2021-2022学年山东省东营市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

2021-2022学 年 山 东 省 东 营 市 高 一 下 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 _-2+i1.在 复 平 面 内，复 数 z-i 对 应 的 点 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.x 轴 上 D.N轴 上 A【分 析】根 据 复 数 的 除 法 运 算 求 出 复 数 z,再 根 据 复 数 的 几 何 意 义 可 得 答 案.【详 解】因 为 z 一 丁 一 1,故 复 数 z对 应 的 点（L2）在 第 一 象 限.故 选：A2.cos20cos25-sin20sin25=（）_ A/2 72A.1 B.2 C.2 D.-IC【分 析】根 据 余 弦 的 和 差 角 的 余 弦 公 式 即 可 化 简 求 值.cos20 cos25-sin20sin25=cos（200+25）=cos45=【详 解】2.故 选：C3.一 个 棱 长 为 1的 正 方 体 的 8个 顶 点 都 在 同 一 个 球 面 上，则 该 球 的 表 面 积 和 体 积 之 比 值 为（）3A.2 B.2 C.也 D.2也 D【分 析】根 据 正 方 体 外 接 球 的 表 面 积 和 体 积 公 式 计 算.【详 解】解：由 题 意 知 正 方 体 外 接 球 的 直 径 为,限=皿=：=2 6喂 力 炉 R 包 所 以 3 2故 选：D.4,若 向 量,-满 足 口 第 二?,（词=120。,则|力|=（）A.4 B.12 C.2 D.26D【分 析】由 向 量 数 量 积 的 定 义 和 性 质，结 合 完 全 平 方 公 式，可 得 结 论.【详 解】解:由 口 咽=2,（叫=120。B=忖 呵 cos=2 x 2 x cos=-2可 得 3=yla2+b2-2a-h=标+同 2-2 a Z=j 4+4-2 x（-2）=2A/3.故 选：D5.在/B C 中，a=bcosC+csinB,则 角 8 是（）A.6 B.4 c.3B2 D.3【分 析】通 过 正 弦 定 理 将 边 化 为 角，结 合 两 角 和 的 正 弦 公 式 化 筒，进 而 可 得 结 果.【详 解】解：由“=6cosC+c s i n 5,根 据 正 弦 定 理 得 sirt4=sin5cosc+sinCsin5,即 sin（8+C）=sinScosC+sin C cos B=sin B cos C+sin C sin 8jrtan5=L v B e（0,兀），:.B=化 简 得 sin Ceos 8=sin Csin 8,即 4故 选：B.6.如 图，在 直 角 梯 形 Z8C。中，AB1AD,AB/DC,AB=3,AD=2,D C=l,现 在 以 所 在 直 线 为 轴 旋 转 一 周，其 他 各 边 旋 转 形 成 的 平 面 围 成 的 几 何 体 的 体 积 为 134 16乃 267t 32万 A.3 B.3 C.3 D.3C【分 析】根 据 台 体 体 积 公 式 计 算.V=1 x 2 x（9 万+万+3 1）=【详 解】解：旋 转 形 成 的 几 何 体 为 圆 台，所 以 3 3.故 选：c.7.若 向 量 S O=(-2,0),则 在 在 万 上 的 投 影 为()A.-1c.1 万 B.-6 2A【分 析】根 据 向 量 投 影 的 定 义 计 算 6 在 不 上 的 投 影 即 可.【详 解】因 为 数=-2 6,问=2石,忖=2,所 以 向 量 B在 向 量 1方 向 上 的 投 影 为:a-b-2/3 _,故 选：A8.71在 平 面 直 角 坐 标 系 中，角“十 的 终 边 经 过 点 尸 0 2),贝 i j s i n a=()2 V 5-V 1 5 3 V 5-V 1 5 3V5+V15 2V 5+V 15A.10 B.10 C.10D.10sin【分 析】根 据 三 角 函 数 的 定 义 求 出 cos7ta+3,再 利 用 三 角 函 数 变 换 sin a-sin I a+y I-兀 3 展 开 求 值.A冗 a+3【详 解】由 题 意 知 sin 6 T+i=7=-I 3)下 _石，则 2,cos(cr+ysin a=sin a+-I 3j71T.(7T 7 C=sin a+cos-c o s a+I 3.nsin 3 3 32 1 1V3 _ 2 V 5-V 1 52 10故 选：A本 题 考 查 三 角 函 数 的 定 义，三 角 函 数 给 值 求 值，重 点 考 查 转 化 与 化 归 的 思 想，计 算 能 力，属 于 基 础 题 型，本 题 的 关 键 是 三 角 变 换 sin a=sin I a+y I-T二、多 选 题 9.