2021-2022学年湖南省长沙市开福区九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

2021-2022学 年 湖 南 省 长 沙 市 开 福 区 九 年 级 第 一 学 期 期 末 数 学 试 卷 一、单 选 题。（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.-3 的 倒 数 是()A.B.32.下 列 计 算 正 确 的 是()A.Sab-3a=2b C.(a-b)2=Q2-blC-3B.(-3a2b)2=6 Q4b2D.2aib-r-b=2Gd-43.如 图，水 平 放 置 的 下 列 几 何 体，主 视 图 不 是 矩 形 的 是（）B S t C,左 D.4.将“9100万”用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（)A.9.1X103 B.0.91X104 C.9.1X107 D.91X1065.下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.一 组 数 据 2、3、3、5、5、6,这 组 数 据 的 众 数 是 3B.袋 中 有 10个 蓝 球，1 个 绿 球，随 机 摸 出 一 个 球 是 绿 球 的 概 率 是 0.1C.为 了 解 长 沙 市 区 全 年 水 质 情 况，适 合 采 用 全 面 调 查 D.画 出 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 180为 必 然 事 件 6.正 多 边 形 的 每 个 内 角 都 是 144。，则 它 的 边 数 是（）A.10 B）.13 C.15 D.19J,IU-=-7.若 关 于 x 的 分 式 方 程 x-2 2 r 的 解 为 非 负 数，则 相 的 取 值 范 围 是（）A.B.m V5 且 C.,D.且 k8.若 点(-2,%),(-b y2),(2,y3)在 双 曲 线 歹=x(/c0)上，则%,yv y3 的 大 小 关 系 是()A.%，2V坊 B.y3y2y c.y2 yy3 D.y3 yy29 如 图，中，ZC=90,4)平 分 NB/C 交 BC 于 点。，DEL4B 于 E 若 4B=10cm,AC=6cmf则 BED周 长 为（)B D CA.10cm B.12cm C.14cm D.16cm1 0.甲、乙、丙 三 个 学 生 分 别 在 4 8、C 三 所 大 学 学 习 数 学、物 理、化 学 中 的 一 个 专 业，若 己 知：甲 不 在 A 校 学 习；乙 不 在 B 校 学 习；在 B 校 学 习 的 学 数 学；在 A 校 学 习 的 不 学 化 学；乙 不 学 物 理，则（）A.甲 在 B校 学 习，丙 在 4 校 学 习 B.甲 在 B校 学 习，丙 在 C校 学 习 C.甲 在 C校 学 习，丙 在 B校 学 习 D.甲 在 C 校 学 习，丙 在 A 校 学 习 二、填 空 题。（每 小 题 3分，共 18分）11.函 数 1 4 b 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 12.若 x=a是 方 程 号=0 的 解，求 6 a+3 b-4的 值 是.l y=b13.已 知 菱 形 的 两 条 对 角 线 长 分 别 为 10和 2 4,则 菱 形 的 边 长 为 14.如 图，在 A Z B C中，ZABC=120,A B=B C=6.以 点 4 为 圆 心，2 C 长 为 半 径 画 弧,与 4 8 的 延 长 线 交 于 点。，则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为.15.如 图，轮 船 在 A 处 观 测 灯 塔 C 位 于 北 偏 西 7 0 方 向 上，轮 船 从 A 处 以 每 小 时 2 0海 里 的 速 度 沿 南 偏 西 5 0 方 向 匀 速 航 行，2 小 时 后 到 达 码 头 B 处，此 时，观 测 灯 塔 C位 于 北 偏 西 2 5 方 向 上，则 灯 塔 C与 码 头 8 的 距 离 是 海 里.（结 果 保 留 根 号）北 16.如 图，有 一 张 直 角 三 角 形 的 纸 片 A B C,其 中 乙 4cB=90,4B=10,A C=8,。为 AC边 上 的 一 点，现 沿 过 点。的 直 线 折 叠，使 直 角 顶 点 C 恰 好 落 在 斜 边 A B 上 的 点 E 处，当 ADE是 直 角 三 角 形 时，C D 的 长 为.三、解 答 题。（第 17-19题 各 6 分，第 20、2 1题 各 8 分，第 22、2 3题 各 9 分，第 24、25题 各 1（）分，共 7 2分）17.