 理 完 成 一 件 事 有 两 类 不 同 方 案，在 第 1类 方 案 中 有 加 种 不 同 的 方 法，在 第 2类 方 案 中 有 种 不 同 的 方 法.那 么 完 成 这 件 事 共 有 N=m x n种 不 同 的 方 法.(3)知 识 应 用 例 1.设 某 班 有 男 生 30名，女 生 24名.现 要 从 中 选 出 男、女 生 各 一 名 代 表 班 级 参 加 比 赛，共 有 多 少 种 不 同 的 选 法？分 析：选 出 一 组 参 赛 代 表，可 以 分 两 个 步 骤.第 1 步 选 男 生.第 2 步 选 女 生.解：第 1 步，从 3 0 名 男 生 中 选 出 1人，有 30种 不 同 选 择；第 2 步，从 2 4 名 女 生 中 选 出 1人，有 2 4 种 不 同 选 择.根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，共 有 30X24=720种 不 同 的 选 法.探 究：如 果 完 成 一 件 事 需 要 三 个 步 骤，做 第 1步 有 叫 种 不 同 的 方 法，做 第 2 步 有 机 2种 不 同 的 方 法，做 第 3 步 有 加 3种 不 同 的 方 法，那 么 完 成 这 件 事 共 有 多 少 种 不 同 的 方 法？如 果 完 成 一 件 事 情 需 要 个 步 骤，做 每 一 步 中 都 有 若 干 种 不 同 方 法，那 么 应 当 如 何 计 数 呢？一 般 归 纳：完 成 一 件 事 情，需 要 分 成 n 个 步 骤，做 第 1步 有 叫 种 不 同 的 方 法，做 第 2 步 有 加 2种 不 同 的 方 法 做 第 n 步 有 加 种 不 同 的 方 法.那 么 完 成 这 件 事 共 有 N-x m2 x-xmn种 不 同 的 方 法.理 解 分 步 乘 法 计 数 原 理：分 步 计 数 原 理 针 对 的 是“分 步”问 题，完 成 一 件 事 要 分 为 若 干 步，各 个 步 骤 相 互 依 存，完 成 任 何 其 中 的 一 步 都 不 能 完 成 该 件 事，只 有 当 各 个 步 骤 都 完 成 后，才 算 完 成 这 件 事.3.理 解 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 异 同 点 相 同 点：都 是 完 成 一 件 事 的 不 同 方 法 种 数 的 问 题 不 同 点：分 类 加 法 计 数 原 理 针 对 的 是“分 类”问 题，完 成 一 件 事 要 分 为 若 干 类，各 类 的 方 法 相 互 独 立，各 类 中 的 各 种 方 法 也 相 对 独 立，用 任 何 一 类 中 的 任 何 一 种 方 法 都 可 以 单 独 完 成 这 件 事，是 独 立 完 成；而 分 步 乘 法 计 数 原 理 针 对 的 是“分 步”问 题，完 成 一 件 事 要 分 为 若 干 步，各 个 步 骤 相 互 依 存，完 成 任 何 其 中 的 一 步 都 不 能 完 成 该 件 事，只 有 当 各 个 步 骤 都 完 成 后，才 算 完 成 这 件 事，是 合 作 完 成.例 2.如 图，要 给 地 图 A、B、C、D 四 个 区 域 分 别 涂 上 3种 不 同 颜 色 中 的 某 一 种，允 许 同 一 种 颜 色 使 用 多 次，但 相 邻 区 域 必 须 涂 不 同 的 颜 色,不 同 的 涂 色 方 案 有 多 少 种？解：按 地 图 A、B、C、D 四 个 区 域 依 次 分 四 步 完 成，第 一 步，ml=3 种，第 二 步，m2=2 种，第 三 步，m3=1 种，第 四 步，m4=1 种，所 以 根 据 乘 法 原 理，得 到 不 同 的 涂 色 方 案 种 数 共 有 N 3 X 2 X1X1=6变 式 1,如 图，要 给 地 图 A、B、C、D 四 个 区 域 分 别 涂 上 3种 不 同 颜 色 中 的 某 一 种，允 许 同 一 种 颜 色 使 用 多 次，但 相 邻 区 域 必 须 涂 不 同 的 颜 色,不 同 的 涂 色 方 案 有 多 少 种？