5全国III卷理数2016－2018分类汇编及2019年备考策略.pdf

全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 1 资料来源于网络 全国卷理科数学 2016-2018 年高考分析 及 2019 年高考预测 2019 年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等 5 省市自主命题外，其他 26 个省市区全部使用全国卷 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂基于此，笔者潜心研究近 3 年全国高考理科数学卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近 3 年所有题型为了便于读者使用，所有题目分类（共 22 类）列于表格之中，按年份排序高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看 一、集合与一、集合与常用逻辑用语常用逻辑用语小题：小题：1 1集合小题：集合小题：3 年 3 考，每年 1 题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；每年的送分题 年份 题目 答案 2018 年 C 2017 年 1已知集合22(,)1Ax y xy，(,)Bx y yx，则AB中元素的个数为 A3 B2 C1 D0 B 2016 年（1）设集合(x 2)(x 3)0,T|0Sxx x，则 ST=(A)2，3 (B)（-，23,+）(C)3,+）(D)（0，23,+）D 2 2常用逻辑用语小题：常用逻辑用语小题：3 年 0 考这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题 二、复数小题：二、复数小题：3 年 3 考，每年 1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等 年份 题目 答案 2018 年 D 2017 年 2设复数z满足(1)2i zi，则|z A12 B22 C2 D2 C 2016 年（2）若 z=1+2i，则41izz(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i C 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 2 资料来源于网络 三、平面向量小题：三、平面向量小题：3 年 3 考，每年 1 题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）但 2017 年也作为第 12 题考过。年份 题目 答案 2018 年 12 2017 年 12 在矩形ABCD中，1,2ABAD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上 若APABAD ，则的最大值为 A3 B2 2 C5 D2 A 2016 年（3）已知向量12(,)22BA,3 1(,),22BC 则ABC=(A)300 (B)450 (C)600 (D)1200 A 四、线性规划小题：四、线性规划小题：3 年 2 考，全国 3 卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合.2018 年没有考。年份 题目 答案 2017 年 13若,x y满足约束条件0,20,0 xyxyy则34zxy的最小值为_-1 2016 年（13）若 x，y 满足约束条件 1020220 xyxyxy，则 z=x+y 的最大值为_.32 五、三角函数小题：五、三角函数小题：3 年 7 考题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形各考一个三角考大题时，一般考一个小题，年份 题目 答案 2018 年 B 2018 年 C 2018 年 3 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 3 资料来源于网络 2017 年 6设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是（）A()f x的一个周期为2 B()yf x的图像关于直线83x对称 C()f x的一个零点为6x D()f x在(,)2单调递减 D 2016 年（5）若3tan4，则2cos2sin2(A)6425 (B)4825 (C)1 (D)1625 A 2016 年（8）在ABC中，4B，BC 边上的高等于13BC,则cosA（A）3 1010（B）1010（C）1010（D）3 1010 C 2016 年（14）函数y=sinx 3cosx的图像可由函数 y=sinx+3cosx的图像至少向右平移_个单位长度得到。23 六、立体几何小题六、立体几何小题:3 年 6 考，每年 2 题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是课标全国卷的热点 年份 题目 答案 2018 年 A 2018 年 B 2017 年 8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A B34C2 D4 B 2017 年 16,a b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与,a b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60 其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 4 资料来源于网络 2016 年 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）54 18 5（C）90（D）81 B 2016 年(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（A）4 （B）92 （C）6 （D）323 B 七、推理推理与与证明小题：证明小题：3 年 0 考，但是 2014 年全国 1 卷、2016 年和 2017 年全国 2 卷考了，但也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号 八、概率小题：八、概率小题：3 年 1 考,难度较小，全国卷概率小题一般考查古典概型和几何概型，但 2018 年全国 3 卷却是考的二项分布，这是一个信号。年份 题目 答案 2018 年 B 九、统计小题：九、统计小题：3 年 2 考2018 年没有考，2016 年考了课本上没有的一种统计图，值得关注 年份 题目 答案 2017 年 3 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 A 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 5 资料来源于网络 2016 年（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是 (A)各月的平均最低气温都在 00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个 D 十、数列小题：十、数列小题：3 年 3 考，数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，数列考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，一般就考两个小题，等差数列和等比数列考各一个。