2021-2022学年湖南省岳阳市八年级（下）期末数学试卷.pdf

2021-2022学 年 湖 南 省 岳 阳 市 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 道 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24分，在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,选 出 符 合 要 求 的 一 项）1.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，位 于 第 二 象 限 的 点 是（）A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）2.（3 分）下 列 图 标 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）3.（3分）正 八 边 形 的 外 角 和 为（）A.540 B.360 C.720 D.108004.（3 分）抛 20次 硬 币，出 现“正 面 朝 上”的 频 率 为 0.45,则 出 现“反 面 朝 上”的 次 数 为（）A.9 B.10 C.11 D.125.（3 分）下 列 各 组 线 段 中，能 构 成 直 角 三 角 形 的 是（）A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,12,13 D.5,6,86.（3 分）一 次 函 数 歹=（k+3）x+b（%0,b0）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是（）7.（3分）下 列 命 题 是 真 命 题 是（）第 1页（共 24页）A.一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.菱 形 的 对 角 线 相 等 C.平 行 四 边 形 既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形 D.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 8.（3 分）如 图，正 方 形 的 边 长 为 6,点、E、尸 分 别 在 8 C 上，点 E 为 Z 8 的 中 点，将 D4E,ZXOCF分 别 沿 O F 向 内 折 叠，此 时。4 与。C 重 合（4、C 都 落 在 点 G）,连 接 8 G.则）口 的 面 积 为（)C.6在 D.15二、填 空 题（本 大 题 8 小 题，每 小 题 4分，满 分 32分）9.（4 分）在 RtZ/8C 中，ZC=90,N/=50,则 N 8=.10.（4 分）点 力（1,-2）关 于 X 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是.11.（4 分）函 数 y=Y 更 的 自 变 量 X 的 取 值 范 围 是.12.（4 分）如 图，在 矩 形 中，AB=3,/C=5,对 角 线 NC、2。相 交 于 点。，则/O8 的 周 长 是 13.（4 分）如 图，在/8C中，D,E 分 别 是 4 C 的 中 点，AC=2,F 是 D E 上 一 点,连 接/F,CF,D F=.若 NZFC=90,则 8 C 的 长 度 为.B C第 2页（共 24页）14.（4 分）如 图，直 线/i：y=x+l与 直 线，2：y=加 工+相 交 于 点 尸（。，2）,则 关 于 x 的 方 程 x+l=mx+的 解 为 15.（4 分）古 代 数 学 的“折 竹 抵 地”问 题：“今 有 竹 高 九 尺，末 折 抵 地，去 本 三 尺，问 折 者 高 几 何？”意 思 是：现 有 竹 子 高 9 尺，折 后 竹 尖 抵 地 与 竹 子 底 部 的 距 离 为 3 尺，问 折 处 高 几 尺？即：如 图，Z6+ZC=9尺，6。=3 尺，则 尺.A B C16.（4 分）如 图，已 知 一 次 函 数 y=+6的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点/和 点 8,与 4直 线 y=区 相 交 于 点 C.过 点 8 作 X 轴 的 平 行 线/，点 尸 是 直 线/上 的 一 个 动 点.4 点 C 坐 标 是:若 点 E 是 直 线 y=昌 上 的 一 个 动 点，且 处 于 直 线 下 方，当 是 以 NE4尸 为 直 4角 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，点 E 的 坐 标 是.三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 64分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1的 正 方 形，AABC的 顶 点 均 在 格 点 上，点 力 的 坐 标 是（-3,-1）.（1）将 ZBC先 向 右 平 移 4 个 单 位，得 到 小 请 画 出/C i,并 写 出 点 81坐 标；第 3页（共 24页）(2)画 出 血 历。