计 算：（-1）2021+（%-3）o-F+4cos60.318.先 化 简：。-巨/）,再 从-亏 中 选 取 一 个 合 适 的 代 入 求 值.9 为 了 践 行“绿 水 青 ft就 是 金 ft银 ft”的 重 要 理 念，我 省 森 林 保 护 区 开 展 了 寻 找 古 树 活 动.如 图，古 树 4 B 直 立 于 水 平 面，为 测 量 古 树 4 B 的 高 度，小 明 从 古 树 底 端 B 出 发，沿 水 平 方 向 行 走 了 25米 到 达 点 C,然 后 沿 斜 坡 C D 前 进，到 达 坡 顶。点 处，DC=BC.在 点 D 处 放 置 测 角 仪，测 角 仪 支 架 D E 高 度 为 0.6米.在 E 点 处 测 得 古 树 顶 端 A 点 的 仰 角 乙 4EF为 15（点 4、B、C、D、E 在 同 一 平 面 内），斜 坡 C D 的 坡 度 i=3：4.（参 考 数 据：sinl5-40.26,cosl5-0.97,tanl5 0.27）（1）求 斜 坡 C D 的 高；（2）求 古 树 的 高 A B.（结 果 保 留 1位 小 数）0 为 了 解 班 级 学 生 参 加 课 后 服 务 的 学 习 效 果，何 老 师 对 本 班 部 分 学 生 进 行 了 为 期 一 个 月 的 跟 踪 调 查，他 将 调 查 结 果 分 为 四 类：4 很 好：B,较 好：C：一 般；D：不 达 标，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题：(2)扇 形 统 计 图 中“不 达 标”对 应 的 圆 心 角 度 数 是-；(3)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(4)为 了 共 同 进 步，何 老 师 准 备 从 被 调 查 的 A 类 和 D 类 学 生 中 各 随 机 抽 取 一 位 同 学 进 行“一 帮 一”互 助 学 习.请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 相 同 性 别 的 概 率.2 如 图，在 矩 形 A B C D 中，点。为 边 2 B 上 一 点，以 点。为 圆 心，。4 为 半 径 的。与 对 角 线 4 C 相 交 于 点 E,连 接 BE,BC=BE.(1)求 证：B E 为。的 切 线；(2)若 当 点 E 为 A C 的 中 点 时，。的 半 径 为 1,求 矩 形 ABCO的 面 积.2 随 着 全 球 疫 情 的 扩 散、疫 苗 需 求 仍 存 在 较 大 缺 口.某 制 药 企 业 及 时 引 进 一 条 疫 苗 生 产 线生 产 新 冠 疫 苗.开 工 第 一 天 生 产 疫 苗 10000盒，第 三 天 生 产 疫 苗 12100盒，若 每 天 增 长 的 百 分 率 相 同.(1)求 每 天 增 长 的 百 分 率.(2)经 调 查 发 现，1条 生 产 线 的 最 大 产 能 是 15000盒/天、若 每 增 加 1条 生 产 线，则 每 条 生 产 线 的 产 能 将 减 少 500盒/天.现 该 厂 要 保 证 每 天 生 产 疫 苗 105000盒.在 增 加 产 能 的 同 时 又 要 节 省 投 人 的 条 件 下(生 产 线 越 多，投 入 越 大).应 该 增 加 几 条 生 产 线？2 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 M 在 x轴 负 半 轴 上，O M 与 x轴 交 于 A、8 两 点 G4在 B的 左 侧)，与 沙 轴 交 于 C、。两 点(点 C 在 y 轴 正 半 轴 上)，且 卬=2脆 011，点 B 的 坐 标 为(3,0),点 P 为 优 弧 C4C上 的 一 个 动 点，连 结 CP,过 点 M 作 MEJ_CP于 点 E,交 B P 于 点 N,连 结 4V.(1)求 O M 的 半 径 长；(2)当 BP平 分 乙 4BC时，求 点 P 的 坐 标；(3)当 点 P运 动 时，求 线 段 4 V 的 最 小 值.S 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 直 线/：y=kx+b(kW0)与 函 数 G 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点 P.则 称 该 直 线，是 函 数 G 关 于 点 P 的“联 络 直 线”，点 尸 称 为“联 络 点”.(1)直 线 y=-x+i是 函 数 y q 的“联 络 直 线”吗？