相似三角形的应用举例(一)课件.pptx

1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等，对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。一：复习二、探索新知怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河亚马孙河怎样测量河宽？在金字塔建成后的1000多年里，人们都无法测量出金字塔的高度它们实在太高大了。约公元前600年，古希腊数学家、天文学家泰勒斯从遥远的希腊来到了埃及利用相似三角形的原理解决了这个问题。泰勒斯已经观察金字塔很久了：有一天，当他看到金字塔在阳光下的影子时，突然想到办法了。泰勒斯笔直地站立在沙地上，并请人不断测量他的影子的长度。当影子的长度和他的身高相等时，他立即跑过去的测量金字塔影子的长度，他稍做计算，就得出了这座金字塔的高度。当他算出金字塔高度时，围观的人十分惊讶，纷纷问他是怎样算出金字塔的高度的。泰勒斯一边在沙地上画图示意，一边解释说：“当我笔直地站立在沙地上时，我和我的影子构成了一个直角三角形。当我的影子和我的身高相等时，就构成了一个等腰直角三角形。这时金字塔的高和金字塔影子长度也构成了一个等腰直角三角形。所以这个时候金字塔影子的长度也就是金字塔的高。依据：太阳光线是平行光线那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长所构成的直角三角形相似，利用相似三角形的性质可以求建筑物高度。据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BOBEA(F)DO 解：由于太阳光是平行光线，即AB/DE，OABADE 又AOBEFD90OABFDE所以该金字塔高为134米、O DEA(F)B如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO思考：木杆不立在金字塔影子的顶部可以吗？可以，因为仍然能能构成相似三角形方法归纳：利用太阳光测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质得到“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决，即：物1高：物2高=影1长：影2长 注意事项：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长（2）被测物体的影长必须能够测量出来，否则计算不出物体的高【针对练一】1如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是（）A B C D C2如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是_米 8a例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQPQ RSTb例2 测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ解：PQRPST90，PP，PQ90（PQ45）60解得PQ90.PQ RSTab PQRPST因此河宽大约为90m。思考：测量上述例题的河宽，你还有哪些方法？方法归纳：利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点P，再在河的这一边选点Q和S，使PQQS，然后再选点T，使TSQS，用视线确定QS和PT的交点R测量 的长度求解。QR，RS，ST