沪科版七年级上册数学教学ppt课件(第4章-直线与角).ppt

经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.1 几何图形第4章 直线与角学习目标1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别.（难点）2.会判断一个图形是立体图形还是平面图形.(重点）导入新课图片引入 从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从申奥标志到动物形态图形世界是多姿多彩的!物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容讲授新课 立体图形一合作探究 生活中你会常见很多实物，由下列实物能想 象出你熟悉的几何图形吗？(1)文具盒(2)魔方(3)笔筒(4)足球(5)漏斗长方体正方体圆柱球圆锥 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.正方体长方体 棱柱圆柱棱锥 圆锥球体常见的几何体练一练 如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出下面立体图形相类似的实物.下图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？找一找 几何图形的构成元素二问题1 这些几何体是由什么围成的的吗?它们有什么不同吗?合作探究它们都有表面，包围着体的是面.黑板面平静的湖面篮球曲面 水桶曲面平面平面观察下列图形，你看到了哪些面？观察下列图形，你看到了哪些面？面有平的面和曲的面两种下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？立方体长方体圆柱体 圆锥体 球体六个平面六个平面两个平面一个曲面一个平面一个曲面一个曲面长方体、正方体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样的几何体都是多面体.从整体上看，它的形状是_；看不同的侧面，得到的是_或_；看棱得到的是_；看顶点得到的是_.长方体正方形长方形线段点问题2观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?几何图形都是由点、线、面、体组成的.面与面相交形成线；线与线相交得到点；观察发现认识点、线、面、体1.图形是由点、线、面构成的.2.点：地图上的城市，几何体上的顶点；线：地图上的公路、铁路、几何体上的棱；面：水面，黑板面，球的表面，水桶的侧面；体：各种各样生活中的物体.知识概要说一说熟悉的正方体1.正方体是由_个面围成的,它们都是_；3.正方体有_个顶点，经过每个顶点有_条棱,共_条棱.六平面八三十二2.每两个面之间相交成一条_线；直2.圆柱的侧面和底面相交成_条线，它们是_.1.圆柱是由_个面围成的，其中上下两个面是_，侧面是_；三平面曲面两圆说一说常见的圆柱面有_面和_面；线有_线和_线.平 曲直 曲结论1 结论2 面与面相交得到_，线与线相交得到_.线点归纳总结【例】填空1)六棱柱是由_个面围成的，这些面都是平的.2)圆柱是由_个面围成的，其中两个面是_，一个面是_.3)圆柱的侧面和底面相交成_条线，它们是_(填“直线”或“曲线”)，形状是_.83平的 曲的2曲线圆 观察下面这些图片，你发现了什么？想一想点动成线线动成面面动成体归纳总结 想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？做一做 像正方体、圆柱体、圆锥等，它们上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫做立体图形.像三角形、长方形、五边形等，它们上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫做平面图形.要点归纳：常见立体图形的归类立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥多面体旋转体立体图形平面图形请给下列图形分类：做一做正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥当堂练习1.图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.2.一个长方体如图所示：长方体它有个面，条棱，个顶点；从它的表面上，你观察到哪些平面图形？6 12 8点、线段、角、长方形3.一个六棱柱如图所示：它有个顶点，经过每个顶点的有条棱.它共有条棱，每条棱由个面相交而成.（2）它有个侧面，个底面，它们都是.12318262平面4.将图中的几何体分类，并说明理由.解：按柱体、锥体、球体分：是柱体；是球体；是锥体.按组成几何体的面是平面还是曲面分：是多面体；是旋转体.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.2 线段、射线、直线第4章 直线与角学习目标1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系.（重点）2.会用不同的方法表示线段、射线、直线.（难点）3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.猜猜看风筝跑了（打一个数学名词）线段 线段(断 断)导入新课导入新课思考：绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？讲授新课 线段、射线、直线的概念及表示方法一长方体的棱和数学课本封面长方形的边是什么图形？线段线段有两个端点合作探究怎样由一条线段得到一条射线和直线呢？由一条线段得到一条射线：由一条线段得到一条直线：将线段的一端固定不动，另一端无限延长，便得到一条射线.将线段的两端都无限延长，便得到一条直线.CB表示1:线段CB(或线段BC)b表示2：线段b表示：射线OBE F表示1：直线EF(或直线FE)表示2：直线aa思考：怎么表示线段、射线、直线呢？(端点的字母 O 写在首位)(点E、F 不能取在线尽头)(字母 b 放在线段中央)(字母a标在线的一旁)P O记作：射线PO（）a b记作：直线ab（）1234A B记作：直线AB（）A B记作：线段BA（）请用两种方式分别表示图中的两条直线.BAOmn.56如图,直线AB和直线AC表示的是同一条直线吗？A B C.射线OB和射线BO是同一条射线吗?为什么?