2，使 它 与 出 81cl关 于 原 点。成 中 心 对 称.(1)求 证：D C=D E；19.(8分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 小 y=kx+(A;0)与 直 线，2：y=-m+32交 于 点/(m,).2(1)求 直 线/i的 表 达 式：(2)若 直 线 4 和 直 线/2分 别 交 X 轴 于 仄 C 两 点，求 第 4页(共 24页)20.（8 分）如 图，在 平 行 四 边 形/8CZ）中，AEBC,垂 足 分 别 为、F,且/E=AF.（1）求 证：平 行 四 边 形 N8C。是 菱 形；（2）若 EC=10,ZB=60,求 菱 形/8 C 0 的 周 长.21.（8 分）根 据 疫 情 防 控 需 要，某 学 校 组 织 了 一 次“疫 情 防 控 知 识”专 题 网 上 学 习.并 进 行 了 一 次 全 校 2000名 学 生 都 参 加 的 网 上 测 试.阅 卷 后，学 校 随 机 抽 取 了 一 部 分 答 卷 进 行 分 析 统 计，发 现 这 部 分 答 卷 成 绩（x 分）的 最 低 分 为 51分，最 高 分 为 满 分 100分，并 绘 制 了 尚 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：分 数 段（分）频 数（人）频 率 51Wx61 10 0.161x71 18 0.1871x81 a n81x91 35 0.3591&W100 12 0.12（1）本 次 抽 样 的 样 本 总 量 为:=（2）将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整；（3）该 校 对 成 绩 为 91 W x W 100的 学 生 进 行 奖 励，按 成 绩 从 高 分 到 低 分 设 一、二、三 等 奖，并 且 一、二、三 等 奖 的 人 数 比 例 为 1：3：6,请 你 估 算 全 校 获 得 二 等 奖 的 学 生 人 数.第 5页（共 24页）疫 情 防 控 知 识 测 试 成 绩 统 计 图 22.（8 分）如 图，四 边 形 月 2C。是 平 行 四 边 形，过 点 C 作 CE 8。交 的 延 长 线 于 点 E,连 结 B E 交 C D 于 点 F.（1）求 证：A D DE-,（2）连 接/凡 若 N D 4 F=N C B F 且 CF=LC,求 证：四 边 形”8 8 是 正 方 形.23.（10分）某 通 讯 公 司 就 手 机 流 量 套 餐 推 出 两 种 方 案，如 下 表:方 案 一 方 案 二 每 月 基 本 费 用（元）90 110每 月 免 费 使 用 流 量（G）25 40超 出 后 每 G 收 费（元）超 过 25G后，按 照 2 元/G收 费，套 餐 外 流 量 使 用 费 用 达 到 70元 封 顶.超 过 40G后，超 出 部 分 按 照。元/G收 费.两 种 方 案 每 月 所 需 费 用 y（元）与 每 月 使 用 流 量 x（G）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示：（1）填 空：m，n,a；（2）在 方 案 二 中，当 每 月 使 用 流 量 超 过 40G时，求 每 月 所 需 费 用 y（元）与 每 月 使 用 流 第 6页（共 24页）量 X（G）之 间 的 函 数 关 系 式；（3）结 合 图 象，在 这 两 种 方 案 中，当 每 月 使 用 流 量 x 为 多 少 时，选 择 方 案 二 更 划 算？请 24.（10分）阅 读 下 面 材 料：有 公 共 顶 点/的 正 方 形/8CO与 正 方 形 4EGF按 如 图 1所 示 放（1）猜 想 线 段。E 与/M 之 间 的 数 量 关 系 是,位 置 关 系 是；（2）探 究 将 图 1中 的 正 方 形 NEGF绕 点/顺 时 针 旋 转，使 点 G 恰 好 落 在 边 上，如 图 2,其 他 条 件 不 变，线 段。E 与/M 之 间 的 关 系 是 否 仍 然 成 立？请 说 明 理 由；（3）应 用 在（2）的 条 件 下，若/E=4,ZMAB=50,请 直 接 写 出 线 段 的 长.第 7页（共 24页）2021-2022学 年 湖 南 省 岳 阳 市 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 8 道 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24分，在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,选 出 符 合 要 求 的 一 项）1.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，位 于 第 二 象 限 的 点 是（）A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）【解 答】解：A.（1,3）,在 第 一 象 限，不 合 题 意；B.（-1,3）,在 第 二 象 限，符 合 题 意；C.（1,-3）,在 第 四 象 限，不 合 题 意；D.