2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市八年级下学期数学期末试卷.pdf

2021-2022学 年 浙 江 省 绍 兴 市 诸 暨 市 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 有 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分.请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分）1.（3 分）下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）2.（3 分）若 根 式 J 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.x=2 B.xW2 C.x2 D.x223.（3 分）有 5 位 同 学 1分 钟 跳 绳 的 次 数 为：173,169,172,160,165,则 这 组 数 据 的 中 位 数 为（）A.165 B.169 C.170 D.1724.（3 分）反 比 例 函 数 y=K 经 过 点（-1,4）,则 下 列 各 点 也 在 这 个 函 数 图 象 上 的 x是（）A.（-1,-4）B.（1,4）C.（-2,-2）D.（2,-2）5.（3 分）已 知 方 程 口-4欠+2=0,在 口 中 添 加 一 个 合 适 的 数 字.使 该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 添 加 的 数 字 可 以 是（）A.0 B.1 C.2 D.36.（3 分）已 知 四 边 形/8 C D 是 平 行 四 边 形，下 列 条 件 中 能 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形 的 是（）A.N A=N B B.4=/C C.AB=BC D.A C L B D7.（3 分）如 图，在 平 行 四 边 形 中，AB=BD=6,B D L A B,则/C 的 长 为（)AA.6 B.672 C.6&D.3遍 8.（3 分）电 影 长 津 湖 上 映 以 来，全 国 票 房 连 创 佳 绩.据 不 完 全 统 计，某 市 第 一 天 票 房 约 2 亿 元，以 后 每 天 票 房 按 相 同 的 增 长 率 增 长，三 天 后 累 计 票 房 收 入 达 18亿 元，将 增 长 率 记 作 x,则 方 程 可 以 列 为（）A.2+2x+2?=18 B.2（l+x）2=18C.（1+x）2=18 D.2+2（1+x）+2（1+x）2=189.（3 分）若 反 比 例 函 数 y=K（x 0,则、=履-%不 经 过 第（）象 限.A.-B.-C.三 D.四 10.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 D1E1E2B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3,/383C3D3按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，其 中 点 81在 y 轴 上，点。，Ei，2，Ci，E3,4.C3在 x 轴 上，已 知 正 方 形 NiBiCiOi的 边 长 为 2,N8iCiO=60,BC/B2C1/B3c3.则 点 42022的 纵 坐 标 为（）二、壤 空 题（本 题 有 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）11.（3 分）当 x=-2 时，二 次 根 式 92-7x的 值 是 12.（3 分）如 果 一 个 边 形 的 内 角 和 等 于 它 的 外 角 和 的 3 倍，则=13.（3 分）用 反 证 法 证 明，在/8C中，/、N B 对 边 是 a、b,若 N 4 N B,则 ab.”第 一 步 应 假 设.14.（3 分）在 平 行 四 边 形 NBCD中，若 N 8=3 N Z,则/。的 度 数 是.15.（3 分）已 知 x,y 均 为 实 数，工+7+5，则 x+y的 值 为.16.（3分）若 a 是 方 程 2?-X-5=0 的 一 个 根，则 代 数 式 2a-4/+1的 值 是.17.（3 分）如 图，在 平 行 四 边 形 Z8CD中，ZC=60,以 点“为 圆 心，N 8 长 为 半 径 画 弧 交 力。于 点 尸 再 分 别 以 点 8,b 为 圆 心，大 于 L 尸 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 一 点 P,2连 接/P 并 延 长 交 8 C 于 点 E,连 接 E E 设/E 与 8尸 相 交 于 点 O,若 四 边 形/8EF的 周 18.（3 分）反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 与 一 次 函 数 y=/nx+的 图 象 交 于 两 点（a,a-1）,（aX-7,-a）,则 不 等 式 K/nx+的 解 集 为.x19.（3分）已 知 N（0,3）,B（6,0）,点。是 x 轴 正 半 轴 上 一 点，。是 同 一 平 面 内 一 点，若 以 N、B、C、。为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，则 点。的 坐 标 为.20.