(要求:画图说明)OOBB射线射线OBOBOOBB射线射线BOBOOOBB怎样表示图中以O为端点的射线?A O B C87归纳总结线段AB或线段a不能延伸两个 能射线OA一方延伸一个 否直线AB或直线m两方延伸没有 否线段、射线、直线表示方法及比较例1如图所示，下列说法正确的是()A直线AB和直线CD是不同的直线B射线AB和射线BA是同一条射线C线段AB和线段BA是同一条线段D直线ADABBCCD典例精析解析在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错C练一练1下列图形中表示射线AB的是()2下列关于直线的表示方法正确的是()BC例2如图，已知平面上三点A、B、C.(1)画线段AB；(2)画直线BC；(3)画射线CA；解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.(4)直线AB与直线BC有一个公共点，如图所示(4)直线AB与直线BC有几个公共点？图中直线AB，射线CD，线段MN能够相交的是()练一练D两点确定一条直线二(1)过一点O可以画几条直线？(2)过两点A、B可以画几条直线？OA 结论：经过两点有且只有一条直线.合作探究(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?这样做的依据是什么吗？举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.说一说1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.2.射击的时候瞄准目标活动1：图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有432110(条)线段议一议1.当直线a上有1个点时，可得到条射线，条线段；A B OaC2.当直线a上有2个点时，可得到条射线，条线段；3.当直线a上有3个点时，可得到条射线，条线段；4.当直线a上有4个点时，可得到条射线，条线段；活动2：当直线a上有n个点时，可得到条射线，条线段.2 041638 62nn(n-1)25.当直线a上有5个点时，可得到条射线，条线段；106.当直线a上有6个点时，可得到条射线，条线段；1012 15指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、线段BC.射线有6条直线有1条.自己尝试把6条射线画出来练一练2.下列现象：农民伯伯拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；学生早操队列对齐；在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；改直弯曲的河道，缩短航程其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有_(填序号)当堂练习1下列说法中，错误的是()A经过一点的直线可以有无数条B经过两点的直线只有一条C一条直线只能用一个字母表示D线段EF与线段FE是同一条线段C3.两条直线相交，最多有1个交点.三条直线相交，最多有3个交点.四条直线相交，最多有多少个交点？n条直线相交呢？n(n-1)2结论：n条直线相交最多有个交点.课堂小结线段、射线、直线的联系与区别 两点确定一条直线 线段、射线、直线 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.3 线段的长短比较第4章 直线与角学习目标1.了解比较线段长短的两种方法2.了解线段的和差及中点的概念，会进行简单的计算（重点、难点）3.理解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.（重点）导入新课情境引入 有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？还有其他方法吗？比较两条线段的长短一议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.讲授新课思考：怎样比较两条线段的长短?(1)度量法(2)叠合法将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.ABCDa bC D(A)B 叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)B A1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB_CD.重合合作探究abAB C已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?AC=AB+BC=a+b线段AC为线段AB与线段BC的和.记作线段的和差及线段的中点二baA C B已知：点C在线段AB上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?线段AC为线段AB与线段BC的差.记作AC=AB-CB=a-b如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上，那么：C BA DAB+BC=ACAD CD=ACBC=ABACCD=BD；填一填说一说如何找到一条绳子的中点呢？问题：描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.因为M是线段AB的中点所以AM=MB=AB（或AB=2AM=2MB）12中点定义数学语言：例1如图，在直线上有A，B，C三点，AB4cm，BC3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.解：因为AB4cm，BC3cm，所以ACABBC7cm.因为点O是线段AC的中点，所以OCAC3.5cm.所以OBOCBC3.530.5(cm).(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段归纳总结例2如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：（1）AD的长；（2）AB BE.解：（1）设AB2x，则BC3x，CD4x，由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得EDADx.由线段的和差，得CEDECDx4x2.解得x4.AD9x36（cm）.