2021-2022学年浙江省丽水市高二下学期普通高中教学质量监控期末考试数学试卷及答案.pdf

潴 水 市 2021学 年 第 二 孽 朝 着 通 焉 中 影 学 届 量 监 崔 高 二 数 学 试 题 卷 2022.6本 试 题 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分。全 卷 共 5 页，选 择 题 部 分 1 至 3 页，非 选 择 题 部 分 3 至 5 页。满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟。请 考 生 按 规 定 用 笔 将 所 有 试 题 的 答 案 涂、写 在 答 题 纸 上。第 I 卷 选 择 题 部 分(共 6 0 分)注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 填 写 在 答 题 纸 上。2.每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 纸 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。不 能 答 在 试 题 卷 上。一、单 项 选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 力=1,0,1,2,8=0,1,2,3,则/口 8=A.-1,0,1,2,3 B.0,2,3 C.0,1,2 D.-1,0,1,2)2.已 知 向 量=(3,0),6=(1,1),且 0-2 向(2一+序),则 实 数 后 的 值 是 A.2 B.-23.已 知 O G R,贝 U“。1”是“21”的 aA.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 C.4 D.-4B.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 34.已 知 角 a 的 终 边 经 过 点 P(T,?)，且 sina=-w，贝|tan a 的 值 是 A。324B.C.D.45.如 图，在 三 棱 锥 Z B C 中，平 面/BC,A48c是 边 长 为 2的 正 三 角 形，M 4=2百，/是 M C 的 中 点，则 异 面 直 线 与 A F 所 成 角 的 余 弦 值 是 A.3 B.3 4C.叵 D.33 843(第 5题 图)高 二 数 学 试 题 卷 第 1页 共 5 页6.函 数 了=/（x）的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 函 数 了=/。）的 解 析 式 可 能 是（第 6题 图）sin 6x、cos6xA.f(x)二=-B.f x)=2-x-2A2X-2-Xcos6x 八/、sin 6xC./(*)=;-D cosZ+co s8D.若 4=60。,a=2,则 ZU8C面 积 的 最 大 值 为 2世 8.已 知 平 面 向 量 a,5,c,若=1,a-b=-,c-2a-2b=a-b,则:一 4|(；l e R)的 最 小 值 是 A.V2-1 B.V3-1 C.百 D.V3+1二、多 项 选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，至 少 有 两 个 是 符 合 题 目 要 求 的，全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分.9.抛 掷 三 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，若 事 件：“三 个 正 面 都 朝 上”，“恰 好 两 个 正 面 朝 上”，“至 少 两 个 正 面 朝 上”的 概 率 分 别 为 耳，巴，4,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 A.P2P3 B.6=C.+6=6 D.片+2+6 110.已 知 函 数/(x)=s in x+|c o s x|,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 A./(x)是 偶 函 数 B./(x)的 值 域 为-1,正 Jr nC./（X）在 区 间 0,g 上 单 调 递 增 D./（X）的 图 象 关 于 直 线 x=对 称 高 二 数 学 试 题 卷 第 2 页 共 5 页11.如 图，正 方 体 BCD-M A G 的 棱 长 为 1，线 段 耳。上 有 两 个 动 点 瓦/，且 尸=；，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 A.A C AFB.直 线 N E 与 平 面 8ER所 成 的 角 为 定 值 C.二 面 角 Z-E E-8 的 大 小 为 定 值 D.三 棱 锥 E-18尸 的 体 积 为 定 值 12.已 知 直 线 y=2-x分 别 与 函 数 了=和 y=lnx的 图 象 交 于 点，（,必）,8（/2），则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 A.$+工 2=2B.eX+e=2eC.x Inx2+x2 I n 0 D.xleX2-x2eXt 0第 n 卷 非 选 择 题 部 分（共 90分）注 意 事 项：1.用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 将 答 案 写 在 答 题 纸 上，不 能 答 在 试 题 卷 上。2.