（3 分）如 图，直 线/C 与 反 比 例 函 数 y=K（左 0）的 图 象 相 交 于/、C 两 点，与 x 轴 x交 于 点。，过 点。作。轴 交 反 比 例 函 y=K（左 0）的 图 象 于 点 E,连 结 CE,点 8x为 y 轴 上 一 点，满 足 AB=AC,且 B C 恰 好 平 行 于 x 轴.若&OCE=1,则 k 的 值 为.三、解 答 题（第 21-24题 每 题 6 分，25、26题 每 题 8 分，共 40分）21.（6 分）（1）计 算：V18-V9+V2：(2)解 方 程：x(x-4)=5(x-4).22.（6 分）图、图 均 为 5 X 5 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1.线 段 的 端 点 均 在 格 点 上，完 成 下 列 画 图（要 求：仅 用 无 刻 度 的 直 尺，且 保 留 必 要 的 画 图 痕 迹）.（1）在 图 中 画 出 一 个 以 为 边 的 平 行 四 边 形，使 这 个 平 行 四 边 形 的 另 两 个 顶 点 均 在 格 点 上，且 面 积 为 6.（2）在 图 中 画 出 一 个 以 为 边 的 正 方 形，使 这 个 正 方 形 的 另 两 个 顶 点 均 在 格 点 上.23.（6 分）2022年 冬 奥 会 在 北 京 举 行，为 了 增 进 学 生 对 冰 雪 文 化 的 了 解，我 校 开 展 了 冰 雪 运 动 相 关 知 识 的 宣 传 教 育 活 动，提 高 了 学 生 对 冰 雪 运 动 的 关 注 度，并 掀 起 了 模 拟 冰 雪 运 动 的 热 潮.在 模 拟 冰 壶 比 赛 中，规 定 得 6 分 及 以 上 为 合 格，得 8 分 及 以 上 为 优 秀.学 校 从 参 加 比 赛 的 七、八 年 级 学 生 中 各 随 机 抽 取 了 15名 学 生 的 比 赛 成 绩，他 们 的 成 绩 如 表：模 拟 冰 壶 比 赛 得 分 统 计 如 下:成 绩（分）4 5 6 7 8 9七 年 级（人）1 2 5 2 1 4八 年 级（人）1 1 4 5 2 2统 计 量 平 均 分 中 位 数 众 数 方 差 合 格 率 七 年 级 6.8 m 6 2.56 80.0%八 年 级 6.8 7 n 1.76 86.7%(1)m=；n；(2)你 认 为 哪 个 年 级 的 模 拟 冰 壶 比 赛 成 绩 更 优 秀？请 说 明 理 由；(3)若 七、八 年 级 参 加 模 拟 冰 壶 比 赛 的 人 数 分 别 600人 和 450人，求 这 两 个 年 级 共 有 多 少 学 生 的 模 拟 冰 壶 比 赛 成 绩 为 优 秀 等 级？24.(6分)如 图，在 四 边 形 中，/C 与 8。相 交 于 点 0,且 Z O=C O,点 E 在 8。上,满 足 NE40=N D C 0.(1)求 证：四 边 形/EC。是 平 行 四 边 形；(2)若 AB=BC,CD=IO,A C=1 6,求 四 边 形/EC。的 面 积.25.（8分）有 一 块 长 28ci,宽 12c?n的 矩 形 铁 皮.（1）如 图 1,如 果 在 铁 皮 的 四 个 角 裁 去 四 个 边 长 一 样 的 正 方 形 后，将 其 折 成 底 面 积 为 192c/的 无 盖 长 方 体 盒 子，求 裁 去 的 正 方 形 的 边 长.（2）由 于 需 要，计 划 制 作 一 个 有 盖 的 长 方 体 盒 子，为 了 合 理 利 用 材 料，某 学 生 设 计 了 如 图 2 的 裁 剪 方 案，阴 影 部 分 为 裁 剪 下 来 的 边 角 料，其 中 左 侧 的 两 个 阴 影 部 分 为 正 方 形，若 剩 余 部 分 恰 好 能 折 成 一 个 底 面 积 为 130c/的 有 盖 盒 子，请 你 求 出 裁 去 的 左 侧 正 方 形 的 边 长.26.（8分）在 矩 形 48。中，AB=6,N8/C=60,点 E 是 边 力。的 中 点，点 P 是 对 角 线 N C 上 一 动 点，连 结 EP,作 点 4 关 于 直 线 EP 的 对 称 点 4.(1)若 点 P 是/C 的 中 点，求 E P 的 长 度.(2)若 是 以 EP为 腰 的 等 腰 三 角 形，求 EP 的 长 度.(3)直 线 交 4 C 于 点 0,连 结 0E,若 ZE。是 直 角 三 角 形，求 尸 的 长 度.2021-2022学 年 浙 江 省 绍 兴 市 诸 暨 市 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 有 10小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分.请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分）1.（3 分）下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：A.不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意;B.既 是 中 心 对 称 图 形，也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；C.是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D.不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选:B.