（2）AB BE.解：AB2x8cm，BC3x12cm.由线段的和差，得BEBCCE12210（cm）.AB BE81045.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.变式：如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：ACABBC=642，D是AC的中点，AD1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACABBC=6410，D是AC的中点，AD5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.两点之间线段最短三合作探究AB如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短归纳总结典例精析解析在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求例3如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.P P(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”归纳总结当堂练习1.如图，由ABCD可得AC与BD的大小关系正确的是()A.ACBDBACBDC.ACBDD不能确定2.已知M是线段AB的中点，AB2AM；BM1/2AB；AMBM；AMBMAB.上面四个式子中，正确的有()A.1个B2个C3个D4个CD4.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN5cm，则AB_cm.303.已知线段AB6cm，在直线AB上画线段AC2cm，则BC的长是_.4cm或8cm先画出图形，有两种情况5.若AB=6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点,求：线段AD的长是多少?A C BD解：C是线段AB的中点D是线段CB的中点6.如图，从A地到B地有三条路，可走(图中“，“”，“”表示直角)，则第_条路最短，另外两条路的长短关系是_相等课堂小结比较线段的长短 两点之间线段最短 比较线段大小的方法 线段的和、差及中点 度量法 叠合法 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.4 角第4章 直线与角学习目标1.理解角的概念，掌握角的表示方法（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点）导入新课你能不能从图中找到角？讲授新课角的概念及表示方法一合作探究(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？AB ODCE有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点概念归纳 下列图形是角吗？（1）（2）（3）都不是说一说(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？合作探究1AO B记作：AOB或BOAAOB记作：O记作：1记作：1说一说方法 图示 记法 适用范围1.用三个大写字母表示AOB或BOA任何角2.用一个大写字母表示O顶点处只有一个角3.用一个数字或希腊字母来表示有弧线和数字弧线和小写希腊字母OABO1角的表示方法总结BAD，BAE，BAC，DAE，DAC，EACB，C典例精析解析(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角例1根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有_；(2)以A为顶点的角有_做一做如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的1表示成A；(2)图中的2表示成D；(3)图中的3表示成C.解：(1)图中的1表示成DAC；(2)图中的2表示成ADC；(3)图中的3表示成ECF.角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.O始边终边例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.角的单位与计算二一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；1平角180，1周角360终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.平角与周角的概念做一做下列关于平角、周角的说法正确的是()A平角是一条直线B周角是一条射线C反向延长射线OA，就形成一个平角D两个锐角的和不一定小于平角C度，分，秒1的60分之一为1分，记作“1”，即1601的60分之一为1秒，记作“1”，即160量角器想一想：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：度分秒60603600603600 60度分秒进率关系图例2计算：（1）用度、分、秒表示30.26；（2）421815等于多少度？解：（1）因为0.26=600.26=15.6.所以30.26=301536.0.6=600.6=36.（2）因为15=15=0.25,18.25=18.250.304.所以421815=42.304.按160，160先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)按1(1/60)，1(1/60)先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)计算：(1)1.45等于多少分？等于多少秒？(2)把452548化成度解：(1)1.45=1.4560=87，1.45=87=8760=5220(2)452548=45+25+48(1/60)=45+25.8=45+25.8(1/60)=45.43练一练例3计算下列各题：(1)15339254038；(2)90372438；解：(1)1533925403817879381791938.(2)90372438895960372438523522.(3)2553285;(4)15206.解：(3)25532852555352851252651401292720.