2 若 颜 色 是 2 种，4 种，5种 又 会 什 么 样 的 结 果 呢？练 习 2.现 有 高 一 年 级 的 学 生 3 名，高 二 年 级 的 学 生 5 名，高 三 年 级 的 学 生 4 名.(1)从 中 任 选 1 人 参 加 接 待 外 宾 的 活 动，有 多 少 种 不 同 的 选 法？村 去 C 村，不 同(2)从 3 个 年 级 的 学 生 中 各 选 1 人 参 加 接 待 外 宾 的 活 动，有 多 少 种 不 同 的 选 法？第 三 课 时 3 综 合 应 用 例 1.书 架 的 第 1层 放 有 4 本 不 同 的 计 算 机 书，第 2 层 放 有 3 本 不 同 的 文 艺 书，第 3 层 放 2 本 不 同 的 体 育 书.从 书 架 上 任 取 1本 书，有 多 少 种 不 同 的 取 法？从 书 架 的 第 1、2、3 层 各 取 1本 书，有 多 少 种 不 同 的 取 法？从 书 架 上 任 取 两 本 不 同 学 科 的 书，有 多 少 种 不 同 的 取 法？【分 析】要 完 成 的 事 是“取 一 本 书”，由 于 不 论 取 书 架 的 哪 一 层 的 书 都 可 以 完 成 了 这 件 事，因 此 是 分 类 问 题，应 用 分 类 计 数 原 理.要 完 成 的 事 是“从 书 架 的 第 1、2、3 层 中 各 取 一 本 书”，由 于 取 一 层 中 的 一 本 书 都 只 完 成 了 这 件 事 的 一 部 分，只 有 第 1、2、3 层 都 取 后，才 能 完 成 这 件 事，因 此 是 分 步 问 题，应 用 分 步 计 数 原 理.要 完 成 的 事 是“取 2 本 不 同 学 科 的 书”，先 要 考 虑 的 是 取 哪 两 个 学 科 的 书，如 取 计 算 机 和 文 艺 书 各 1 本，再 要 考 虑 取 1本 计 算 机 书 或 取 1本 文 艺 书 都 只 完 成 了 这 件 事 的 一 部 分，应 用 分 步 计 数 原 理，上 述 每 种 选 法 都 完 成 后，这 件 事 才 能 完 成，因 此 这 些 选 法 的 种 数 之 间 还 应 运 用 分 类 计 数 原 理.解：(1)从 书 架 上 任 取 1本 书，有 3 类 方 法：第 1类 方 法 是 从 第 I层 取 1本 计 算 机 书，有 4 种 方 法；第 2 类 方 法 是 从 第 2 层 取 1本 文 艺 书，有 3 种 方 法；第 3 类 方 法 是 从 第 3 层 取 1 本 体 育 书，有 2 种 方 法.根 据 分 类 加 法 计 数 原 理，不 同 取 法 的 种 数 是 N=m+m2+nij=4+3+2=9;(2)从 书 架 的 第 1,2,3层 各 取 1 本 书，可 以 分 成 3 个 步 骤 完 成：第 1 步 从 第 1 层 取 1 本 计 算 机 书，有 4 种 方 法；第 2 步 从 第 2 层 取 1本 文 艺 书，有 3 种 方 法；第 3 步 从 第 3 层 取 1 本 体 育 书，有 2 种 方 法.根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，不 同 取 法 的 种 数 是 N=?1 x 加 2 x 加 3=4 X 3 X 2=24.(3)N=4x3+4x2+3x2=26。例 2.要 从 甲、乙、丙 3 幅 不 同 的 画 中 选 出 2 幅，分 别 挂 在 左、右 两 边 墙 上 的 指 定 位 置,问 共 有 多 少 种 不 同 的 挂 法？解：从 3 幅 画 中 选 出 2 幅 分 别 挂 在 左、右 两 边 墙 上，可 以 分 两 个 步 骤 完 成：第 1 步,从 3 幅 画 中 选 1 幅 挂 在 左 边 墙 上，有 3 种 选 法；第 2 步，从 剩 下 的 2 幅 画 中 选 1 幅 挂 在 右 边 墙 上，有 2 种 选 法.