在 答 题 纸 上 作 图，可 先 使 用 2B铅 笔，确 定 后 必 须 使 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 描 黑。三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.3 z13.设 复 数 z=l-i（z 为 虚 数 单 位），Z 的 共 腕 复 数 为 则 二=.Z14.“牟 合 方 盖”是 我 国 古 代 数 学 家 刘 徽 在 研 究 球 的 体 积 过 程 中 构 造 的 一 个 和 谐 优 美 的 几 何 模 型，该 几 何 体 是 由 正 方 体 用 圆 柱 从 纵 横 两 侧 面 作 内 切 圆 柱 体 时，两 圆 柱 体 的 公 共 部 分 构 成 的.已 知 棱 长 为 2 的 正 方 体 按 上 述 方 法 截 得 的 牟 合 方 盖 的 体 积 是 题 牟 合 方 盖 与 截 得 它 的 正 方 体 的 内 切 球 体 积 之 比 是.（第 14题 图）高 二 数 学 试 题 卷 第 3 页 共 5 页jr1 5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，角 见 夕(0&匹-5 a 0)的 终 边 分 别 与 单 位 圆 交 于 点 4 3,3 1/zy zy Z V若 点 3 的 纵 坐 标 为 一 一，的 面 积 为 一，则 瓜 in cos+cos2=5 4 2 2 21 6.对 任 意 的 x e(0,1)，不 等 式 3 d+(2a l)x+a j 2 2x2 2 0 恒 成 立,则 实 数。的 取 值 范 围 是.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(本 题 满 分 10分)某 研 究 机 构 为 了 了 解 各 年 龄 层 对 高 考 改 革 方 案 的 关 注 程 度，随 机 选 取 了 200名 年 龄 在 20,50内 的 市 民 进 行 了 调 查，并 将 所 选 市 民 的 年 龄 情 况 绘 制 成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图(分 第 一 六 组 区 间 分 别 为 20,25),25,30),30,35),35,40),40,45),45,50).(1)求 选 取 的 市 民 年 龄 在 40,45)内 的 人 数；(2)研 究 人 员 从 30,35),35,40)两 组 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 选 取 了 5名 市 民 准 备 召 开 座 谈 会.现 在 要 从 这(第 17题 图)5人 中 选 取 2人 在 座 谈 会 中 作 重 点 发 言，求 作 重 点 发 言 的 2人 中 至 少 有 1人 的 年 龄 在 35,40)内 的 概 率.18.(本 题 满 分 12分)已 知 A 4 8 c的 内 角 4 8,C 的 对 边 分 别 为。，仇。，且(2c-b)cosZ=aco sB.(1)求 小(2)若 A/J8C的 面 积 为 生，且，求 2-请 在“c=K a;=|丽+团|=|就 I这 三 个 条 件 中 选 择 一 个，补 充 在 上 面 的 横 线 上，并 完 成 解 答.(注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 作 答 的，按 第 一 个 解 答 计 分)高 二 数 学 试 题 卷 第 4 页 共 5 页19.(本 题 满 分 12分)如 图，在 四 棱 锥 尸-中，平 面 平 面 N 3 8,AP4B是 等 边 三 角 形，AD/BC，AB L B C,AB(1)求 证：平 面 2 1 3；(2)求 直 线 与 平 面 尸 8 所 成 角 的 正 弦 值.=BC=2AD=2,F 是 PC中 点.(第 19题 图)20.(本 题 满 分 12分)定 义 向 量 方=(见 6)的“相 伴 函 数”为 71，7(x)=asinx+bcosx(x e H).已 知 向 量=(cos6,sin8)(0 6 0).x(1)当 a=l时，求 g(x)的 单 调 区 间；(2)对 任 意 的 与 el,2,总 存 在,2，毛 e R(王,12，13互 不 相 等)，使 得/(xo)=g(x,)(i=l，2,3),求 实 数 a 的 取 值 范 围.高 二 数 学 试 题 卷 第 5 页 共 5 页潴 水 市 2。2 1孽 年 第 二 孽 期 蓍 遏 鬲 中 教 学 质 量 监 植 高 二 数 学 答 案（2022.06）一、单 项 选 择 题 CDABDCCB二、多 项 选 择 题 9.AC 10.BD11.ACD12.ACD三、填 空 题 3 1.，11、6-213.I I 14.4：7t 15.16.i7 2-2 2 10 4四、解 答 题 17.解：（1）由 题 意 可 知，年 龄 在 40,45）内 的 频 率 为 尸=0.02x5=0.1,故 年 龄 在 40,45）内 的 市 民 人 数 为 200 x0.1=20.-5（2）易 知，第 3 组 与 第 4 组 人 数 之 比 为 3:2,所 以 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 5 名 市 民，应 从 第 3,4组 中 分 别 抽 取 3 人，2 人.记 第 3 组 的 3 人 分 别 为 4,4,4,第 4 组 的 2 人 分 别 为 四，B2,则 从 5 人 中 选 取 2 人 作 重 点 发 言 的 所 有 情 况 为（4,4），（4,4），（4,4），（4,不），（4,4），（4 闯,（4，坊），（&与），（与），（缘 鸟），共 有 io种.