【点 评】本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 自 身 重 合.2.（3 分）若 根 式 正 工 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.x2 B.xW2 C.x 2 D.【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 不 等 式 求 解 即 可.【解 答】解：由 题 意 得，x-2）0,解 得 x 2 2.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数，否则 二 次 根 式 无 意 义.3.（3 分）有 5 位 同 学 1分 钟 跳 绳 的 次 数 为：173,169,172,160,165,则 这 组 数 据 的 中 位 数 为（）A.165 B.169 C.170 D.172【分 析】根 据 中 位 数 的 意 义，按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数 据 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.【解 答】解:这 组 数 据 重 新 排 列 为：160,165,169,172,173,所 以 中 位 数 是 169.故 选:B.【点 评】本 题 考 查 中 位 数 的 意 义：将 一 组 数 据 从 小 到 大 依 次 排 列，把 中 间 数 据（或 中 间 两 数 据 的 平 均 数）叫 做 中 位 数.4.（3 分）反 比 例 函 数 y=K（%#0）经 过 点（-1,4）,则 下 列 各 点 也 在 这 个 函 数 图 象 上 的 x是（）A.（-1,-4）B.（1,4）C.（-2,-2）D.（2,-2）【分 析】由 点 在 反 比 例 函 数 图 象 上 可 求 出 的 值，再 求 出 四 个 选 项 中 点 的 横 纵 坐 标 之 积,比 照 后 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：.反 比 例 函 数=区（2 0）经 过 点（-1,4）,x.k-1 X 4=-4./、-IX（-4）=4；B、1 X 4=4；C、-2X（-2）=4；D、2X（-2）=-4.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题 的 关 键 是 求 出=-4.本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 点 的 坐 标 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 反 比 例 函 数 系 数 k 的 值 是 关 键.5.（3 分）己 知 方 程 口，-4工+2=0,在 口 中 添 加 一 个 合 适 的 数 字.使 该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 添 加 的 数 字 可 以 是（）A.0 B.I C.2 D.3【分 析】由 方 程 有 两 个 不 等 实 数 根 可 得 属-4 0,代 入 数 据 即 可 得 出 关 于 口 的 一 元 一 次 不 等 式，解 不 等 式 即 可 得 出 口 的 取 值，根 据 口 的 值 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：方 程 口 f-4 x+2=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，/.=b1-4ac(-4)2-8X 口(),且 口(),解 得：口 0=方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)=()=方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根;(3)()=方 程 没 有 实 数 根.6.(3 分)已 知 四 边 形/8 C Q 是 平 行 四 边 形，下 列 条 件 中 能 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形 的 是()A.N 4=N B B.Z A=Z C C.AB=BC D.A C L B D【分 析】由 矩 形 的 判 定 和 平 行 四 边 形 的 性 质 分 别 对 各 个 选 项 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：4 I四 边 形 48。是 平 行 四 边 形，.N 8+N/=180,：NA=NB,：.ZAZB=90,二 平 行 四 边 形 是 矩 形，故 选 项/符 合 题 意；8、.四 边 形/8 C D 是 平 行 四 边 形，,ZA=ZC,二 选 项 B 不 能 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形，故 选 项 B 不 符 合 题 意；C、：四 边 形/B C D是 平 行 四 边 形，AB=BC,二 平 行 四 边 形 48CO是 菱 形，故 选 项 C 不 符 合 题 意；。、：四 边 形/B C D是 平 行 四 边 形，ACLBD,平 行 四 边 形 是 菱 形，故 选 项。