根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，不 同 挂 法 的 种 数 是 N=3X2=6.6 种 挂 法 可 以 表 示 如 下：左 边 右 边 得 到 的 挂 法 一 乙 左 甲 右 乙 甲 v d一 丙 左 甲 右 丙 一-甲 左 乙 右 甲 乙 一 一 丙 左 乙 右 丙 一 甲 左 丙 右 甲 丙 v C T一 乙 左 丙 右 乙 分 类 加 法 计 数 原 理 和 分 步 乘 法 计 数 原 理，回 答 的 都 是 有 关 做 一 件 事 的 不 同 方 法 的 种 数 同 题.区 别 在 于：分 类 加 法 计 数 原 理 针 对 的 是“分 类”问 题，其 中 各 种 方 法 相 互 独 立，用 其 中 任 何 一 种 方 法 都 可 以 做 完 这 件 事，分 步 乘 法 计 数 原 理 针 对 的 是“分 步”问 题，各 个 步 骤 中 的 方 法 互 相 依 存，只 有 各 个 步 骤 都 完 成 才 算 做 完 这 件 事.例 3.随 着 人 们 生 活 水 平 的 提 高，某 城 市 家 庭 汽 车 拥 有 量 迅 速 增 长，汽 车 牌 照 号 码 需 交 通 管 理 部 门 出 台 了 一 种 汽 车 牌 照 组 成 办 法，每 一 个 汽 车 牌 照 都 必 须 有 3 个 不 重 复 的 英 文 字 母和 3 个 不 重 复 的 阿 拉 伯 数 字，并 且 3 个 字 母 必 须 合 成 一 组 出 现，3 个 数 字 也 必 须 合 成 一 组 出 现.那 么 这 种 办 法 共 能 给 多 少 辆 汽 车 上 牌 照？分 析：按 照 新 规 定，牌 照 可 以 分 为 2 类，即 字 母 组 合 在 左 和 字 母 组 合 在 右.确 定 一 个 牌 照 的 字 母 和 数 字 可 以 分 6 个 步 骤.解：将 汽 车 牌 照 分 为 2 类，一 类 的 字 母 组 合 在 左，另 一 类 的 字 母 组 合 在 右.字 母 组 合 在 左 时，分 6 个 步 骤 确 定 一 个 牌 照 的 字 母 和 数 字：第 1步，从 26个 字 母 中 选 1个，放 在 首 位，有 26种 选 法；第 2 步，从 剩 下 的 25个 字 母 中 选 1个，放 在 第 2 位，有 25种 选 法；第 3 步，从 剩 下 的 24个 字 母 中 选 1个，放 在 第 3 位，有 24种 选 法；第 4 步，从 10个 数 字 中 选 1个，放 在 第 4 位，有 10种 选 法；第 5 步，从 剩 下 的 9 个 数 字 中 选 1个，放 在 第 5 位，有 9 种 选 法；第 6 步，从 剩 下 的 8 个 字 母 中 选 1个，放 在 第 6 位，有 8 种 选 法.根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，字 母 组 合 在 左 的 牌 照 共 有 26 X 25X24X10X9X8=11 232 000（个）.同 理，字 母 组 合 在 右 的 牌 照 也 有 11232 000个.所 以，共 能 给 11232 000+11232 000=22464 000（个）.辆 汽 车 上 牌 照.用 两 个 计 数 原 理 解 决 计 数 问 题 时，最 重 要 的 是 在 开 始 计 算 之 前 要 进 行 仔 细 分 析 一 需 要 分 类 还 是 需 要 分 步.分 类 要 做 到“不 重 不 漏”.分 类 后 再 分 别 对 每 一 类 进 行 计 数，最 后 用 分 类 加 法 计 数 原 理 求 和，得 到 总 数.分 步 要 做 到“步 骤 完 整”一 完 成 了 所 有 步 骤，恰 好 完 成 任 务，当 然 步 与 步 之 间 要 相 互 独 立.分 步 后 再 计 算 每 一 步 的 方 法 数，最 后 根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，把 完 成 每 一 步 的 方 法 数 相 乘，得 到 总 数.