请 说 明 理 由；_12(2)已 知 函 数 丫 二，求 该 函 数 关 于“联 络 点”(3,4)的“联 络 直 线”的 解 析 式：(3)若 关 于 x 的 函 数 y=ax2-2ax-3a(a 0)图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,点 P 是 y 轴 上 一 点，分 别 过 点 P 作 函 数 yax2-2ax-3a关 于 点 M,N 的“联 络 直 线 P M、P N.若 直 线 y=kx-1恰 好 经 过 M、N 两 点，请 用 含 a 的 式 子 表 示 线 段 P C 的 长.S 如 图，已 知 E 为 正 方 形 ABCD的 边 A D 上 一 点，连 结 CE,点 9 是 点 B 关 于 C E 的 对 称点，连 结 8。并 延 长，交 氏 4 的 延 长 线 于 点 F,交 CE的 延 长 线 于 点 G,连 结 BG.(1)请 写 出 图 中 所 有 与 NCBG相 等,(2)连 接 8 8,若 tan/A D F，求(3)设 tanN/OF=m(m 为 常 数)，且 能 用 题 中 己 给 出 的 字 母 表 示 的 角；的 值；B B求 tanNCCE的 值.(用 含 m 的 代 数 式 表 示)参 考 答 案 一、单 选 题。（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.-3 的 倒 数 是（）A.B.3 C 5 D.3 3 3【分 析】根 据 倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1,我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数.解：-3 的 倒 数 是-，.故 选：A.2.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.5ab-3a=2b B.（-3a2b）2=6。4b2C.（a-b）2=a2-b2 D.2a2b+b=2a2【分 析】根 据 合 并 同 类 项 的 法 则、积 的 乘 方 法 则、完 全 平 方 公 式、单 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则 分 别 判 断 即 可.解：A.5 ab与 3 a不 是 同 类 项，不 能 合 并 成 一 项，故 本 选 项 计 算 错 误，不 符 合 题 意；B.（-3aib）2=9。也，故 本 选 项 计 算 错 误，不 符 合 题 意；C.（a-b）2=a2-2 a b+b 2,故 本 选 项 计 算 错 误，不 符 合 题 意；D.2a2b+b=2a2,故 本 选 项 计 算 正 确，符 合 题 意；故 选：D.3.如 图，水 平 放 置 的 下 列 几 何 体，主 视 图 不 是 矩 形 的 是（）【分 析】找 到 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中.解：4、为 圆 柱 体，它 的 主 视 图 应 该 为 矩 形：B、为 长 方 体，它 的 主 视 图 应 该 为 矩 形；C、为 三 棱 柱，它 的 主 视 图 应 该 为 矩 形；。、为 圆 锥，它 的 主 视 图 应 该 为 三 角 形：故 选：D.4.将“9100万”用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.9.1X103 B.0.91X104 C.9.1X107 D.91X106【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX 10的 形 式，其 中 IWIalVlO,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0时，n 是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 整 数.解:9100 万=91000000=9.1X107.故 选：C.5.下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.一 组 数 据 2、3、3、5、5、6,这 组 数 据 的 众 数 是 3B.袋 中 有 1 0个 蓝 球，1 个 绿 球，随 机 摸 出 一 个 球 是 绿 球 的 概 率 是 0 C.为 了 解 长 沙 市 区 全 年 水 质 情 况，适 合 采 用 全 面 调 查 D.