不 符 合 题 意；故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定、菱 形 的 判 定、平 行 四 边 形 的 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握 矩 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键.7.(3 分)如 图，在 平 行 四 边 形/8 C Z)中，AB=BD=6,B D L A B,则/C 的 长 为()A.6 B.6&C.65/5 D.3脏【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 月 0=C。，B 0=D 0=3,由 勾 股 定 理 可 求 力。的 长,即 可 求 解.【解 答】解：如 图，设/C 与 8。的 交 点 0,.四 边 形/8C。是 平 行 四 边 形，：.AO=CO,80=00=3,：BDLAB,A O-/AB2+B02=V36+9=3 V5.C=2/O=6 代，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，勾 股 定 理，掌 握 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 是 解 题 的 关 键.8.(3分)电 影 长 津 湖 上 映 以 来，全 国 票 房 连 创 佳 绩.据 不 完 全 统 计，某 市 第 一 天 票 房 约 2 亿 元，以 后 每 天 票 房 按 相 同 的 增 长 率 增 长，三 天 后 累 计 票 房 收 入 达 18亿 元，将 增 长 率 记 作 x,则 方 程 可 以 列 为()A.2+2X+2X2=18 B.2(1+x)2=18C.(1+x)2=18 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18【分 析】第 一 天 为 2,根 据 增 长 率 为 x 得 出 第 二 天 为 2(1+x),第 三 天 为 2(1+x)2,根 据 三 天 累 计 为 18,即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程.【解 答】解：设 平 均 每 天 票 房 的 增 长 率 为 X,根 据 题 意 得：2+2(1+x)+2(1+x)2=18.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.9.(3分)若 反 比 例 函 数 y=K(*0,则 左 不 经 过 第()象 限.A.-B.C.三 D.四【分 析】首 先 根 据 题 意 得 出 当 xVO,y 随 x 的 增 大 而 增 大，即 可 确 定 反 比 例 函 数 y=K（xX0,，当 x0,y 随 x 的 增 大 而 增 大，：.k0,.一 次 函 数 y=依-左 的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，二 不 经 过 第 三 象 限，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 决 此 题 的 关 键 是 确 定 k 的 符 号.10.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 D1E1E2B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3,N383c3。3按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，其 中 点 历 在 y 轴 上，点。，Ei，Ei,C2,3,成，C3在 x 轴 上，已 知 正 方 形 的 边 长 为 2,N 8 i G O=60,BC/B2C2/B3c3.则 点 力 2022的 纵 坐 标 为（）3 3【分 析】利 用 正 方 形 的 性 质、含 30角 直 角 三 角 形 性 质 及 勾 股 定 理 得 出 小 的 纵 坐 标，进 而 得 出 变 化 规 律 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：如 图，过 点 小 作 N i G i L v轴 于 点 G i,过 点 8 1 作 4 1 G l于 点 Q,过 点 4 作 A iG iL x轴 于 点 G 2,过 点 比 作 B iF yL A iG i于 点 Fi,过 点“3作 Z3G 3 _ l x轴 于 点 G 3,过 点 5 3作 8 3/3,4 3 G 3于 点 尸 3,.正 方 形 小 B C 5 的 边 长 为 2,Z 5|C 1 0=6 0,BiC/B2C2/B3C3,：.DE=B2E2,D2E3=BiE4,N C IBIO=N D ICIE I=NC2BZE2=NC3B3E4=30,NB1OC1=Z A iF iB i=90,J.DE OCA F B C,2.252=1.在 RtASiOCi 中，0 8 1=帆 5 2 _ 1 2=如 2 _ 2=,：ZO G iFi=Z51OC1=Z G iF i5i=90,四 边 形 O S i F i G i是 矩 形,:.F I GI=O B=M，.A G=F G JrA F=,3+=+（近）0,3即 点 小 的 纵 坐 标 为：（爽）一 口（近）；3 3同 理 可 得：点 血 的 纵 坐 标 为：（近）+（近）3 3点 3 的 纵 坐 标 为：（近）1+（恒）2;3 3点 4,的 纵 坐 标 为：（近）一 2+（近）-i.3 3.点 4 2。22 的 纵 坐 标 为：（1）202。