交错考法不一定分奇数年或偶数年 年份 题目 答案 2017 年 9等差数列na的首项为1，公差不为0若236,a a a成等比数列，则na前6项的和为 A-24 B-3 C3 D8 A 2017 年 14设等比数列na满足12131,3aaaa ，则4a _-8 2016 年（12）定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意2km，12,ka aa中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个 C 十一、框图小题：十一、框图小题：3 年 2 考，2018 年没有考！考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多 题目 年份 答案 2017 7执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A5 B4 C3 D2 D 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 6 资料来源于网络 2016 年（7）执行下图的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 B 高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！十二、圆锥曲线小题：十二、圆锥曲线小题：3 年 7 考，每年 2-3 题！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一,一般一个容易的，一个较难的 年份 题目 答案 2018 年 A 2018 年 C 2018 年 2 2017 年 5已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点则C的方程为（）A221810 xy B22145xy C22154xy D22143xy B 2017 年 10已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右顶点分别为12,A A，且以线段12A A为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（）A63 B33 C2 D13 A 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 7 资料来源于网络 2016 年（11）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B 分别为 C的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）13 （B）12 （C）23 （D）34 A 2016 年（16）已知直线l:mx+y+3m 3=0与圆x2+y2=12交于 A，B 两点，过 A，B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若 AB=2 3，则 CD=_.4 高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！十三、函数小题：十三、函数小题：3 年 7 考，每年 2-3 道，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等，分段函数是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？年份 题目 答案 2018 年 D 2018 年 B 2018 年 3 2017 年 11已知函数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则a（）A12 B13 C12 D1 C 2017 年 15设函数1,0,()2,0 xxxf xx则满足1()()12f xf x的x的取值范围是_ 1(,)4 2016 年（6）已知432a，344b，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab A 2016 年（15）已知 f(x)为偶函数，当x 0时，f x=ln x+3x，则曲线 y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_。21yx 十四、排列组合十四、排列组合、二项式定理二项式定理小题小题：3 年 2 考，在全国各卷中二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通项问题”出现较多.全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 8 资料来源于网络 年份 题目 答案 2018 年 C 2017 年 45()(2)xyxy的展开式中33x y的系数为（）A-80 B-40 C40 D80 C 高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！十五、三角函数大题十五、三角函数大题：在全国卷中三角函数大题和数列大题每年只考一个类型，交错考法不一定分奇偶数年 三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理 年份 题目及答案 2017 年 17（12分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sin3cos0,2 7,2AAab（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积 解：（1）由已知可得tan3A，所以23A 在ABC中，由余弦定理得222844 cos3cc，即22240cc 解得6c （舍去），4c （2）由题设可得2CAD，所以6BADBACCAD 故ABD面积与ACD面积的比值为1sin26112AB ADAC AD 又ABC的面积为14 2sin2 32BAC，所以ABD的面积为3 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 9 资料来源于网络 十十六六、数列大题：数列大题：在全国卷中三角函数大题和数列大题每年只考一个类型，交错考法不一定分奇偶数年数列一般考求通项、求和数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小 年份 题目及答案 2018 年 2016 年（17）（本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和Sn=1+a，Sn=1+an，其中0（I）证明 an 是等比数列，并求其通项公式（II）若S5=3132，求 解：（）由题意得1111aSa，故1，111a，01a.由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，解得1 高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见 全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 10 资料来源于网络 十十七七、立体几何大题、立体几何大题：3 年 3 考，每年 1 题第 1 问多为证明平行垂直问题，第 2 问多为计算问题，求空间角较多.