画 出 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0 为 必 然 事 件【分 析】根 据 众 数，概 率 公 式，全 面 调 查 和 抽 样 调 查，事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 即 可.解：4 一 组 数 据 2、3、3、5、5、6,这 组 数 据 的 众 数 是 3 和 5,本 选 项 说 法 不 符 合 题 意；_ 1_B、袋 中 有 10个 蓝 球，1个 绿 球，随 机 摸 出 一 个 球 是 绿 球 的 概 率 是 10+1=1 1,本 选 项 说 法 不 符 合 题 意；C、为 了 解 长 沙 市 区 全 年 水 质 情 况，适 合 采 用 抽 样 调 查，本 选 项 说 法 不 符 合 题 意；D、画 出 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0 为 必 然 事 件，本 选 项 说 法 符 合 题 意.故 选：D.6.正 多 边 形 的 每 个 内 角 都 是 144,则 它 的 边 数 是（）A.10 B.13 C.15 D.19【分 析】根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式，可 得 答 案.解：设 正 多 边 形 是 n 边 形，由 内 角 和 公 式 得（n-2）180=144 X n,解 得 n=10,3 in故 选：A.x-2 2-x7.若 关 于 x 的 分 式 方 程 的 解 为 非 负 数，则 m的 取 值 范 围 是（）A.mW5 B.m 5 且 mW3 C.D.且【分 析】解 出 分 式 方 程，根 据 解 是 非 负 数 求 出 m 的 取 值 范 围，再 根 据 x=2 时 分 式 方 程 的 增 根，求 出 此 时 m 的 值，即 可 得 到 答 案.解：去 分 母 得，3=x-2+m,解 得，x=5-m,分 式 方 程 的 解 为 非 负 数,二 5-心 0,又.,x片 2,.5-m#2,m#3,.,.m的 取 值 范 围 是 m W 5 且 mW3,故 选：D.8.若 点(-2,%),(-1-y2),(2.y3)在 双 曲 线 _=k(k0)上，则 y,y2,为 的 x大 小 关 系 是()A.y,y2y3 B.y3y2 y C.，2凹 f D-【分 析】先 分 清 各 点 所 在 的 象 限，再 利 用 各 自 的 象 限 内 利 用 反 比 例 函 数 的 增 减 性 解 决 问 题.解：；点(-2,%),(-b y2),(2,外)在 双 曲 线 旷=kx(/c0)上，.(-2,%),(-1,y2)分 布 在 第 二 象 限，(2,打)在 第 四 象 限，每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大，3 V乂 y2.故 选：D.9 如 图，zMBC 中，ZC=90.力。平 分 NH4C 交 8C 于 点。，DEL48 于 E,若 AB=10cm,A C=6 c m,则 BE。周 长 为()C.14cm D.16cm【分 析】根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 可 得 CD=DE,再 利 用“HL”证 明 Rt/ACD和 RtAED全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 A C=A E,可 求 出 B E,再 利用 勾 股 定 理 列 式 求 出 BC,最 后 根 据 三 角 形 的 周 长 列 式 计 算 即 可 得 解.解：4。是/0 1 8的 平 分 线，Z C=9 0,O E JM B于 E,：.CD=DE,在 Rt/XZCD 和 RtAAED 中，fAE=AD；ID C=DE.R tZ V lC O R tzM E。(H L),.ACAE6,.B E=4 B-4 E=1 0-6=4,由 勾 股 定 理 得，/Y C 2 H l0 2 _ 6 2=8,/.A B D E 的 周 长=BE+BC+CD=BE+BD+CD=BE+BC=4+8=12（cm）.故 选：B.I）甲、乙、丙 三 个 学 生 分 别 在 4、B、C 三 所 大 学 学 习 数 学、物 理、化 学 中 的 一 个 专 业，若 已 知：甲 不 在 A 校 学 习；乙 不 在 B 校 学 习；在 B 校 学 习 的 学 数 学；在 4 校 学 习 的 不 学 化 学；乙 不 学 物 理，则（）A.甲 在 B校 学 习，丙 在 4 校 学 习 B.甲 在 B校 学 习，丙 在 C校 学 习 C.甲 在 C校 学 习，丙 在 B校 学 习 D.