北师大版九年级数学上册ppt课件4.7-第1课时-相似三角形中的对应线段之比.pptx
单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级第四章 图形的相似4.7相似三角形的性质（第1课时 相似三角形中的对应线段之比）2023/6/3 1单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题（难点）学习目标2023/6/3 2单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级ACBA1C1B1问题1：ABC与A1B1C1相似吗？导入新课2023/6/3 3单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级ACBA1C1B1相似三角形对应角相等、对应边成比例.ABC A1B1C12023/6/3 4单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线2023/6/3 5单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级量一量，猜一猜D1A1C1B1ACBD ABC A1B1C1,CD和C1D1分别是它们的高,你知道 等于多少吗？2023/6/3 6单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图，ABC ABC，相似比为k，它们对应高的比各是多少？ABCABC合作探究相似三角形对应高的比等于相似比知识点1讲授新课单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级ABC ABC，BB，解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则ADB=A D B=90.ABD A B D.ABCABCDD2023/6/3 8单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比 归纳总结2023/6/3 9单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级1.ABC A1B1C1，BD和B1D1是它们的中线，已知,B1D1=4cm，则BD=cm.62.ABC A1B1C1,AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则 ABC与 A1B1C1的对应高之比为.8:3练一练2023/6/3 10单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级3.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB CD，AB=2 m，CD=4 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是 m.PADBC241.52023/6/3 11单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60 cm，AD=40 cm，四边形PQRS是正方形.(1)AE是 ASR的高吗？为什么？(2)ASR与ABC相似吗？为什么？(3)求正方形PQRS的边长.S RQ PED CBA典例精析2023/6/3 12单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级（1）AE是ASR的高吗？为什么？解：AE是ASR的高.理由：AD是ABC的高,ADC=90.四边形PQRS是正方形,SR BC.AER=ADC=90.AE是ASR的高.S RQ PED CBA2023/6/3 13单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级（2）ASR与ABC相似吗？为什么？解：ASR与ABC相似.理由:SR BC,ASR=B,ARS=C.ASR与ABC相似.S RQ PED CBA2023/6/3 14单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级（3）求正方形PQRS的边长.是方程思想哦！解：ASR ABC,AE,AD分别是ASR 和ABC 对应边上的高,.设正方形PQRS的边长为 x cm,则SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm.解得x=24.正方形PQRS的边长为24 cm.S RQ PED CBA2023/6/3 15单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级变式：如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？SRQ PEDCBA2023/6/3 16单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm.设SP=x cm，则SR=2x cm.得到：所以 x=2,2x=4.S矩形PQRS=24=8 cm2.S RQPEDCBA分析：情况一：SR=2SP.2023/6/3 17单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级设SR=x cm，则SP=2x cm.得到：.所以 x=2.5,2x=5.S矩形PQRS=2.55=12.5 cm2.原来是分类思想呀！S RQPED C BA分析：情况二：SP=2SR.如图，AD是ABC的高，BC=5 cm，AD=10 cm.2023/6/3 18单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？图中ABC和ABC相似，AD,AD分别为对应边上的中线，BE,BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？AB CDEABDCE知识点22023/6/3 19单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级已知：ABC ABC，相似比为k，求证：证明：ABC ABC.B=B,又AD,AD分别为对应边的中线,ABD ABD.ABDCEAB CDE验证猜想12023/6/3 20单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级由此得到：相似三角形对应的中线的比也等于相似比同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比归纳总结单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级已知：ABC ABC，相似比为k，即 求证：证明：ABC ABC，B=B,BAC=BAC 又AD,AD分别为对应角的平分线，ABD ABD.ABDCEAB CDE验证猜想2单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比归纳总结单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级例2：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有.解得x18.较长的角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级3两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为_.2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_.2 31两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_,则对应中线的比为_.随堂练习2023/6/3 25单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级解：ABCDEF，解得,EH3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGB CDE FH4.已知ABC DEF，BG，EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.2023/6/3 26单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级5.如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR AD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？ASR ABC(两角分别相等的两个三角形相似).解：SR AD，BC AD，BAERCDSSR BC.ASR=B,ARS=C.(相似三角形对应高的比等于相似比)，2023/6/3 27单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级当 时，得 解得 BAERCDS当 时，得 解得 2023/6/3 28单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级选做题：6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）FABCDE（1）F GBACE D（2）相信自己是最棒的！单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级SRQ PED CBA7.AD是ABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长.ACBD(6)ACBD(5)D C BA(4)ACBD(3)D C BA(1)ACBD(2)2023/6/3 30单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比课堂小结2023/6/3 31