练 习 1.乘 积（+3+%）（1+4+3）（。1+。2+。3+。4+。5）展 开 后 共 有 多 少 项？2.某 电 话 局 管 辖 范 围 内 的 电 话 号 码 由 八 位 数 字 组 成，其 中 前 四 位 的 数 字 是 不 变 的，后 四 位 数 字 都 是。到 9 之 间 的 一 个 数 字，那 么 这 个 电 话 局 不 同 的 电 话 号 码 最 多 有 多 少 个？3.从 5 名 同 学 中 选 出 正、副 组 长 各 1 名，有 多 少 种 不 同 的 选 法？4.某 商 场 有 6 个 门，如 果 某 人 从 其 中 的 任 意 一 个 门 进 人 商 场，并 且 要 求 从 其 他 的 门 出 去，共 有 多 少 种 不 同 的 进 出 商 场 的 方 式？第 四 课 时 例 1.给 程 序 模 块 命 名，需 要 用 3 个 字 符，其 中 首 字 符 要 求 用 字 母 A G 或 U Z,后 两 个 要 求 用 数 字 1 9.问 最 多 可 以 给 多 少 个 程 序 命 名？分 析：要 给 一 个 程 序 模 块 命 名，可 以 分 三 个 步 骤：第 1 步，选 首 字 符；第 2 步，选 中 间 字 符；第 3 步，选 最 后 一 个 字 符.而 首 字 符 又 可 以 分 为 两 类.解：先 计 算 首 字 符 的 选 法.由 分 类 加 法 计 数 原 理，首 字 符 共 有 7+6=13种 选 法.再 计 算 可 能 的 不 同 程 序 名 称.由 分 步 乘 法 计 数 原 理，最 多 可 以 有 13X9X 9=1053个 不 同 的 名 称，即 最 多 可 以 给 1053个 程 序 命 名.例 2.核 糖 核 酸（R N A）分 子 是 在 生 物 细 胞 中 发 现 的 化 学 成 分 一 个 RNA分 子 是 一 个 有 着 数 百 个 甚 至 数 千 个 位 置 的 长 链，长 链 中 每 一 个 位 置 上 都 山 一 种 称 为 碱 基 的 化 学 成 分 所 占 据.总 共 有 4 种 不 同 的 碱 基，分 别 用 A,C,G,U表 示.在 一 个 RNA分 子 中，各 种 碱 基 能 够 以 任 意 次 序 出 现，所 以 在 任 意 一 个 位 置 上 的 碱 基 与 其 他 位 置 上 的 碱 基 无 关.假 设 有 一 类 RNA分 子 由 1 0 0个 碱 基 组 成，那 么 能 有 多 少 种 不 同 的 RNA分 子？分 析：用 图 1.1-2 来 表 示 由 100个 碱 基 组 成 的 长 链，这 时 我 们 共 有 100个 位 置，每 个 位 置 都 可 以 从 A,C,G,U 中 任 选 一 个 来 占 据.解：100个 碱 基 组 成 的 长 链 共 有 100个 位 置，如 图 1.1 2 所 示.从 左 到 右 依 次 在 每 一 个 位 置 中，从 A,C,G,U 中 任 选 一 个 填 人，每 个 位 置 有 4 种 填 充 方 法.根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，长 度 为 1 0 0的 所 有 可 能 的 不 同 RNA分 子 数 目 有 4-4-4=4100（个）例 3.电 子 元 件 很 容 易 实 现 电 路 的 通 与 断、电 位 的 高 与 低 等 两 种 状 态，而 这 也 是 最 容 易 控 制 的 两 种 状 态.因 此 计 算 机 内 部 就 采 用 了 每 一 位 只 有 0 或 1 两 种 数 字 的 记 数 法，即 二 进 制.为 了 使 计 算 机 能 够 识 别 字 符，需 要 对 字 符 进 行 编 码，每 个 字 符 可 以 用 一 个 或 多 个 字 节 来 表 示，其 中 字 节 是 计 算 机 中 数 据 存 储 的 最 小 计 量 单 位，每 个 字 节 由 8 个 二 进 制 位 构 成.问：（1）一 个 字 节（8 位）最 多 可 以 表 示 多 少 个 不 同 的 字 符？