+（1）2021.3 3故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、含 3 0 角 直 角 三 角 形 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，得 出点 4,的 纵 坐 标 变 化 规 律 是 解 题 关 键.二、壤 空 题（本 题 有 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）11.（3 分）当 x=-2 时，二 次 根 式 的 值 是 4.【分 析】把 x=-2代 入 已 知 二 次 根 式，通 过 开 平 方 求 得 答 案.【解 答】解：把 X=-2代 入-2-7x得，V2-7X（-2）=VI6=4.故 答 案 为：4.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 定 义 及 性 质，注 意 二 次 根 式 的 结 果 是 非 负 数 是 解 答 此 题 的 关 键.12.（3 分）如 果 一 个 边 形 的 内 角 和 等 于 它 的 外 角 和 的 3倍，则=8.【分 析】根 据 多 边 形 内 角 和 公 式 180（-2）和 外 角 和 为 360可 得 方 程 180（-2）=360X3,再 解 方 程 即 可.【解 答】解：由 题 意 得：（-2）X 180=360 X3,解 得：=8,故 答 案 为：8.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 多 边 形 内 角 和 与 外 角 和，要 结 合 多 边 形 的 内 角 和 公 式 与 外 角 和 的 关 系 来 寻 求 等 量 关 系，构 建 方 程 即 可 求 解.13.（3分）用 反 证 法 证 明，在 N8C中，ZA,对 边 是 a、b,若 N A N B,则”第 一 步 应 假 设 aWb.【分 析】反 证 法 的 步 骤 中，第 一 步 是 假 设 结 论 不 成 立，反 面 成 立，据 此 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：用 反 证 法 证 明，“在/8C中，N 4 N 8 对 边 是 a、h,若 则。h.n第 一 步 应 假 设 aWb,故 答 案 为：aWb.【点 评】本 题 考 查 的 是 反 证 法，解 此 题 关 键 要 懂 得 反 证 法 的 意 义 及 步 骤.在 假 设 结 论 不 成 立 时 要 注 意 考 虑 结 论 的 反 面 所 有 可 能 的 情 况，如 果 只 有 一 种，那 么 否 定 一 种 就 可 以 了，如 果 有 多 种 情 况，则 必 须 一 一 否 定.14.（3 分）在 平 行 四 边 形/8C。中，若 N 8=3 N Z,则 N 0 的 度 数 是 135.【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 N1+/8=180,N B=N D,即 可 求 解.【解 答】解：.四 边 形 N8CD是 平 行 四 边 形，A ZJ+ZS=180,N B=N D,V Z 5=3 Z J,.,.N 8=1 3 5,二/。=135,故 答 案 为：135.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.15.（3 分）已 知 x,y 均 为 实 数，则 x+y的 值 为 7.【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 得 出 x 的 值，进 而 得 出 y 的 值，进 而 得 出 答 案.【解 答】解：V x-2+V 2-x+5,x=2,y=5,C.x+y=l,故 答 案 为：7.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，正 确 把 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 关 键.16.（3 分）若。是 方 程 2?-X-5=0 的 一 个 根，则 代 数 式 2a-4+1 的 值 是-9.【分 析】由 题 意 可 得 2a2-。=5,再 由 2a-4/+1=-2（2/-。）+1,即 可 求 解.【解 答】解：是 方 程 2/-x-5=0 的 一 个 根，/.2a2-a-5=0,2a2-a 5,：.4a2-2a=10,2a-4a2+1=-10+1=-9,故 答 案 为：-9.【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系，恰 当 的 变 形 是 解 题 的 关 键.17.（3 分）如 图，在 平 行 四 边 形 N 8C D中，N C=60,以 点/为 圆 心，N 8长 为 半 径 画 弧 交/O 于 点 尸 再 分 别 以 点 8,尸 为 圆 心，大 于 L 尸 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 一 点 尸，2连 接 工 尸 并 延 长 交 8 c 于 点 E,连 接 Er.设/E 与 8尸 相 交 于 点 O,若 四 边 形/8 E F 的 周 长 为 1 6,则 四 边 形/8 E尸 的 面 积 是 8 y.D【分 析】由 作 法 得/尸=48,4 E 平 分 N84。