（-1,-3）,在 第 三 象 限，不 合 题 意；故 选：B.2.（3 分）下 列 图 标 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解：A.不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意;B.既 是 中 心 对 称 图 形，也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；C.不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意：D.是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：B.3.（3分）正 八 边 形 的 外 角 和 为（）A.540 B.360 C.720 D.10800【解 答】解：.任 意 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360,.正 八 边 形 的 外 角 和 等 于 360。，故 选：B.4.（3分）抛 20次 硬 币，出 现“正 面 朝 上”的 频 率 为 0.45,则 出 现“反 面 朝 上”的 次 数 为 第 8页（共 24页）A.9 B.10 C.1 1 D.12【解 答】解：出 现“反 面 朝 上”的 次 数 为 20X（1-0.45）=11,故 选：C.5.（3 分）下 列 各 组 线 段 中，能 构 成 直 角 三 角 形 的 是（）A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,12,13 D.5,6,8【解 答】解：A,3 2+2 2/4 2,不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 合 题 意；B、52+42 62,不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 合 题 意；C、52+122=1 32,能 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 符 合 题 意；D、52+62 82,不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 合 题 意；故 选：C.+3 0,.该 函 数 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，故 选：C.7.（3 分）下 列 命 题 是 真 命 题 是（）A.一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.菱 形 的 对 角 线 相 等 C.平 行 四 边 形 既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形 D.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形【解 答】解：A,一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，原 命 题 是 假 命 题;第 9页（共 24页）8、菱 形 的 对 角 线 垂 直，原 命 题 是 假 命 题；C、平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，原 命 题 是 假 命 题：。、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，是 真 命 题；故 选：D.8.（3 分）如 图，正 方 形 的 边 长 为 6,点 E、F 分 别 在 8 C 上，点 E 为 Z 8 的 中 点，将 D4E,OCF分 别 沿 E,O F 向 内 折 叠，此 时。/与。重 合（月、C 都 落 在 点【解 答】解：正 方 形/8CO的 边 长 为 6,：.4B=BC=AD=CD=6,N A B C=N B C D=N A D C=NBAD=90,.点 E 为 的 中 点，:*AE=BE=3,由 折 叠 性 质 得，DG=4D=6,EG=AE=3,CF=FG,N D G E=N D A E=N D G F=N C=90。,A ZGF=180,：.E、G、F 三 点 共 线，设 CF-RJux,则 8尸=6-x,EF=x+3,：BE2+BF2=EF2,：.32+(6-x)2=(x+3)2,解 得 x=2,尸=x+3=5,F.DEF 昔 1 EF，DGJ1X 5X6=15故 选：D.第 10页（共 24页）二、填 空 题（本 大 题 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 32分）9.（4 分）在 RtZX/BC 中，/C=90,/4=50,则 N 8=40【解 答】解：VRtA/lSC,/C=90,/=50,A Z/f+Z5=90（直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余），.,.ZS=40.故 答 案 为：40.10.