（2）计 算 机 汉 字 国 标 码（GB码）包 含 了 6 7 6 3个 汉 字，一 个 汉 字 为 一 个 字 符，要 对 这 些 汉 字 进 行 编 码，每 个 汉 字 至 少 要 用 多 少 个 字 节 表 示？分 析：由 于 每 个 字 节 有 8 个 二 进 制 位，每 一 位 上 的 值 都 有 0,1两 种 选 择，而 且 不 同 的 顺 序 代 表 不 同 的 字 符，因 此 可 以 用 分 步 乘 法 计 数 原 理 求 解 本 题.解：（1）用 图 1.1 3 来 表 示 一 个 字 节.第 1位 第 2位 第 3位 第 8 位 2种 2种 2种 2种 图 1.1 3一 个 字 节 共 有 8 位，每 位 上 有 2 种 选 择.根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，一 个 字 节 最 多 可 以 表 示 2 X 2 X 2 X2X2X2X2X2=28=256个 不 同 的 字 符；（2）由（1）知，用 一 个 字 节 所 能 表 示 的 不 同 字 符 不 够 6 763个，我 们 就 考 虑 用 2个 字 节 能 够 表 示 多 少 个 字 符.前 一 个 字 节 有 256种 不 同 的 表 示 方 法，后 一 个 字 节 也 有 256种 表 示 方 法.根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，2 个 字 节 可 以 表 示 256X256=65536个 不 同 的 字 符，这 已 经 大 于 汉 字 国 标 码 包 含 的 汉 字 个 数 6 763.所 以 要 表 示 这 些 汉 字，每 个 汉 字 至 少 要 用 2 个 字 节 表 示.例 4.计 算 机 编 程 人 员 在 编 写 好 程 序 以 后 需 要 对 程 序 进 行 测 试.程 序 员 需 要 知 道 到 底 有 多 少 条 执 行 路 径（即 程 序 从 开 始 到 结 束 的 路 线），以 便 知 道 需 要 提 供 多 少 个 测 试 数 据.一 般 地，一 个 程 序 模 块 由 许 多 子 模 块 组 成.如 图 L1 一 4,它 是 一 个 具 有 许 多 执 行 路 径 的 程 序 模 块.问：这 个 程 序 模 块 有 多 少 条 执 行 路 径？另 外，为 了 减 少 测 试 时 间，程 序 员 需 要 设 法 减 少 测 试 次 数 你 能 帮 助 程 序 员 设 计 一 个 测 试 方 法，以 减 少 测 试 次 数 吗？图 1.1-4分 析：整 个 模 块 的 任 意 一 条 执 行 路 径 都 分 两 步 完 成：第 1 步 是 从 开 始 执 行 到 A 点；第 2 步 是 从 A 点 执 行 到 结 束.而 第 1 步 可 由 子 模 块 1 或 子 模 块 2 或 子 模 块 3 来 完 成;第 2步 可 由 子 模 块 4 或 子 模 块 5 来 完 成.因 此，分 析 条 指 令 在 整 个 模 块 的 执 行 路 径 需 要 用 到 两 个 计 数 原 理.解：由 分 类 加 法 计 数 原 理，子 模 块 1 或 子 模 块 2 或 子 模 块 3 中 的 子 路 径 共 有 18+45+28=91（条）；子 模 块 4 或 子 模 块 5 中 的 子 路 径 共 有 38+43=81（条）.又 由 分 步 乘 法 计 数 原 理，整 个 模 块 的 执 行 路 径 共 有 91X81=7 371（条）.在 实 际 测 试 中，程 序 员 总 是 把 每 一 个 子 模 块 看 成 一 个 黑 箱，即 通 过 只 考 察 是 否 执 行 了 正 确 的 子 模 块 的 方 式 来 测 试 整 个 模 块.这 样，他 可 以 先 分 别 单 独 测 试 5 个 模 块，以 考 察 每 个 子 模 块 的 工 作 是 否 正 常.总 共 需 要 的 测 试 次 数 为 18+45+28+38+43=172.