，则 Z 5 4 E=N E 4 E,再 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 得 到 N a i E=N 8 及 I,接 着 证 明 N F=8 E,则 可 四 边 形/8EF为 平 行 四 边 形，然 后 利 用/8=/尸 可 判 断 四 边 形 E 是 菱 形，再 证 明/8尸，ZXBEF都 是 等 边 三 角 形，可 得 结 论.【解 答】解：由 作 法 得/尸=48,N E 平 分 N8/。，NBA E=ZFAE,:四 边 形/8CZ)为 平 行 四 边 形，：.AD/BC,：.ZE4E=ZBEA,:.NBEA=/BAE,:.BA=BE,：.AF=BE,:AF BE,：.四 边 形 ABEF为 平 行 四 边 形，：ABAF,二 四 边 形/8E尸 是 菱 形，二 菱 形 为 8尸 的 周 长 为 16,：.AB=BE=EF=AF=4；NB A F=N B E F=NC=60,：.ABF,A B E F 都 是 等 边 三 角 形,二 四 边 形 的 面 积=2 X 1 _ X 42=8.4故 答 案 为：8 M,【点 评】本 题 考 查 了 作 图-基 本 作 图，平 行 四 边 形 的 性 质，菱 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 5 种 基 本 作 图 是 解 决 问 题 的 关 键.18.(3分)反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 与 一 次 函 数 y=/nx+的 图 象 交 于 两 点(a,a-1),(a-7,-a）,则 不 等 式 mx-Vn的 解 集 为 xV-3 或 0VxV4.x【分 析】根 据 反 比 例 函 数 系 数 左=9 得 到 攵=。（-1）=-（-7）,解 得=4,即 可 求 得 交 点 为（4,3）和（-3,-4）,根 据 图 象 即 可 求 得 不 等 式 的 解 集.x【解 答】解：:反 比 例 函 数 函 数 y=K 的 图 象 与 一 次 函 数 的 图 象 交 于 两 点（。，Xa-1）,（a-7,-a）,.ka（a-1）-a（a-7）,解 得 a=4 或。=0（舍 去）二 交 点 为（4,3）和（-3,-4）,，不 等 式 K w x+的 解 集 为 x-3 或 0 x4,x故 答 案 为：x-3 或 0 x4.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，解 题 的 关 键 是 根 据 两 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 解 不 等 式.本 题 属 于 基 础 题，根 据 两 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 结 合 交 点 坐 标 得 出 不 等 式 的 解 集 是 关 键.19.（3 分）已 知 力（0,3）,B（6,0）,点 C 是 x 轴 正 半 轴 上 一 点，。是 同 一 平 面 内 一 点，若 以 4、B、C、D 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，则 点 D 的 坐 标 为 若 漏，3）或（生，3）.4【分 析】分 两 种 情 况 讨 论，由 菱 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 可 求 解.【解 答】解：当 力 8 为 菱 形 的 对 角 线 时，如 图 1,设 菱 形 的 边 长 为 加，丁 力（0,3）,B（6,0）,：.OA=3f 08=6,四 边 形 Z8C。为 菱 形,：CA=AD=BC,AD/BC,:.CA=CB=6-m,在 RtZZOC 中，32+(6-m)2=m2,解 得 机=匹,：.D(第 3)；4Z8=W+36=3 遥,四 边 形 46C。为 菱 形，：.BC=AB=AD=3娓,AD/BC,：.D（3遥，3）,综 上 所 述，。点 坐 标 为（3遥，3）或（互，3）,4故 答 案 为：（3代，3）或（至，3）.【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定，勾 股 定 理，利 用 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.20.（3 分）如 图，直 线 Z C 与 反 比 例 函 数 y=K 1 0）的 图 象 相 交 于 1、C 两 点，与 x 轴 X交 于 点。，过 点。作。轴 交 反 比 例 函 y=K（左 0）的 图 象 于 点 E,连 结 CE,点 8X为 y 轴 上 一 点，满 足 48=4。，且 8 c 恰 好 平 行 于 X 轴.若 SA D C E=,则 左 的 值 为 6【分 析】由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 8 E=F C,即 点 C 的 横 坐 标 是 点/横 坐 标 的 2 倍，可 设 点 N 的 坐 标，进 而 得 出 点 C 的 坐 标，由 点/、点 C 的 纵 坐 标 得 出/尸=C N,进 而 利 用 全 等 三 角 形 得 出 点 E 的 横 坐 标 为 3 a,利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 出 点 E 的 纵 坐 标，再 利 用 三 角 形 的 面 积 可 得%的 值.【解 答】解：如 图，过 点/作 轴，交 B C 于 点 F,垂 足 为 过 点 C 作 CN Lx轴，垂 足 为 M：AB=AC,：.AF=FC,由 于 点/、点 C 在 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 上，X可 设 点 Z(a,),即 A M,a a：.ON=BC=2BF=2a,.