(4)1520612200612620062198626233120623320.在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：度、分、秒均是60进制的；加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除【归纳总结】把一个圆周角17等分，每份是多少？（精确到1）解：36017=21+317=21+180172111.做一做例4小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为，到家时时针和分针的夹角为.解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8）30255，分针转过了306180，所以夹角为25518075.同理12：30时，时针和分针的夹角为165.75165拓展提升确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋30 120 900当堂练习1下面四个选项中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是()2把181536化为用度表示，下列正确的是()A18.15B18.16C18.26D18.36BC4.120_直角，平角_度603钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A70B75C85D90B5.比较大小：74.45_74456.（1）用度、分、秒表示48.26；（2）计算：3724-252836.解：（1）48.26480.266048150.660481536；（2）3724-252836368360-252836115524.课堂小结角 角的概念 角的度量与计算 角的表示方法 静态定义 动态定义 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.5 角的比较与补(余）角第4章 直线与角学习目标1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义.(重点）2.了解角平分线的概念，会进行相关的计算.（难点）3.在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能运用其进行简单的推理.（重点）导入新课成功永远属于肯攀高峰的人!选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？讲授新课比较角的大小一合作探究 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？角的大小比较：度量法、叠合法叠合法结论OBAOCDOBAOCDOBAOCD1.若射线OC与射线OB重合，那么DOC_ AOB.2.若射线OC在AOB外部，那DOC_ AOB.3.若射线OC在AOB内部，那么DOC_ AOB.=OCD1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？议一议 结论:角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.典例精析例1根据下图，回答下列问题：(1)试比较AOB，AOD，AOE，AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中找出角的三个等量关系解析 AOB是平角，AOC是钝角，AOD是直角，AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系解：(1)由图可知，AOB是平角，AOC是钝角，AOD是直角，AOE是锐角，所以AOB AOC AOD AOE.(2)等量关系：COEEODCOD，AOB2AODAOEBOE，DOBCODBOC等做一做如图，若AOCBOD，那么AOD与BOC的关系是()A.AODBOCB.AODBOCC.AODBOCD.无法确定 C如图，借助三角尺画15、75的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOCABC=75 DOC=15AB C4530EAEC=135趣味三角板AB CAC OABC=105AOC=120EFG=150EG F角平分线二活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是AOB的平分线，所以AOCBOC=AOB或AOB2BOC2AOC几何语言OBAC例2如图，点O为直线AB上一点，OM，ON分别是AOC，BOC的平分线，求MON的度数解析首先应确定MON的转化问题：MONMOCCON，再结合角平分线的定义，易得到MOCCONAOB.在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解解：因为点A，O，B在一条直线上，所以AOB180.因为AOCBOCAOB，所以AOCBOC180.又因为OM，ON分别是AOC和BOC的平分线，所以MOCAOC，CONBOC.所以MOCCON(AOCBOC)18090.又因为MONMOCCON，MON90.做一做如图，AOB90，OE，OC分别是AOD，DOB的平分线，则EOC_.45 余角和补角三21如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说1是2的余角或2是1的余角.定义图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o试一试34 如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说3是4的余角或4是3的补角.定义图中给出的各角，那些互为补角？10o 30o60o80o100o120o 150o170o试一试思考：1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？12同角(等角)的补角相等 结论：32=1801 3=1801同角(等角)的余角相等 类似可得：的余角 的补角532457762232737 117378517558 14845 13510313x(x90)90 x180 x结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.