下 列 结 论 正 确 的 有()A.侧 棱 垂 直 于 底 面 的 棱 柱 一 定 是 直 棱 柱B.等 底 面 积、等 高 的 两 个 柱 体，体 积 相 等 C.有 两 个 面 是 平 行 的 相 似 多 边 形，其 余 各 面 都 是 梯 形 的 几 何 体 是 棱 台 D.用 斜 二 测 画 法 作 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 直 观 图 时，菱 形 的 直 观 图 还 是 菱 形 AB【分 析】利 用 棱 柱、棱 台 的 定 义，分 别 进 行 判 断，即 可 得 出 结 论.【详 解】由 直 棱 柱 的 定 义 和 性 质 可 知 A 正 确；由 柱 体 体 积 公 式 得 B 正 确；如 果 侧 棱 延 长 线 不 共 顶 点，也 可 能 不 是 棱 台，C 错 误；菱 形 的 直 观 图 一 定 是 邻 边 不 等 的 平 行 四 边 形，也 可 能 是 矩 形，D 错 误.故 选：AB10.已 知 则 下 列 命 题 中，真 命 题 的 是（）A.若 sin2八 sin2 8,贝！8 c 是 等 腰 三 角 形 B.若 sin/=cos8,则“8 C 是 直 角 三 角 形 C.若 cos/cosBcosCvO,贝 i j 是 钝 角 三 角 形 D.若 cos（N _ 8）cos（8 _ C）cos（C-=1,则“8 C 是 等 边 三 角 形 CD【分 析】直 接 利 用 诱 导 公 式 和 关 系 式 的 变 换 及 函 数 的 性 质 的 应 用 判 定 力 8 C O 的 结 果.【详 解】解：对 于 选 项 4：sin2/=sin28,利 用 诱 导 公 式，整 理 得 24=2 8或 2 4=乃 一 28,A+B=-所 以 或 2,故 A/8 C 为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形，故 A 错 误；rr 7CsinJ=sin（-S）A+-B=K对 于 选 项 8：sin/=cos8,整 理 得 2 或 2,A+B=-A-B=-故 2,或 2,故 8 错 误；对 于 选 项 C：cos/cos8cosc0,必 有 一 个 负 值，假 若 为 A,则 cos/0,A7T所 以 2,故 A/B C 为 钝 角 三 角 形，故 C 正 确.对 于 选 项。：由 于|cosx|Wl,所 以 cos（4-B）=cos（B-C）=cos（C 一/）=1,A B=B C=C A=0f整 理 得 4=B=C,所 以 为 等 边 三 角 形.故。正 确.故 选：CD.11.已 知 函 数 f(x)=sin2x+2/isinxcosx-cos2x,xe R,贝 ij()A.-2/U）2 B.x）在 区 间（，万）上 只 有 1个 零 点 _ 7 1C.的 最 小 正 周 期 为 乃 D.”-7 为/（X）图 象 的 一 条 对 称 轴 A C D【分 析】利 用 二 倍 角 公 式 和 三 角 函 数 的 性 质 对 每 一 个 选 项 进 行 判 断 即 可./（x）=sin2 x+2/3 sin x cos x-cos2 x=V3 sin 2x-cos 2x=2 sin（2x-）【详 解】解：已 知 函 数 6,XG R,则 A、-2初 次 2正 确，2 x-=k7t x=+B、当 6,A e Z,即 2 12,k e Z,f（x）在 区 间（0，乃）上 只 有 2 个 零 点，则 在 区 间（，万）上 只 有 1个 零 点 错 误，C、/（X）的 最 小 正 周 期 为 万，正 确 x=/（x）=2sin（2 x-J）/信=2sin（2 x d=2D、当 3 时，函 数/6,x e R,I 3 6）7 1X 所 以.3 为 x）图 象 的 一 条 对 称 轴，正 确.故 选：ACD.本 题 考 查 二 倍 角 公 式 和 三 角 函 数 的 性 质，属 于 中 档 题.12.在 平 行 四 边 形 4 B C O 中，A B 1 A C,/8=/C=l,点 尸 是 A/8 C 的 三 边 上 的 任 意 一 点，设“尸=，18+4）,（%“及）则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.4 2 0,3B.当 点 尸 为/C 中 点 时，几+=1C.万 瓦 的 最 大 值 为 1,34+/=D.