甲 在 C校 学 习，丙 在 A 校 学 习【分 析】先 判 断 哪 个 学 校 学 什 么，在 B 校 学 习 的 学 数 学，在 A 校 学 习 的 不 学 化 学，那 么 看 判 断 A 学 校 学 习 的 是 物 理，C学 校 学 习 的 是 化 学，因 为 乙 不 在 B 校 学 习，乙 不 学 物 理，那 么 乙 在 C学 校 学 习，因 为 甲 不 在 力 校 学 习，甲 就 在 B 学 校 学 习，丙 就 在 4 学 校 学 习.解：因 为 在 B 校 学 习 的 学 数 学，在 A 校 学 习 的 不 学 化 学，那 么 看 判 断 A 学 校 学 习 的 是 物 理，C学 校 学 习 的 是 化 学，因 为 乙 不 在 B 校 学 习，乙 不 学 物 理，那 么 乙 在 C学 校 学 习，因 为 甲 不 在 4 校 学 习，甲 就 在 8 学 校 学 习，丙 就 在 4 学 校 学 习.故 选：A.二、填 空 题。（每 小 题 3 分，共 18分）函 数 1-中,自 变 量 X 的 取 值 范 围 是 x 5且 xW3【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 和 分 式 有 意 义 的 条 件 得 出 5-x Z O且 X-3 K 0,再 求出 即 可.解：要 使 一 与 有 意 义，必 须 X-3 W 0,解 得：x#3,x-3要 使 有 意 义，必 须 5-x 0,解 得：xW5,所 以 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 xW 5且 x#3,故 答 案 为：xW 5且 xW3.f x=a2 若 jy=b 是 方 程 2乂+=1 的 解，求 6。+3 b-4 的 值 是 26.【分 析】先 代 入 求 出 2a+b=10,再 变 形，最 后 代 入 求 出 即 f x=a可.是 方 程 2x+y=10的 解，2a+b=10,/.6a+3b-4=3(2a+b)-4=3 X 1 0-4=26.故 答 案 为：26.3 已 知 菱 形 的 两 条 对 角 线 长 分 别 为 10和 2 4,则 菱 形 的 边 长 为 一 3 _.1【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 图 形，然 后 由 平 行 四 边 形 的 性 质，可 得 号 4 c=12,OB1=方。=5,A C V B D,继 而 利 用 勾 股 定 理，求 得 这 个 菱 形 的 边 长.解:如 图，BD=10,4 c=24,四 边 形 ABCD是 菱 形，1 1OA=XC=12,O B=D=5,AC_ BD,.,./IB=A/AO2+BO2=13,故 答 案 为：13.如 图，在 力 BC中，NABC=120。，A B=B C=6.以 点 A 为 圆 心，AC长 为 半 径 画 弧,与 A B的 延 长 线 交 于 点 D,则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 一.【分 析】利 用 图 中 的 阴 影 部 分 的 面 积=S.C A P-S MBC计 算 即 可.解：作 B E L 4 c于 E,V ZABC=20,AB=BC=69：.ZA=ZACB=30,AE=CE,BE=AB=3,.,.71F=VAB2-BE2=3A/3,.AC=6f3,.图 中 的 阴 影 部 分 的 面 积=S扇 形,3 C1 A D-S因 低 D L_3on X(63)2360-1 X 6 X 3=9n-9 A/3.故 答 案 为 9TT-973.5 如 图，轮 船 在 力 处 观 测 灯 塔 C 位 于 北 偏 西 7 0 方 向 上，轮 船 从 4 处 以 每 小 时 20海 里 的 速 度 沿 南 偏 西 5 0 方 向 匀 速 航 行，2小 时 后 到 达 码 头 8 处，此 时，观 测 灯 塔 C位 于 北 偏 西 2 5 方 向 上，则 灯 塔 C与 码 头 8 的 距 离 是 一 20捉 一；每 里.（结 果 保 留 根 号）【分 析】作 8 0,n C于 点 D,在 RtZVlBO中，利 用 三 角 函 数 求 得 B 0的 长，然 后 在 Rt BC。中，利 用 三 角 函 数 即 可 求 得 8 C的 长.解：作 于 点 D.：ZCBA=250+50=75,ZC A B=(90-70)+(90-50)=20+40=60,A ZABD=90-ZD AB=30,/./C B D=NCBA-ZABD=15-30=45.在 中，ZG 4B=60,AB=2X 20=40,V 3 历 K v 3B O=4 8 sinN C 48=40 sin600=4 0 X=2 0.DUBC在 RtABCD 中，NCBO=45,cosC=,./。=维 仔 砌=45。