填一填90例3如图所示，已知AOCBOD90，且AOB40，求COD的度数解：因为AOCBOD90，所以AOBBOCCODBOC90，所以AOB，COD都是BOC的余角，所以AOBCOD.因为AOB40，所以COD40.例4一个角的补角比它的余角的2倍多12，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x.所以它的补角为（180-x)，它的余角为（90-x），依题意，得180-x=2(90-x)+12.解方程，得x=12.答：这个角的度数为12.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处.若EFC119，则BFC为（）A.58B.45C.60D.42解析：将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处，EFC119，EFCEFC119，EFB180EFC61，BFCEFCEFB1196158.A拓展提升1.如图，AOB50，OC平分AOB，则AOC_.25当堂练习2.如图，1=3，那么（）.A.1=2B.2=3C.AOC=BODD.1=C3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC70，则BOD等于()A30B35C20D40B4.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x，则它的补角是(180 x),余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x)解得x=60答：这个角的度数是60.课堂小结角的比较角的比较角平分线互余与互补度量法叠合法概念与角有关的和、差、倍、分的计算互余：两角之和为直角互补：两角之和为平角性质：同（等）角的补（余）相等.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.6 用尺规作线段与角第4章 直线与角学习目标1.了解尺规作图的意义；2.会画一条线段，会画一个角等于已知角.（重点）导入新课请大家看看这些图形，它们是由哪些简单图形组成的？你能画出这些图形吗？在小学，我们已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形.想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？讲授新课 作一条线段等于已知线段一画图形、设计图案，时常要画线段和角.画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角.几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.已知：线段AB求作：线段AB，使ABABAABB(1)(1)作射线作射线ACAC；A CA C(2)(2)以点以点AA为圆心，为圆心，以以ABAB的长为半径的长为半径画弧，交射线交射线ACAC于点于点BB，BBAAAB就是所求作的线段。示范 作法例1作一条线段等于已知线段典例精析已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.abCbA D画法：1.画射线AD2.用圆规在射线AD上截取AB=a3.用圆规在射线BD上截取BC=b线段AC就是所求的线段aB练一练红球能被击入右下角的袋中吗？你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？OB A入射角反射角打台球时，球的反射角总是等于入射角.作一条角等于已知角二想一想：如果入射角是30，你准备怎样画反射角呢?用三角板画角BOA30如图AOB就是我们所要画的角.思考：如果入射角不是一个特殊角呢?用量角器画角 你会利用量角器画一个角等于AOB 吗？OABA1O1量已知角 画射线描点B1对心，对线，读数 对心，对线如图AOB就是我们所要作的角.1 1 1想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？例2作一个角等于已知角已知：如图，AOB.求作：AOB使AOB=AOB.B BO OA AB BO OA AOOAA(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，(3)以点O为圆心，画弧，C CD D同样(OC)长为半径画弧，CC(4)以点C为圆心，CD长为半径 画弧，D D(5)过点D作射线OB.B BAAOOBBAOB就是所求的角.作 法 示 范(1)作射线OA;交OB于点D;交OA于点C;交前面的弧于点D；已知：AOB.利用尺规作：AOB使AOB=2 AOB.B BO OA A独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。作法一 作法一:C CA AB BAOBAOB为所求为所求.B BO OA A法二法二:C CD DC CE EB BO OA AAOBAOB为所求为所求.AOB+AOB+AOB AOB 当堂练习 1.如图所示，已知线段a，b，用尺规作图法作一条线段AB 等于2ab.(写出作法)解：如图所示作法：(1)作一条直线l；(2)在直线l上作线段ACa，CDa；(3)在线段AD上作线段DBb，线段AB就是所求作的线段2.已知：1，2求作：(1)3，使得3=2-1(2)4，使得4=1+212解:（1）作法：(1)作射线OA；(2)以OA为边做AOB=1；(3)以O为顶点，以射线OA为边，在AOB内部作AOD=2则BOD即为所求的3.OABD解:（2）作法：(1)作射线OA；(2)以OA为边做AOB=1；(3)以O为顶点，以射线OB为边，在AOB外部作BOD=2则AOD即为所求的3.OABD3.已知:线段a，c，求作:ABC,使BC=a,AB=c,ABC=作法:1)作一条线段BC=a2)以B为顶点,BC为一边,作,DBC=3)在射线BD上截取线段BA=c4)连接AC,ABC就是所求作的三角形ac课堂小结两个基本作图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角（三弧两线）经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第4章 直线与角要点梳理一、几何图形1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.2.