（4 分）点/（1,-2）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（1,2）.【解 答】解：根 据 轴 对 称 的 性 质，得 点/（1,-2）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（1,2）.11.（4 分）函 数 丫=4 亘 的 自 变 量 的 取 值 范 围 是 x自 1.2【解 答】解：依 题 意，得 x-120,解 得 x2l.12.（4 分）如 图，在 矩 形 中，4B=3,A C=5,对 角 线 Z C、5。相 交 于 点。，则【解 答】解：四 边 形 4 8 8 是 矩 形，：.AC=BD=5,0/=L c=5,OB=XBD=-,2 2 2 2.4 A O B 的 周 长=/8+。4+。8=3+上+2=8,2 2故 答 案 为：8.13.（4 分）如 图，在 NBC中，D,E 分 别 是 Z C 的 中 点，AC=2,F 是 D E 上 一 点,连 接 4F,CF,D F=1.若 N4FC=90,则 8c 的 长 度 为 14.第 11页（共 24页）【解 答】解：,./4?C=90,E 是/C 的 中 点，：.FE=14C=6,2：.DE=DF+EF=1,：D,分 别 是/C 的 中 点，.8C=2O E=14,故 答 案 为：14.14.(4 分)如 图，直 线 八：y=户 1与 直 线/2：y=?x+相 交 于 点 尸(a,2),则 关 于 x 的 方【解 答】解：由 图 象 得 点 P 的 横 坐 标 为 x=l,所 以 关 于 x 的 方 程 x+l=ix+的 解 是：x=l,故 答 案 为：x=.15.(4 分)古 代 数 学 的“折 竹 抵 地”问 题：“今 有 竹 高 九 尺，末 折 抵 地，去 本 三 尺，问 折 者 高 几 何？”意 思 是：现 有 竹 子 高 9 尺，折 后 竹 尖 抵 地 与 竹 子 底 部 的 距 离 为 3 尺，问 折 处 高 几 尺？即：如 图，AB+AC=9 R,5 c=3 尺，则 Z C=4 尺.【解 答】解：设/C=x尺，则 4 8=(9-x)尺,根 据 勾 股 定 理 得：X2+32=(9-x)2,解 得：x4,第 12页(共 24页).AC=4 尺,故 答 案 为：4.16.（4 分）如 图，已 知 一 次 函 数 y=-m+6 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 4 和 点 8,与 4直 线 y=与 相 交 于 点 C.过 点 8 作 x 轴 的 平 行 线/,点 尸 是 直 线/上 的 一 个 动 点.4 点 C 坐 标 是（3,l i）：4 若 点 E 是 直 线 y=昌 上 的 一 个 动 点，且 处 于 直 线 下 方，当 是 以 NE4尸 为 直 4解 得 V相 交 于 点 C.x=315,.点 c（3,比），4故 答 案 为：（3,1 1）；4.,一 次 函 数 夕=-Mr+6的 图 象 与 x轴、夕 轴 分 别 交 于 点/、点 8,4工 令=0,则-当+6=0,4，x=8,令 x=0,则 y=6,点 4、8 的 坐 标 分 别 为：（8,0）、（0,6）；第 13页（共 24页）设 点 E（加，旦）、点 尸（n,6）；4如 图，过 点/作 于 过 点 E 作 ENJ_x轴 于 N,:.NPMA=NENA=90,；8P x 轴，A ZMAO=90,:.NMAE+NNAE=90,：Z M A E+Z M A P=9 0a,：.ZMAP=ZNAE,在 口 和 0 中，ZPM A=ZEN A ZMAP=ZNAE-AP=AE:.丛 M P A 9 2 NEA（AAS）,:MA=NA=6,MP=NE,即 且 7 7=-8,8-7 7 7=6,解 得：7 7 7=2,4.点 E（2,a）.2故 答 案 为：（2,）.2三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 64分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1的 正 方 形，ABC的 顶 点 均 在 格 点 上，点/的 坐 标 是（-3,-1）.（1）将/8C先 向 右 平 移 4 个 单 位，得 到 481。，请 画 出 NiBiCi,并 写 出 点 81坐 标；（2）画 出 a82C2，使 它 与 小 8 C 1 关 于 原 点。成 中 心 对 称.第 14页（共 24页）18.(6分)如 图，在/8C中，ZC=90,ZB=30,O E 是 的 垂 直 平 分 线，垂 足 为 点、E,D E 交 B C 于 D 点,连 接 Z D(1)求 证：D C=D E；(2)若 8=3,求 8。的 长.第 15页(共 24页)【解 答】（1）证 明：是 N 8的 垂 直 平 分 线，：.DA=DB,：.NDAB=NDBA=30.V Z C=90,ZS=30,：.ZCAD=ZBAD=3O.,JDCLAC,DE LAB,:.DC=DE；（2）解：:DC=DE,CD=3,：.DE=3.；N8=30,DEV AB,:.BD=2DE=6.19.