，则 BC=2 BD=20（海 里）.6 如 图，有 一 张 直 角 三 角 形 的 纸 片 A B C,其 中 N 47B=90,4 8=1 0,4 c=8,D为 AC边 上 的 一 点，现 沿 过 点。的 直 线 折 叠，舞 角 顶 点 C恰 好 落 在 斜 边 AB上 的 点 E处，当【分 析】A W E 是 直 角 三 角 形 分 两 种 情 况，一 是 NADE=90,则 E D=E F=C D,可 证明 EBFS/A B C,由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 AE=ED,BE暇 EF,列 方 程 求 出 ED的 长 即 可；二 是 将 ABC沿 NABC的 平 分 线 BD折 叠，则 BC边 落 在 斜 边 艮 4上，此 时 N4ED=90,则 ZDE是 直 角 三 角 形，根 据 勾 股 定 理 列 方 程 求 出 CC的 长 即 可.解：如 图 1,ZADE=90a,：/COE=180-90=90,A ZEDF=ZC D F=ZC D E=45a,V ZD E F=ZC=90Q,/.ZEDF=ZEFD=45,：.ED=EF=CD,设 ED=EF=CD=m,VZC=90,715=10,AC=8,：.B C=4 1 622=6,ZA D E=ZC,:ED BC,AAED/ABCfE D J E B C-皿，X E=B C 国=6 ED=gm,V ZDEF=ZADE9：.EF/AC,:A E B F/A A B C,EF _BEA C A B,A B _ _10 互.BE=AC 助=g EF=4m,5.5.百 m+1m=10,24解 得 m=7；如 图 2,将 ABC沿 乙 4BC的 平 分 线 BD折 叠，则 BC边 落 在 斜 边 BA上，,.,NBEO=NC=90,/.ZA ED=180-90=90,：./A D E 是 直 角 三 角 形，,.,A 5=10,B E=B C=6,A A E=10-6=4,:.ED=CD,*：ED2AE2=AD2f 且,4 0=8-C,C2+42=(8-CD)2,解 得 CD=3,综 上 所 述，8 的 长 为 华 或 3,图 1三、解 答 题。(第 17-19题 各 6 分，第 20、2 1题 各 8 分，第 22、2 3题 各 9 分，第 24、25题 各 1()分，共 7 2分)1 7.计 算：(-1)2021+(7T-3)o-+4cos60.【分 析】原 式 利 用 乘 方 的 意 义，零 指 数 基 法 则，算 术 平 方 根 性 质，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果.解：原 式=-1+1-3+4 X 万=-1+1-3+2=-1.18.先 化 简：（X-坛 L）一 三 3 邑，再 从-中 选 取 一 个 合 适 的 代 入 求 值.X X，【分 析】先 把 括 号 内 分 式 相 减，再 利 用 分 式 乘 除 法 法 则 化 简，根 据 X的 取 值 范 围 取 合 适 的 值 代 入 计 算 可 求 解.解:X，XX _(x-1)(x+1)x+1由 分 式 有 意 义 的 条 件 可 知：x#-l,0,1,且-近 X 娓,.当 X=2 时，原 式 二 之 上.2+1 319.为 了 践 行“绿 水 青 ft就 是 金 ft银 ft”的 重 要 理 念，我 省 森 林 保 护 区 开 展 了 寻 找 古 树 活 动.如 图，古 树/B 直 立 于 水 平 面，为 测 量 古 树/B 的 高 度，小 明 从 古 树 底 端 B 出 发，沿 水 平 方 向 行 走 了 25米 到 达 点 C,然 后 沿 斜 坡 8 前 进，到 达 坡 顶 D 点 处，D C=B C.在 点。处 放 置 测 角 仪，测 角 仪 支 架 D E 高 度 为 0.6米.在 E 点 处 测 得 古 树 顶 端 4 点 的 仰 角 N N E F 为 15（点 4、B、C、D、E 在 同 一 平 面 内），斜 坡 C D 的 坡 度，=3：4.（参 考 数 据：sinl5 弋 0.26,cosl5 0.97,tanl5 0.27）（1）求 斜 坡。的 高；（2）求 古 树 的 高 A B.（结 果 保 留 1位 小 数）【分 析】（1）过 点 E 作 H W L N B 与 点 根 据 斜 坡 8 的 坡 度（或 坡 比）;=3：4 可 设 D G=3 x 米，则 CG=4x米，利 用 勾 股 定 理 求 出 X的 值，进 而 可 得 出 C G 与 D G 的 长；可 得 出 E G 的 长.由 矩 形 的 判 定 定 理 得 出 四 边 形 E G B M 是 矩 形，故 可 得 出 EM=BG,B M=E G,再 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 A M 的 长，进 而 可 得 出 结 论.