2023届湖南省长沙市雅礼中学高三二模数学试题含答案.pdf
注意事项：雅礼中学2023届模拟试卷（二）数学命题人：审题人：1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。z.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改t 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。倒3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A二位lx24x 5运的，B=x I logzxZ，则AnB=A.-1,4)B.-1,4C.-1,5D.(0,4)z.已知数列an，若1+a21=4n-6，则7=A.9B.11C.13D.153.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指叶提数，称为数学史上的珍闻若zx豆，lgz句O圳，则z的值约为明兰提z A.1.322B.1.410C.1.507D.1.6694.某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是频率组距7E一6a E一50 60 70 80 90 100 成绩分A.频率分布直方图中的值为0.004B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75c.估计这20名学生考试成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在【60,70）内的学生人数为150数学试题（雅礼版）第1页（共5页）5.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎郑州某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生 到湖北的A、B、C三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生 甲去支援的概率为73A.B.C.15 75.10.26.一条斜率为1的直线分别与曲线y=lnx+l和曲线y=sinx（一x）相切于点A和点B,则公切线段AB的长为A 2 B.,/3 C.1D.v12 7.若(1十tan20。）(1+tan 21。）,b=(1十tan24。）(1+tan 25。），则下列结论不正确的是A.a4D.a2十b2=98若xe=l,lny一；二1，则xy=A.3B.e1ec D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知椭圆E：五.11:=l(abO）的右焦点为F(3,0），过点F的直线 交椭圆E于A,B两点.a2 b2 若AB的中点坐标为(1，一1)，则A直线AB的方程为y=fcx-3)C椭圆的标准方程为号号1B.a2=2b2 D椭圆的离心率为？10.函数y=2叫2x+f)+2的图象向右平移；个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数J(x）的图象若对于任意X1o,f，都存在X2E O,1，使得J(x1的x2=l，则。的可能值为A.B；c.tD.j11.下列说法正确的有A.设直线系M:(x-2)cos e+ysin O=l(Oe:_2划，则存在一个圆与M中所有直线相交B.设直线系M:(x-2)cos e十ysin0=1(0fJ.2rc），则存在一个圆与M中所有直线相切c.如果圆C:x2十y2-2v12ax-2v12ay十2a2十4=0与圆O:x2十y2=4有四条公切线，则实数a的取值范围是J2D.过点（6,8）作圆(j:x2+y2的切线，切点为A,B，若直线AB的方程为3x十4y-2=0,则2数学试题（雅礼版）第2页（共5页）12.已知函数兴。I sin xi十I cos x I-sin 2x-1，则下列说法正确的是A.f(x）是以为周期的函数B直线工二？是曲线y=f(x）的对称轴C.函数JC川的最大值为在，最小值为在22023 D.若函数兴。在区间（O,Mrc）上恰有2023个零点，则2一M：1012三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设z=3+4i,i为虚数单位，则复数z一lzl+Cl-i）在复 平面内对应的点的坐标为14.已知向量a=(l,2),b=(4,2），若非零向量c与a,b的夹角都相等，则c的坐标为（写出一个符合要求的答案即可）15.如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=3,AD=2，BAD号，现将LiABD沿直线BD翻折，得到三棱锥A1-BCD，若A1C汀，则三棱锥A BCD的内切球表面积为A A 16.已知数表如图，记第m行，第n列的数为ac川），如旬，2)=8，记M（2023，。（2023,2,023），则log（旦1010)=e,2飞2023。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2130 四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10分）已知等差数列（满足2=4,24-as=7，公比不为一1的等比数列bn满足b3=4,b4+bs=8(b1+b2).(1）求数列n,bn的通项公式；(2）设Cn干二一忧，求数列Cn的前n项和Sn.“nU十1数学试题（雅礼版）第3页（共5页）18.（本小题满分12分）2-3b2 已知Le.ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,LABC的面积为4一sin C.(1）求证：sin A=3sin B;叫D在边BC上，若DC=DA=fBc，求cosA.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 4的菱形，PAEDAB号，PA牛PB，点E在线段PB上，CD上DE，平面PAB_l平面ABCD.(1）求四面体E-PAD的体积；(2）求直线DE与平面CDP所成角的正弦值20.（本小题满分12分）cDp 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成每件产品的非原料成本y（单位：元）与生产该产品的数量工（单位：千件）有关，经统计得到如下数据：工Il I 2 I 3 I 41516171 8 y1 1 12 I 61 I 44.5 I 35 I 30.5 I 28 I 25 I 24 根据以上数据，绘制了散点图观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模111型y和指数函如莫型y=c分别对两个变量的关系进行拟合；已求得用指数函粉莫型拟合的经验回归方程为主96.54e叫lny与66工的相关系数r1=-0.94.参考数据（其中问士）：8 8 8 8 7890leo54332.Y Z 白y06 7，正U，、JA且丁句3句，“1 二UiYiu uz 二u;二Yi三y;Jo.616185.5 e z i=l i=l i=l i=l 183.4 0.340.1 15 1.5336 0 22385.5 61.40.135(1）用反比例函数模型求y关于工的经验回归方程；(2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.0 1），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；数学试题（雅礼版）第4页（共5页）