（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线/i：y=kx+（AO）与 直 线/2：y=-m+32交 于 点”（加，）.2（1）求 直 线 人 的 表 达 式：（2）若 直 线/|和 直 线/2分 别 交 X轴 于 8、C两 点，求【解 答】解：（1）将 点/（m,旦）代 入 直 线/2：y=+3,2 2得=-邑+3=8，2 2：.A(1,3),2将 点/(1,3)代 入 直 线 八：ykx+,2得 上+i=3,2第 16页（共 24页）解 得 k=L2.直 线 1的 函 数 表 达 式 y=L+l：2(2)当 尸 工+1=0 时，x=-2,2：.B(-2,0),当 了=-m+3=0 时，x 2,2：.C(20),；.8。=4,SAH B C=2 X 4 X&=3.2 220.(8分)如 图，在 平 行 四 边 形 Z8C。中，A E L B C,4E L C O 垂 足 分 别 为 E、AF.(1)求 证：平 行 四 边 形 N8CD是 菱 形；(2)若 EC=10,NB=60,求 菱 形 2 8 8 的 周 长.且 AE=【解 答】(1)证 明：四 边 形/8C。是 平 行 四 边 形,；.N B=N D,：AE1BC,AFCD,：.NAEB=N4FD=90,在/EB和 中，Z B=Z D-ZAEB=ZAFD,AE=AF:A A E B 乡/AFD(AAS),:AB=AD,平 行 四 边 形 是 菱 形；(2)解：四 边 形/BCD是 菱 形,:.AB=BC,第 17页(共 24页)VZB=60，/ABC是 等 边 二 角 形，,：AE1BC,：.BE=EC=O,：.BC=20,菱 形 N8CD 的 周 长=48C=4X20=80.21.（8 分）根 据 疫 情 防 控 需 要，某 学 校 组 织 了 一 次“疫 情 防 控 知 识”专 题 网 上 学 习.并 进 行 了 一 次 全 校 2000名 学 生 都 参 加 的 网 上 测 试.阅 卷 后，学 校 随 机 抽 取 了 一 部 分 答 卷 进 行 分 析 统 计，发 现 这 部 分 答 卷 成 绩（x 分）的 最 低 分 为 51分，最 高 分 为 满 分 100分，并 绘 制 了 尚 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：分 数 段（分）频 数（人）频 率 5 1 6 1 10 0.161Wx71 18 0.1871x81 a n81Wx91 35 0.3591x100 12 0.12（1）本 次 抽 样 的 样 本 总 量 为 100;n=0.25：（2）将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整；（3）该 校 对 成 绩 为 91 W x W 100的 学 生 进 行 奖 励，按 成 绩 从 高 分 到 低 分 设 一、二、三 等 奖，并 且 一、二、三 等 奖 的 人 数 比 例 为 1：3：6,请 你 估 算 全 校 获 得 二 等 奖 的 学 生 人 数.疫 情 防 控 知 识 测 试 成 绩 统 计 图 第 18页（共 24页）【解 答】解：（I）本 次 抽 样 的 样 本 总 量 为 10 0.1=100,n=l-0.1-0.1 8-0.3 5-0.1 2=0.2 5,故 答 案 为：100,0.25；(2)a=1 0 0-10-18-35-12=25,如 图，即 为 补 充 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图;疫 情 防 控 知 识 测 试 成 绩 统 计 图 1+3+6答：估 算 全 校 获 得 二 等 奖 的 学 生 人 数 约 为 7 2人.22.（8 分）如 图，四 边 形 是 平 行 四 边 形，过 点 C 作 CE 8 D 交/D 的 延 长 线 于 点 E,连 结 B E 交 C D 于 点 F.（1）求 证：AD=DE-,（2）连 接 N F,若 N D 4 F=N C B F 且 C F=L C,求 证：四 边 形 是 正 方 形.2【解 答】证 明：（1）.四 边 形/8 C。是 平 行 四 边 形,：.AD/CB,AD=BC,BD/CE,：.四 边 形 B D E C 是 平 行 四 边 形，第 19页（共 24页）：.DE=BC,：.AD=DE；(2)I四 边 形 8AEC是 平 行 四 边 形，：.DF=CF=1J C D,BF=EF,2JAD/BC,：.NAEB=NCBF,：ZD AFZC BF,：.NDAF=NAEB,：.AF=EF,：.AF=BF=EF,：.NBAF=NABF,：ZBAF+ZABF+ZEAF+ZAEF=180,:.NBAE=9G,.四 边 形 是 矩 形，：CF=1-CD,C F=%C,2 2:.BC=CD,矩 形 Z8C。是 正 方 形.23.（10分）某 通 讯 公 司 就 手 机 流 量 套 餐 推 出 两 种 方 案，如 下 表:方 案 一 方 案 二 每 月 基 本 费 用（元）90 110每 月 免 费 使 用 流 量（G）25 40超 出 后 每 G收 费（元）超 过 25G后，按 照 2 元/G收 费，套 餐 外 流 量 使 用 费 用 达 到 70元 封 顶.超 过 40G后，超 出 部 分 按 照 a元/G收 费.