解：（1）过 点 E 作 E M L/B 与 点 M,延 长 E D 交 B C 于 G,.斜 坡 C D 的 坡 度（或 坡 比）z=3：4,B C=C D=2 5 米，.设 DG=3x 米，贝 i j CG=4x米.在 RtaCDG中，：DG2+CG2=DC2,即（3x）2+（4x）2=252,解 得 x=5,，0G=15 米，CG=20 米，答：斜 坡 CC的 高 为 15米；(2),JE M LA B,ABLBG,EG1,BG,二 四 边 形 EGBM是 矩 形，EG=EO+OG=0.6+15=15.6 米，BG=8C+CG=25+20=45 米.EM=BG=45 米，BM=EG=15.6米.在 RtZAEM中，15,.4M=EM tanl5=45X 0.27=12.15 米,：.AB=AM+BM=12.15+15.627.8(米).答：古 树 的 高 A B约 为 27.8米.20.为 了 解 班 级 学 生 参 加 课 后 服 务 的 学 习 效 果，何 老 师 对 本 班 部 分 学 生 进 行 了 为 期 一 个 月 的 跟 踪 调 查，他 将 调 查 结 果 分 为 四 类：A：很 好；B：较 好；C：一 般；D：不 达 标，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题：(1)此 次 调 查 的 总 人 数 为 20；(2)扇 形 统 计 图 中“不 达 标”对 应 的 圆 心 角 度 数 是 36；(3)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整;(4)为 了 共 同 进 步，何 老 师 准 备 从 被 调 查 的 力 类 和。类 学 生 中 各 随 机 抽 取 一 位 同 学 进 行“一 帮 一”互 助 学 习.请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 相 同 性 别 的 概 率.【分 析】(1)根 据 4 等 级 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 即 可 得 出 答 案；(2)用 360乘 以“不 达 标”所 占 的 百 分 比 即 可 得 出 答 案；(3)先 求 出 C 等 级 的 女 生 和。等 级 的 男 生，然 后 补 全 统 计 图 即 可；(4)根 据 题 意 画 出 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 符 合 条 件 的 情 况 数，然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.解：(1)调 查 的 总 人 数 为：34-15%=20(人)，故 答 案 为：20；(2)360 X(1-50%-25%-15%)=36，答：扇 形 统 计 图 中“课 前 预 习 不 达 标”对 应 的 圆 心 角 度 数 是 36；故 答 案 为：36；(3)C 等 级 的 人 数 有：20X25%=5(人)，C 等 级 的 女 生 人 数 有：5-2=3(人)，。等 级 的 男 生 人 数 有：20-(1+2+6+4+5+1)=1(人)，补 全 统 计 图 如 下：(4)由 题 意 画 树 形 图 如 下:开 始 强 碗 燃 I”溜 可 能 患 见 的 结 费 共 有 裔 巾，遇 种 结 矗 现 的 可 能 性 相 等，所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 结 果 共 有 3 种.所 以 P（所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学）=三 421.如 图，在 矩 形 4BC。中，点。为 边 4 8 上 一 点，以 点。为 圆 心，为 半 径 的。与 对 角 线 A C 相 交 于 点 E,连 接 BE,BC=BE.（1）求 证：8 E 为。的 切 线；（2）若 当 点 E 为 A C 的 中 点 时，0。的 半 径 为 1,求 矩 形 4BCD的 面 积.【分 析】（1）根 据 矩 形 的 性 质 得 出 乙 48c=90,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出/4。