点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点(2)点动成线、线动成面、面动成体(2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如3.立体图形与平面图形(1)立体图形上的点不都在同一个平面内，如二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性 能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量4.有关线段的基本事实两点之间线段最短3.线段的中点应用格式：A C B5.线段长短的比较方法度量法或叠合法C 是线段AB 的中点，AC BC ABAB 2AC 2BC三、角1.角的定义(1)从一个点出发的两条射线组成的图形，叫做角(2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形2.角的度量度、分、秒的互化1(1/60)，1(1/60)160，1603.角的大小的比较方法度量法或叠合法4.角的平分线OBACOC 是AOB 的角平分线，AOC BOC 1/2 AOBAOB 2BOC 2AOC应用格式：5.余角与补角的性质同角(等角)的补角相等同角(等角)的与角相等考点一 线段、直线与射线考点讲练例1如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是()A.(1)(3)(4)B.(1)(4)(5)C.(1)(4)(6)D.(2)(3)(5)B解析：（2）中直线L与线段a不相交，（3）中线段a与射线OA不相交，（6）中直线L与射线OA不相交.故选B.提示：直线可以向两边无限延伸，射线只能向一个方向无限延伸，线段有两个端点，不能延伸.针对训练解析：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10;有多少种车票是要考虑顺序的，则有102=20.1.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_种不同的票价(来回票价一样)，需准备_种车票.1020考点二 线段长度的计算例2如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，CM1/2AC4(cm)，CN1/2BC3cm，MNCMCN437(cm)；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.解：（2）同（1）可得CM1/2AC，CN1/2BC，MNCMCN1/2AC1/2BC1/2(ACBC)1/2a(cm)（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.解：MN的长度等于1/2b(cm).根据题意画出图形，由图可得MN=MCNC=1/2AC1/2BC=1/2(ACBC)=1/2b(cm)2.点A，B，C在同一条直线上，AB3cm，BC=1cm求AC的长解：（1）如图，因AB3cm，BC1cm,所以，ACABBC314(cm)（2）如图，ACABBC312(cm)【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以分B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况.针对训练考点三 角的度量及角度的计算例3.455248_;126.31_；25183_；126.31=126+0.3160=126+18.6=126 18+0.660=126 1836解析:455248=45+52+(48/60)=45+52.8=45+(52.8/60)=45.88 25183=8+1183=8+783=8263.若A=2018，B=201530，C=20.25，则()AABCBBACCACBDCABA针对训练4.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210B.30C.150D.60C例4.如图，AOB是直角AOC=50,ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线.（1）求MON的大小；OBMANC【解析】先求出BOC的度数，再根据角平分线的定义求出COM，CON，然后根据MON=COMCON代入数据进行计算即可得解.OBMANC解：（1）AOB是直角，AOC=50，BOC=AOB+AOC=90+50=140，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，COM=1/2 BOC=1/2140=70，CON=1/2 AOC=1/250=25，MON=COMCON=7025=45；（2）当AOC时，MON等于多少度？OBMANC（2）BOC=AOB+AOC=90+，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，COM=1/2 BOC=1/2(90+)，CON=1/2 AOC=1/2，MON=COMCON=1/2(90+)=45（3）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？OBMANC（3）不会发生变化.由（2）可知MON的大小与AOC无关，总是等于AOB的一半.针对训练5.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，求NEM的度数解：由折纸过程可知，EM平分BEB，EN平分AEA因BEBAEA=180，所以有NEM=NEAMEB 1/2 AEA1/2 BEB1/2(AEABEB)=90NEA1/2 AEA1/2 BEB，所以有MEB考点四 余角和补角例5已知和互为补角，并且的一半比小30，求、解：设x，则180 x根据题意2(30)，即180 x2(x30)，解得x80所以，80，100【解析】设x，用x表示出，列出方程即可.针对训练6.互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是_.117.5直线与角几何图形立体图形平面图形概念与性质运算直线、射线、线段角尺规作图两点确定一条直线两点之间线段最短线段的中点角平分线互为余（补）角的概念与性质线段(角)的和、差、倍、分线段的和、差、倍、分计算角的和、差、倍、分计算度、分、秒的转化课堂小结课堂小结几何图形概念几何图形是由点、线、面、体组成的.分类平面图形立体图形图形上的各点都在同一个平面上图形上的各点不都在同一个平面上