年份 题目及答案 2018 年 高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 11 资料来源于网络 2017 年 19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形ABDCBD，ABBD（1）证明：平面ACD 平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分 成 体 积 相 等 的 两 部 分 求 二 面 角DAEC的余弦值 解：（1）由题设可得，ABDCBD，从而ADDC 又ACD是直角三角形，所以90ADC 取AC的中点O，连结,DO BO，则,DOAC DOAO 又由于ABC是正三角形，故BOAC 所以DOB为二面角DACB的平面角 在Rt AOB中，222BOAOAB 又ABBD，所以 222222BODOBOAOABBD，故90DOB 所以平面ACD 平面ABC（2）由题设及（1）知，,OA OB OD两两垂直，以O为坐标原点，OA 的方向为x轴正方向，|OA 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0),(0,0,1)ABCD 由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，即E为DB的中点，得3 1(0,)22E，故 3 1(1,0,1),(2,0,0),(1,)22ADACAE 设(,)nx y z是平面DAE的法向量，则0,0m ACm AE 同理可取(0,1,3)m 则7cos,|7n mn mn m 所以二面角DAEC的余弦值为77。高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！O DABCE DABCEyxOz DABCE全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 12 资料来源于网络 2016 年（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.解：（）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连 接TNAT,，由N为PC中 点 知BCTN/，221BCTN.又BCAD/，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.（）取BC的 中 点E，连 结AE，由ACAB 得BCAE，从 而ADAE，且5)2(2222BCABBEABAE.以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，)4,2,0(PM，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN.设),(zyxn 为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取)1,2,0(n，于是2558|,cos|ANnANnANn.十十八八、概、概率统计大题：率统计大题：3 年 3 考，每年 1 题特点：实际生活背景在加强，阅读量大统计各考点都有可能考 年份 题目及答案 2018 年 18.（12 分）全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 13 资料来源于网络 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 14 资料来源于网络 2017 年 18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10 15，15 20，20 25，25 30，30 35，35 40，天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？解：（1）由题意知，X所有可能取值为200,300,500，由表格数据知 2162000.290P X，363000.490P X，25745000.490P X.因此X的分布列为：X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500 当300500n时，若最高气温不低于25，则642Ynnn；若最高气温位于区间20,25），则6 3002(300)412002Ynnn；若最高气温低于20，则6 2002(200)48002Ynnn 因此20.4(12002)0.4(8002)0.26400.4EYnnnn 当200300n时，若最高气温不低于20，则642Ynnn；若最高气温低于20，则6 2002(200)48002Ynnn 因此2(0.40.4)(8002)0.2160 1.2EYnnn 所以300n 时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 15 资料来源于网络 2016 年（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得 4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r.因为y与t的相关系数近似为 0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1t bya.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0.将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0y.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.十十九九、解析几何大题：、解析几何大题：3 年 3 考，每年 1 题 特点：全国 1、2 卷多数用椭圆、圆作为载体，较少考双曲线和抛物线 但是对于全国 3，近两年则以抛物线为载体。抛物线计算量相对较小，灵活性较强。年份 题目及答案 2018 年 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 16 资料来源于网络 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 17 资料来源于网络 2017 年 20（12分）已知抛物线2:2C yx，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆 （1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程 解：（1）设1122(,),(,),:2A x yB xyl xmy 由22,2xmyyx可得2240ymy，则124y y 又221212,22yyxx，故21212()44y yx x 因此OA的斜率与OB的斜率之积为1212414yyxx，所以OAOB 故坐标原点O在圆M上（2）由（1）可得21212122,()424yym xxm yym 故圆心M的坐标为2(+2,)mm，圆M的半径222(+2)rmm 由于圆M过点(4,2)P，因此0AP BP ，故1212(4)(4)(2)(2)0 xxyy，即1 21212224()2()200 x xxxy yyy 由（1）可得12124,4y yx x 所以2210mm，解得1m 或12m 当1m 时，直线l的方程为10 xy，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为10，圆M的方程为22(3)(1)10 xy 当12m 时，直线l的方程为240 xy，圆心M的坐标为91(,)42，圆M的半径为854，圆M的方程为229185()()4216xy 高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 18 资料来源于网络 2016 年（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：22yx的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线12,l l分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.