湘教版九年级数学上册ppt课件-4.1正弦和余弦(第3课时).ppt

单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第4章 锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时2023/6/31单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；(重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角 学习目标2023/6/32单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级导入新课导入新课问题引入ABC 如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？2023/6/33单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级讲授新课讲授新课合作探究 如图所示，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？ABCDEF余弦2023/6/34单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90，B=E，从而 sinB=sinE，因此ABCDEF2023/6/35单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A=2023/6/36单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级练一练1.在 RtABC 中，C90，AB13，AC12，则cosA .2023/6/37单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.求 cos30，cos60，cos45的值 解：cos30=sin(9030)=sin60=；cos60=sin(9060)=sin30=cos45=sin(9045)=sin45=2023/6/38单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例1：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.BCA36想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有有没有什么内有的关系的关系?2023/6/39单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级求:AB,sinB.10ABC变式：如图:在RtABC中,C=900,AC=10,思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?2023/6/310单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos =sin(90)从而有 sin =cos(90)2023/6/311单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级如图：在Rt ABC中，C90，归纳总结sinA=cosB2023/6/312单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例2 计算：cos30 cos60+cos245解:原式 典例精析2023/6/313单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，例3 如图,已知点P的坐标是(a,b)，则cos等于()C2023/6/314单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号方法总结2023/6/315单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级如图：在Rt ABC中，C90，知识拓展2023/6/316单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.2023/6/317单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 对于一般锐角（30，45，60除外）的余弦值，我们可用计算器来求.例如求50角的余弦值，可在计算器上依次按键 ，显示结果为0.6427用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角2023/6/318单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知cos=0.8661，依次按键 ，显示结果为29.9914，表示角约等于30.2023/6/319单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是 ()A.B.C.D.A当堂练习当堂练习ABC2023/6/320单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.随着锐角 的增大，cos 的值 ()A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定B当 090时，cos 的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)2023/6/321单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABCC=2023/6/322单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标；(2)求cosBAO的值ABH解：(1)如图所示，作BHOA，垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4，点B的坐标为(4，3)单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 (2)求cosBAO的值ABH(2)OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH=3，5如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级余弦余弦的概念：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦课堂小结课堂小结余弦的性质：确定的情况下，cos为定值，与三角形的大小无关用计算器解决余弦问题2023/6/325