两 种 方 案 每 月 所 需 费 用 y（元）与 每 月 使 用 流 量 x（G）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示：（1）填 空：m=160,n=60,a=2.5；（2）在 方 案 二 中，当 每 月 使 用 流 量 超 过 40G时，求 每 月 所 需 费 用 y（元）与 每 月 使 用 流 量 x（G）之 间 的 函 数 关 系 式;第 20页（共 24页）(3)结 合 图 象，在 这 两 种 方 案 中，当 每 月 使 用 流 量 x 为 多 少 时.，选 择 方 案 二 更 划 算？请 说 明 理 由.【解 答】解：(1)方 案 一 套 餐 外 流 量 使 用 费 用 达 到 70元 封 顶，A w=90+70=160；,方 案 一 超 过 25G后，按 照 2 元/G收 费，：.2(-25)=7 0,解 得：n=60；.方 案 二 超 过 40G后，超 出 部 分 按 照。元/G收 费，.160-110=2.5,60-40故 答 案 为：160；60；2.5.(2)在 方 案 二 中，当 每 月 流 量 超 过 40G时，y 是 x 的 一 次 函 数 且 经 过(40,110)(60,160),设 函 数 关 系 式 为 将(40,110)(60,160)代 入，得：f40k+b=U0)160k+b=160，解 得：*2,b=10所 以 y 与 x 的 函 数 关 系 为 y=%+10.2(3)由 题 意 可 得：在 方 案 一 中，当 25WxW60 时，y 与 x 的 函 数 关 系 为 y=90+(x-25)X2=2x+40,将 y=110 代 入 y=2x+40 中，2x+40=110,解 得 x=35,观 察 图 像 得：当 35xV60时，方 案 二 的 图 像 位 于 方 案 一 的 下 方，所 以 当 35Vx 6 0 时，方 案 二 更 划 算.第 21页(共 24页)24.（10分）阅 读 下 面 材 料：有 公 共 顶 点/的 正 方 形 Z8。与 正 方 形 ZEGF按 如 图 1所 示 放 置，点,尸 分 别 在 边 N8 和/上，连 接 22，DE,A/是 8 F 的 中 点，连 接 交 Q E 于（1）猜 想 线 段。E 与 41/之 间 的 数 量 关 系 是 DE=2AM,位 置 关 系 是 D E LAM；（2）探 究 将 图 1中 的 正 方 形 ZEGF绕 点 N 顺 时 针 旋 转，使 点 G 恰 好 落 在 边 4 8 上，如 图 2,其 他 条 件 不 变，线 段 D E 与 4 W 之 间 的 关 系 是 否 仍 然 成 立？请 说 明 理 由：（3）应 用 在（2）的 条 件 下，若 NE=4,NM AB=15,请 直 接 写 出 线 段/M 的 长.【解 答】解：（1）.四 边 形/8C。和 四 边 形 4EG尸 都 是 正 方 形，：.AD=AB,AF=AE,Z D A E=ZBA F=90,：.D A E/B A F（SAS）,：.D E=BF,NADE=N 4BF,:N4BF+N4FB=90,：.ZAD E+ZAFB=90,在 Rt 氏 4尸 中，A/是 8尸 的 中 点，：.AM=FM=BM=1.BF,2:.DE=2AM.：AM=FM,：.Z A F B=Z M A F,又；NADE+NAFB=90,：.Z A D E+Z M A F=90a,：.Z A N D=S 0-（N4D E+N M 4F）=90,即 A N D N；故 答 案 为：D E 2 A M,D ELAM.第 22页（共 24页）（2）仍 然 成 立，证 明 如 下：延 长 Z 至 点 从 使 得 连 接 在:.BM=FM,又 丁 N A M B=/H M F,:A A M B%A H M F(S/S),:AB=H F,ZA B M=ZH FM,:.AB HF,：./H F G=N A G F,：四 边 形 ABC D和 四 边 形 AEG F是 正 方 形，：/D AB=NAFG=90,AE=AF,AD=AB=FH,Z E A G=Z A G F,：.ZE A D=N EAG+/DAB=N AFG+NAG F=ZAF G+ZH FG=NAFH,：./E A D/A F H(SAS),：.DE=AH,又：AM=MH,：.DE=AM+MH=2AM,E4D m 4A F H,：.N A D E=N F H A,.#4A M B 义 AH M F,：.Z F H A=Z B A Mf：./A D E=/B A M,又 N84M+N D 4M=N D 48=90,第 23页（共 24页）A ZADE+ZDAM=90Q,.N4NZ)=180-(ZADE+ZDAM)=90,即 ANDN.故 线 段 D E与/M 之 间 的 数 量 关 系 是 D E=2A M.线 段 D E与 AM之 间 的 位 置 关 系 是 DEAM.(3)由(2)可 知，AML DE,DE=24M,V Z M A B 5a,NE4G=45,：.ZEAN=60,：AE=4,；./N=L E=2,E N=2 M，2作 ND4/=15 交 DE 于 点、H,;NB4D=90,:.NMAD=75,：.ZADN=15,NHAD=ZADH,：.AH=DH,/AHN=30,:.AH=2AN=4,：.NH=2-/3,:.ED=EN+NH+DH=2M+入 冬 4=4 我+4,：.AM=2+2y13-第 24页（共 24页）