其 中 第 4 组 的 2 人 中 至 少 有 I 人 被 选 中 的 情 况 有:（4*3（4 也），（4,4）,（4 也）,（4 闻,（4 也）,（综 易）,共 有 7 种,7所 以 至 少 有 1 人 的 年 龄 在 35,40）内 的 概 率 为 正.-1018.解：（1）在 A A S C 中，（2c-/）cosJ=acos5,由 正 弦 定 理 得：（2 sin C-sin 8）cos 4=sin 力 cos B,即 2 sin C cos Z=sin A cos B+cos A sin B=sin（1+8）.因 为 4+8+C=万，所 以 sin（4+8）=sin（乃 一 C）=sinC.因 为 C e（0,%）,所 以 sinC/0,所 以 2cosN=1,即 cosN=；.因 为 Z e（0,冬），所 以 Z=-6 选 条 件：b+c=43a-由 Z U B C 的 面 积 为 地 可 得：，b c s i n 4=L 解 得：be=6.2 2 2由 余 弦 定 理 得：a2=b1+c2-2bccos A=+c）2-3bc=3a2-18,解 得：a=3.-12高 二 数 学 参 考 答 案 第 1 页 共 4 页选 条 件：b-c=a.3由 A 4 3 C 的 面 积 为 止 可 得：J_bcsin4=地,解 得：bc=6.2 2 2由 余 弦 定 理 得：a2-b2+c2-2bccos A-(b-c)2+bc-+6,解 得：a=3.-12选 条 件：BA+B C=A C,可 得 8=工,即 A 4 B C 为 直 角 三 角 形，且。=走。.2 3所 以 由 acsinB=,解 得 a=3.-122 219.(1)证 明：取 PB中 点 E,连 接 AE,EF,E,F 分 别 为 PB,PC 中 点，.EF BC且 尸=18C2又 AD/BC.AD-BC 二 AD/EF 且 4。=2.,.AE/DF,又 4 E u 面 P Z 8,a 面 尸：.DF/面 PAB-6(2)延 长 BA,C D 交 于 点 G,连 PG,GF,BFVffi PABlffi ABCD,BCAB,B C u 面 ABCD,；.BC，面 PAB,P G u 面 尸 ZB,；.BC_LPG,VAD/BC,且 2，PA=AB=AG,A P G I P B,又 BCCPB=B,面 PBC,/.PGBF,又 BF_LPC,/.BFffi PCDZ B G F 即 为 直 线 A B 与 平 面 PCD所 成 角./BF V2/.sin ZBGF=-=BG 4所 以 直 线/g 与 平 面 尸。所 成 角 的 正 弦 值 为 也.-12420.解：(1)由 已 知/(x)=cosesinx+sinecosx=sin(x+6)/(2)=sin(5+e)=i=e=g,6 6 Jl-c o s(2 x+-)1-y=(x)F=Sin2(x+y)=-L=-COS(2 X-y)+-高 二 数 学 参 考 答 案 第 2 页 共 4 页77 7/77由 2攵 4 一;r W 2 x&2k兀，得 左 左 W X W A TFH 3 3 6兀 TT 所 求 的 增 区 间 为 法)，左+k w Z-63 6(2)g(x)=sin(x+y)sinx-k+-1=；sin2x+sinxcosx-左+I 冗=sin(2x)一 人+12 6xe0,三 时,2x 工 e工,3 6 6g(x)=sin(2x-)-k+1 递 增 且 g(x)G2 6 4 2x e 丁,-时,2x-e,g(x)=sin(2x-)-A:+1 递 减 且 g(x)e-A:,-A：3 6 6 2 2 2 6 2 23由 已 知 一 一 人=0 或 23 k 0:时 g(x)有 一 个 零 点，解 得 左=弓 或-12-A:0 2 2 41221.解：bg2/(x)lO,x2-4x+a 0 x2-4x+a。=，-4x+a)max w 2 ntz-4 0=4 a 5a 3 W 26/(2、+1)+(。+2)|2-1|+8=0n(2、+1)2-4(2*+1)+a+(a+2)12、-11+8=0(2x-l)2+(a+2)|2v-l|+a+4=0设 Z=|2、一 1|得+(a+2)/+a+4=0由/=|2、一 1|的 图 象 知，原 方 程 有 三 个 解，则 关 于 t的 方 程+(a+2)/+a+4=0 有 两 解。冉，且，4=0或 4o/2 ro/,1i 或,2=10 Z J 1/2 1或 0 ci 2 10 a 3 01+Q+2+Q+400+4=07解 得-4a 一 一-12222.解：(1)a=l 时，g(x)=x|x-l|-2x+4=1 x-x+4,x 1高 二 数 学 参 考 答 案 第 3 页 共 4 页1 3 由 图 象，易 得 g（x）在（-8,-Q,3,+8 单 调 递 增，在 127M 单 调 递 减;2 24(2)g(x)=(a+2)x+4,x 2 a-x2+(a-2)x+4,x 0),当 0 2 时,g(x)在 一 0 0,丁 a 2上 递 增，在 a-2r,a上 递 减，在 a,+8）上 递 增;当 0 a W 2 时，/(%)=2%+在 1,2 上 递 增，所 以/(x)e a+2+4.x x 2g 当 0 a 2 时，ga+2a-2 a+2，即 一 a+4A2a+2 ra-2+4 a+22=2/5-4 Q+4I 2当 2 a 8 时,/(%)在 上 1,a递 减，在|,2 上 递 增,所 以/(x)m ax.当 2 a+2,2g(a)，4 即 2-2 a+4 2y 2aa 2 2 1 2 当 4 Q+4,*g(a)2 2aga-2“即-2 a+4 6 a a+2 当 a 2 8 时，/(x)在 1,2 上 递 减，/(x)G+4,67+2g(a)4ga-22，即-2a+4 8.|+4 a+2综 上：2后 4 Q 6.12高 二 数 学 参 考 答 案 第 4 页 共 4 页