=/AEO,ZCEB=Z A C B,证 出 NOE8=90,则 可 得 出 结 论；（2）根 据 直 角 三 角 形 的 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半、直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 NBAC=30,NACB=60,利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 求 出 OB、B C 利 用 矩 形 的 面 积 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可.【解 答】证 明：（1）连 接。巴 Di-771c.四 边 形 ABCD是 矩 形,/.ZABC=90,：OA=OE,BE=BC/.Z E A O=ZAEO,N C E B=ZACBZ A C B+Z C A B=Z A E O+Z C E B=9 0a,，NOEB=90,：O E 为 0。的 半 径是。的 切 线；(2)解：在 R t/V IB C中，点 E 为 A C的 中 点，B E=C E=A E=B C,：.Z B A C 3 0,NZCB=60,.ZEB O=30,在 RtZiBOE 中，O E=1,：.O B=2O E=2,B E=g 0 E=6，.2 8=1+2=3,B C=B E=W，矩 形 ABCD的 面 积 为 AB BC=36.22.随 着 全 球 疫 情 的 扩 散、疫 苗 需 求 仍 存 在 较 大 缺 口.某 制 药 企 业 及 时 引 进 一 条 疫 苗 生 产 线 生 产 新 冠 疫 苗.开 工 第 一 天 生 产 疫 苗 10000盒，第 三 天 生 产 疫 苗 12100盒，若 每 天 增 长 的 百 分 率 相 同.(1)求 每 天 增 长 的 百 分 率.(2)经 调 查 发 现，1 条 生 产 线 的 最 大 产 能 是 15000盒/天、若 每 增 加 1 条 生 产 线，则 每 条 生 产 线 的 产 能 将 减 少 5 0 0盒/天.现 该 厂 要 保 证 每 天 生 产 疫 苗 105000盒.在 增 加 产 能 的 同 时 又 要 节 省 投 入 的 条 件 下(生 产 线 越 多，投 入 越 大).应 该 增 加 几 条 生 产 线？【分 析】(1)设 每 天 增 长 的 百 分 率 为 x,利 用 第 三 天 生 产 口 罩 的 数 量=第 一 天 生 产 口 罩 的 数 量 X(1+每 天 增 长 的 百 分 率)2,进 而 得 出 答 案；(2)设 增 加 y 条 生 产 线，则 每 条 生 产 线 的 产 量 为(15000-5 0 0y)盒/天，利 用 生 产 线 条 数 X每 条 生 产 线 产 能=总 生 产 数，即 可 得 出 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程，求 出 答 案.解：(1)设 每 天 增 长 的 百 分 率 为 x,依 题 意 得：10000(1+x)2=12100,解 得：x,=0.1=10%.x2=-2.1(不 合 题 意，舍 去).答：每 天 增 长 的 百 分 率 为 10%；(2)设 增 加 y 条 生 产 线，则 每 条 生 产 线 的 产 量 为(15000-5 0 0 y)盒/天，依 题 意 得：(1+y)(15000-500y)=105000,整 理 得：/2-29y+180=0,解 得:.=9,乃=2 0,又.要 节 省 投 入，r.y=9.答：应 该 增 加 9 条 生 产 线.23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 M 在 x 轴 负 半 轴 上，O M 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（A 在 8的 左 侧），与 y 轴 交 于 C、。两 点（点 C 在 y 轴 正 半 轴 上），且 CD=2d01l点 B 的 坐 标 为（3,0）,点 P 为 优 弧 C A D 上 的 一 个 动 点，连 结 CP,过 点 M 作 M E L C P 于 点 E,交 B P于 点、N,连 结 AM（1）求。M 的 半 径 长；（2）当 BP平 分 NA8C 时，求 点 P 的 坐 标；（3）当 点 P 运 动 时，求 线 段 A N 的 最 小 值.【分 析】（1）连 接 C M,由，CDLMB,得 侬 行 否=2,得 ZMCO=30,ZCMO=60,从 而 证 明 结 论;2 连 接 AP,过 点 尸 作 PLAB于 F,由 BP平 分 NABC,得 乙 43尸=30,则 AP=1万 的$在 RtZSPFB中，由 NABP=30,得 尸 尸=1 2 c 厂，BF=I-=9,从 而 得 出 qPB=3 VPB-PF点 P 的 坐 标;9 由 NPNE=/BNM=60,B M=6,可 知 点 N 在 以 G 为 圆 心，G M 为 半 径 的 圆 上,连 接 A G,此 时 A N 的 最 小 值 为 A