再 测 试 各 个 模 块 之 间 的 信 息 交 流 是 否 正 常，只 需 要 测 试 程 序 第 1 步 中 的 各 个 子 模 块 和 第 2 步 中 的 各 个 子 模 块 之 间 的 信 息 交 流 是 否 正 常，需 要 的 测 试 次 数 为 3X2=6.如 果 每 个 子 模 块 都 工 作 正 常，并 且 各 个 子 模 块 之 间 的 信 息 交 流 也 正 常，那 么 整 个 程 序 模 块 就 工 作 正 常.这 样，测 试 整 个 模 块 的 次 数 就 变 为 172+6=178（次）.显 然，178与 7371的 差 距 是 非 常 大 的.你 看 出 了 程 序 员 是 如 何 实 现 减 少 测 试 次 数 的 吗？巩 固 练 习：1.如 图，从 甲 地 到 乙 地 有 2条 路 可 通,从 乙 地 到 丙 地 有 3条 路 可 通;从 甲 地 到 丁 地 有 4条 路 可 通，从 丁 地 到 丙 地 有 2 条 路 可 通。从 甲 地 到 丙 地 共 有 多 少 种 不 同 的 走 法？2.书 架 上 放 有 3 本 不 同 的 数 学 书，5 本 不 同 的 语 文 书，6 本 不 同 的 英 语 书.（1）若 从 这 些 书 中 任 取 本，有 多 少 种 不 同 的 取 法？（2）若 从 这 些 书 中，取 数 学 书、语 文 书、英 语 书 各 一 本，有 多 少 种 不 同 的 取 法？（3）若 从 这 些 书 中 取 不 同 的 科 目 的 书 两 本，有 多 少 种 不 同 的 取 法？3.如 图 一,要 给,四 块 区 域 分 别 涂 上 五 种 颜 色 中 的 某 一 种,允 许 同 一 种 颜 色 使 用 多 次,但 相 邻 区 域 必 须 涂 不 同 颜 色，则 不 同 涂 色 方 法 种 数 为（）若 变 为 图 二，图 三 呢？5.五 名 学 生 报 名 参 加 四 项 体 育 比 赛，每 人 限 报 一 项，报 名 方 法 的 种 数 为 多 少？又 他 们 争 夺 这 四 项 比 赛 的 冠 军，获 得 冠 军 的 可 能 性 有 多 少 种？6.（2007年 重 庆 卷）若 三 个 平 面 两 两 相 交，且 三 条 交 线 互 相 平 行，则 这 三 个 平 面 把 空 间 分 成（C）A.5 部 分 B.6部 分 C.7部 分 D.8部 分 课 外 作 业：第 10页 习 题 1.1 6,7,8教 学 反 思：课 堂 小 结1.分 类 加 法 计 数 原 理 和 分 步 乘 法 计 数 原 理 是 排 列 组 合 问 题 的 最 基 本 的 原 理，是 推 导 排 列 数、组 合 数 公 式 的 理 论 依 据，也 是 求 解 排 列、组 合 问 题 的 基 本 思 想.2.理 解 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理，并 加 区 别 分 类 加 法 计 数 原 理 针 对 的 是“分 类”问 题，其 中 各 种 方 法 相 对 独 立，用 其 中 任 何 一-种 方 法 都 可 以 完 成 这 件 事；而 分 步 乘 法 计 数 原 理 针 对 的 是“分 步”问 题，各 个 步 骤 中 的 方 法 相 互 依 存，只 有 各 个 步 骤 都 完 成 后 才 算 做 完 这 件 事.3.运 用 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 的 注 意 点：分 类 加 法 计 数 原 理：首 先 确 定 分 类 标 准，其 次 满 足：完 成 这 件 事 的 任 何 一 种 方 法 必 属 于 某 一 类，并 且 分 别 属 于 不 同 的 两 类 的 方 法 都 是 不 同 的 方 法，即 不 重 不 漏 分 步 乘 法 计 数 原 理：首 先 确 定 分 步 标 准，其 次 满 足：必 须 并 且 只 需 连 续 完 成 这 n 个 步 骤，这 件 事 才 算 完 成.分 配 问 题 把 一 些 元 素 分 给 另 一 些 元 素 来 接 受.