点 C(2a,J L),即 C N=里,2a 2a：.AF=AM-C N=工，2a：.AF=CN,在/尸 C 和 CN D中，/A F C=/C N D=9 0 ZACF=ZCDN，,AF=CN:.AFCQXCND(AAS),：.FC=ND=a,.点 E 的 横 坐 标 为 3”，又.点 E 在 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 上，.点 E 的 纵 坐 标 为 E,3a即 D E=旦,3a.：S&DCE=1，即 工 2.L x E x a=l,2 3a:.k=6,【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，以 及 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 坐 标，利 用 坐 标 表 示 线 段 的 长 是 解 决 问 题 的 关 键.三、解 答 题（第 21-24题 每 题 6 分，25、2 6题 每 题 8 分，共 4 0分）21.（6 分）（1）计 算：A/18-V 9+V 2；（2）解 方 程：x（x-4）=5（x-4）.【分 析】（1）先 根 据 二 次 根 式 的 性 质 进 行 化 简，再 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 则 进 行 计 算 即 可；（2）移 项 后 分 解 因 式，即 可 得 出 两 个 一 元 一 次 方 程，再 求 出 方 程 的 解 即 可.【解 答】解：（1）Vl8-V9+V2=3&-3+&=4&-3；(2)x(x-4)=5(x-4),x(%-4)-5(%-4)=0,(x-4)(%-5)=0,x-4=0 或 x-5=0,解 得:x i4,X25.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 和 解 一 元 二 次 方 程，能 正 确 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 则 进 行 计 算 是 解（1）的 关 键，能 把 一 元 二 次 方 程 转 化 成 一 元 一 次 方 程 是 解（2）的 关 键.22.（6 分）图、图 均 为 5 X 5 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1.线 段 的 端 点 均 在 格 点 上，完 成 下 列 画 图（要 求：仅 用 无 刻 度 的 直 尺，且 保 留 必 要 的 画 图 痕 迹）.（1）在 图 中 画 出 一 个 以 为 边 的 平 行 四 边 形，使 这 个 平 行 四 边 形 的 另 两 个 顶 点 均 在 格 点 上，且 面 积 为 6.（2）在 图 中 画 出 一 个 以 为 边 的 正 方 形，使 这 个 正 方 形 的 另 两 个 顶 点 均 在 格 点 上.【分 析】（1）利 用 数 形 结 合 的 思 想 画 出 图 形 即 可；（2）根 据 正 方 形 的 定 义 画 出 图 形 即 可.【解 答】解：（1）如 图 中，平 行 四 边 形 即 为 所 求;（2）如 图 中，正 方 形 即 为 所 求.图【点 评】本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计 作 图，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.23.(6分)2022年 冬 奥 会 在 北 京 举 行，为 了 增 进 学 生 对 冰 雪 文 化 的 了 解，我 校 开 展 了 冰 雪 运 动 相 关 知 识 的 宣 传 教 育 活 动，提 高 了 学 生 对 冰 雪 运 动 的 关 注 度，并 掀 起 了 模 拟 冰 雪 运 动 的 热 潮.在 模 拟 冰 壶 比 赛 中，规 定 得 6 分 及 以 上 为 合 格，得 8 分 及 以 上 为 优 秀.学 校 从 参 加 比 赛 的 七、八 年 级 学 生 中 各 随 机 抽 取 了 15名 学 生 的 比 赛 成 绩，他 们 的 成 绩 如 表：模 拟 冰 壶 比 赛 得 分 统 计 如 下:成 绩(分)4 5 6 7 8 9七 年 级(人)1 2 5 2 1 4八 年 级(人)1 1 4 5 2 2统 计 量 平 均 分 中 位 数 众 数 方 差 合 格 率 七 年 级 6.8 m 6 2.56 80.0%八 年 级 6.8 7 n 1.76 86.7%(1)m=6；n=7；(2)你 认 为 哪 个 年 级 的 模 拟 冰 壶 比 赛 成 绩 更 优 秀？请 说 明 理 由：(3)若 七、八 年 级 参 加 模 拟 冰 壶 比 赛 的 人 数 分 别 600人 和 450人，求 这 两 个 年 级 共 有 多 少 学 生 的 模 拟 冰 壶 比 赛 成 绩 为 优 秀 等 级？【分 析】(1)根 据 中 位 数、众 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案；(2)根 据 方 差、中 位 数、众 数 进 行 比 较 得 出 答 案；(3)用 总 人 数 分 别 乘 以 各 自 所 占 的 百 分 比，即 可 得 出 答 案.【解 答】解：(1)把 这 些 数 从 小 到 大 排 列，中 位 数 是 第 8 个 数，则 中 位 数 机=6,因 为