解：由题设)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax.（）由于F在线段AB上，故01ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则 222111kbaabaababaabak.所以FQAR.（）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12 xy.二十二十、函数与导数大题：、函数与导数大题：3 年 3 考，每年 1 题第 1 问一般考查导数的几何意义或函数的单调性，第 2 问考查利用导数讨论函数性质函数载体上：对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且仅仅围绕分类整合思想的考查 在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分参还是不分参，的确是一个问题！一般说来，主要考查不分参问题另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了还有，灵活性全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 19 资料来源于网络 问题：有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然应为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用 年份 题目及答案 2018 年 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 20 资料来源于网络 2017 年 21（12分）已知函数()1lnf xxax （1）若()0f x，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，2111(1)(1)(1)222nm，求m的最小值 解：（1）()f x的定义域为(0,)若0a，因为11()ln2022fa，所以不满足题意；若0a，由()1axafxxx 知，当(0,)xa时，()0fx；当(,)xa时，()0fx。所以()f x在(0,)a单调递减，在(,)a 单调递增。故xa是()f x在(0,)的唯一最小值点。由于(1)0f，所以当且仅当1a 时，()0f x 故1a （2）由（1）知当(1,)x时，1 ln0 xx 令112nx ，得11(1)22nn，从而 221111111ln(1)ln(1).ln(1).112222222nnn 故2111(1)(1).(1)222ne 而23111(1)(1)(1)2222，所以m的最小值为3 高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 21 资料来源于网络 2016 年（21）（本小题满分 12 分）设函数 f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中 a0，记（）的最大值为 A.（）求 f（x）；（）求 A；（）证明（）2A.解：（）()2 sin2(1)sinfxaxax （）当1a 时，|()|sin2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f 因此，32Aa 当01a时，将()f x变形为2()2 cos(1)cos1f xaxax 令2()2(1)1g tatat，则A是|()|g t在 1,1上的最大值，(1)ga，(1)32ga，且当14ata时，()g t取得极小值，极小值为221(1)61()1488aaaagaaa 令1114aa，解得13a （舍去），15a （）当105a时，()g t在(1,1)内无极值点，|(1)|ga，|(1)|2 3ga，|(1)|(1)|gg，所以23Aa（）当115a时，由(1)(1)2(1)0gga，知1(1)(1)()4aggga 又1(1)(1 7)|()|(1)|048aaaggaa，所以2161|()|48aaaAgaa 综上，2123,0561 1,18532,1aaaaAaaaa （）由（）得|()|2 sin2(1)sin|2|1|fxaxaxaa.当105a时，|()|1242(2 3)2fxaaaA.当115a时，131884aAa，所以|()|12fxaA.当1a 时，|()|31642fxaaA，所以|()|2fxA.高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！二十二十一一、坐标坐标系与参数方程系与参数方程大题：大题：3 年 3 考，而且是作为 2 个选做大题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程的简单应用，难度较小 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 22 资料来源于网络 年份 题目及答案 2018 年 高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 23 资料来源于网络 2017 年 22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为2,xtykt（t为参数），直线2l的参数方程为2,xmmyk （m为参数），设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l：(cossin)20，M为3l与C的交点，求M的极径 解：（1）消去参数t得1l的普通方程1:(2)lyk x；消去参数mt得2l的普通方程21:(2)lyxk 设(,)P x y，由题设得(2),1(2).yk xyxk消去k得224(0)xyy 所以C的普通方程为224(0)xyy（2）C的极坐标方程为222(cossin)4(22,)联立222(cossin)4,(cossin)20得cossin2(cossin)故1tan3，从而2291cos,sin1010 代入222(cossin)4得25，所以交点M的极径为5 2016 年 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点 P 在1C上，点 Q 在2C上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.解：（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 24 资料来源于网络 二十二十二二、不等式大题：、不等式大题：3 年 3 考，而且是作为 2 个选做大题之一出现的，主要考绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视），偶尔也考基本不等式全国卷很少考不等式小题，如果说考的话，可以认为在其它小题中考一些解法之类的问题不等式作为一种工具，解题经常用到，不单独命小题显然也是合理的不等式的证明一般考在函数导数综合题中出现 年份 题目及答案 2018 年 全国高考数学考什么全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析 25 资料来源于网络 2017 年 23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数()|f xxx （1）求不等式()f x 的解集；（2）若不等式()f xxxm的解集非空，求m的取值范围 解：（1）3,1,()21,12,3,2xf xxxx 当1x 时，()1