这 是 排 列 组 合 应 用 问 题 中 难 度 较 大 的 一 类 问 题.因 为 这 涉 及 到 两 类 元 素：被 分 配 元 素 和 接 受 单 位.而 我 们 所 学 的 排 列 组 合 是 对 一 类 元 素 做 排 列 或 进 行 组 合 的，于 是 遇 到 这 类 问 题 便 手 足 无 措 了.事 实 上，任 何 排 列 问 题 都 可 以 看 作 面 对 两 类 元 素.例 如，把 1 0个 全 排 列，可 以 理 解 为 在 1 0个 人 旁 边，有 序 号 为 1,2,，1 0的 10把 椅 子，每 把 椅 子 坐 一 个 人，那 么 有 多 少 种 坐 法？这 样 就 出 现 了 两 类 元 素，一 类 是 人，一 类 是 椅 子。于 是 对 眼 花 缭 乱 的 常 见 分 配 问 题,可 归 结 为 以 下 小 的“方 法 结 构”：.每 个“接 受 单 位”至 多 接 受 一 个 被 分 配 元 素 的 问 题 方 法 是 N：,这 里 之 利.其 中 相 是“接 受 单 位”的 个 数。至 于 谁 是“接 受 单 位”，不 要 管 它 在 生 活 中 原 来 的 意 义，只 要 之 用.个 数 为 加 的 一 个 元 素 就 是“接 受 单 位”，于 是，方 法 还 可 以 简 化 为 这 里 的“多”只 要 2“少”.被 分 配 元 素 和 接 受 单 位 的 每 个 成 员 都 有“归 宿”，并 且 不 限 制 一 对-的 分 配 问 题，方 法 是 分 组 问 题 的 计 算 公 式 乘 以 4：.L 2.1排 列 教 学 目 标：知 识 与 技 能：了 解 排 列 数 的 意 义，掌 握 排 列 数 公 式 及 推 导 方 法，从 中 体 会“化 归”的 数 学 思 想，并 能 运 用 排 列 数 公 式 进 行 计 算。过 程 与 方 法：能 运 用 所 学 的 排 列 知 识，正 确 地 解 决 的 实 际 问 题 情 感、态 度 与 价 值 观：能 运 用 所 学 的 排 列 知 识，正 确 地 解 决 的 实 际 问 题.教 学 重 点：排 列、排 列 数 的 概 念.教 学 难 点：排 列 数 公 式 的 推 导.授 课 类 型：新 授 课.教 具：多 媒 体、实 物 投 影 仪.第 一 课 时 一、复 习 引 入：1.分 类 加 法 计 数 原 理：做 一 件 事 情，完 成 它 可 以 有 5 类 办 法，在 第 一 类 办 法 中 有 叫 种 不 同 的 方 法，在 第 二 类 办 法 中 有 加 2种 不 同 的 方 法，在 第 n 类 办 法 中 有 加“种 不 同 的 方 法.那 么 完 成 这 件 事 共 有 N=叫+叱+/M”种 不 同 的 方 法.2.分 步 乘 法 计 数 原 理：做 一 件 事 情，完 成 它 需 要 分 成 n 个 步 骤，做 第 一 步 有 吗 种 不 同 的 方 法，做 第 二 步 有 加 2种 不 同 的 方 法，做 第 n 步 有 加“种 不 同 的 方 法，那 么 完 成 这 件 事 有 N=町 x%x x 叱 种 不 同 的 方 法.分 类 加 法 计 数 原 理 和 分 步 乘 法 计 数 原 理，回 答 的 都 是 有 关 做 一 件 事 的 不 同 方 法 种 数 的 问 题，区 别 在 于:分 类 加 法 计 数 原 理 针 对 的 是“分 类”问 题，其 中 各 种 方 法 相 互 独 立,每 一 种 方 法 只 属 于 某 一 类,用 其 中 任 何 一 种 方 法 都 可 以 做 完 这 件 事;分 步 乘 法 计 数 原 理 针 对 的 是“分 步”问 题，各 个 步 骤 中 的 方 法 相 互 依 存,某 一 步 骤 中 的 每 一 种 方 法 都 只 能 做 完 这 件 事 的 一 个 步 骤，只 有 各 个 步 骤 都 完 成 才 算 做 完 这 件 事.应 用 两 种 原 理 解 题:1.分 清 要 完 成 的 事 情 是 什 么；2.是 分 类 完 成 还 是 分 步 完 成，“类”间