满 足 2 的 点 尸 有 且 只 有 一 个 ABC【分 析】建 立 坐 标 系，将 四 边 形 4 8 8 的 四 个 点 的 坐 标 求 出 来，利 用 坐 标 逐 一 判 断 即可.2/=01,4+=1A=由 4P=A4B+4)=(x y)卜=2-J/i=x+y20iy=j=y O,故 A 正 确，万=1 对 于 B,当 点 尸 为 4 c 中 点 时，I 2对 于 C,P/O=-x+y 4y 41(此 时=,即 p 与 C 重 合 时 取 最 大 值 1),C 正 确；对 于 D,由 xe0，l，y&01令 X+=X+2J=5,满 足 条 件 的 点。G V)不 只 有 一 个，如 0 7)和 55),D 错 误.故 选：ABC.三、双 空 题 13.已 知 在 平 面 内，向 量 口 叫=2,(词=12。，(a-c,b-c)=6 0 则 R 的 最 大 值 为，同 的 最 小 值 为.4 2【分 析】首 先 设 方“，OB=b,OC=c,从 而 得 到 4 0 8=120。，ZACB=6 0 再 根 据 圆 的 性 质 分 类 讨 论 即 可 得 到 答 案.【详 解】设 方=,OB=b,O C=c,所 以。=a c,CB=b-c f 4 0 8=120,Z.ACB=60即 N/C 8+4 0 8=180.根 据 圆 的 性 质，可 能 出 现 如 下 两 种 圆 的 图 形,OA=OB=2,AB=273,27?=2也=4当 力。8 c 四 点 共 圆 时，此 时 sin 120。OC=R e Q,2 W=(2,4当/8 C 三 点 在 以 O 为 圆 心 半 径 为 2 的 圆 上 时，=卜 2综 上，=卜 卜 2,4,即 最 大 值 为 4,最 小 值 为 2,故 4,2四、填 空 题 1 4.求 值：sin 150+sin 750=旦 2【分 析】15。、75。分 别 记 为 45-3 0；45。+3 0,再 利 用 两 角 和 与 差 的 正 弦 公 式 展 开 计 算 即 可.【详 解】原 式=sM 3 0-30。）+sin（45。+30。）=sin 45 cos 300-cos 45 sin 30 4-sin 450 cos 30+cos 45 sin 30=2 sin 45 cos 30=2.V6故 2本 题 考 查 两 角 和 与 差 的 正 弦 公 式、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，属 于 基 础 题.1 5.若 复 数 z满 足 3z+I=l+i,其 中 i为 虚 数 单 位，则 匕 卜.为 4【分 析】设 z=+4 M 力 代 入 3z+=l+利 用 复 数 相 等 的 条 件 求 出。、b 的 值，即 可 求 出 目 的 值.【详 解】设=+矶“)，由 3z+z=l+i,得 3 a+3bi+a-b i=l+i,即 4a+2bi=1+/,1a=4,/=-2,加 1 1.：.Z=+l4 2,因 此,故 答 案 为.4本 题 考 查 复 数 的 加 法 运 算，同 时 也 考 查 了 复 数 相 等 以 及 复 数 模 的 计 算，考 查 计 算 能 力,属 于 基 础 题.1 6.已 知 圆 心 角 为 6 0,的 扇 形 的 半 径 为 1,C 是 弧 上 一 点，作 矩 形 C D E F,如 图 所 示 这 个 矩 形 的 面 积 最 大 值 为 6【分 析】本 题 考 查 解 三 角 在 平 面 几 何 的 应 用，由 三 角 形 的 知 识 易 得 由 三 角 函 数 公 式 化 简 以 及 三 角 函 数 的 最 值 可 得 答 案.【详 解】解：设/月=%0飞&W60,扇 形 的 半 径 为 1,圆 心 角 为 6 0,所 以“八 L c l DE sin aEF=O卜 一 OE=cos a-=cos a-r=CF=OC sin c r=sin a 9 tan 60 v3所 以 矩 形 CDE/面 积 c.(sin aS=sna cos a-r=-l V3 sin2a+且 c o s 2 a-2 6V3 1-cos l a-X-3 2程 sin(2 a+30。0 飞 a6(T,30 W 2 a+30 飞 150.，_ 旦.当 2 c+30=9(r 即 a=300即 C 为 弧 的 中 点 时，S取 最 大 值?一 不 一 了.故 答 案 为.6五、解 答 题 17.已 知 复 数 一 口，Z2=（2+i）L3（l+2i）,，i为 虚 数 单 位.（1）若 4+为 是 纯 虚 数，求 实 数 机 的 值；（2）若 Z|+Z20,求 z Z2 的 值.7=1（2）20-12i【分 析】（1）根 据 复 数 的 运 算 法 则 求 出 马+22,根 据 复 数 的 概 念 列 式 可 求 出?；（2）根 据 4+Z2 求 出 机=2,再 根 据 复 数 的 乘 法 法 则 求 出 结 果 即 可.2/M2(l+i)2 2.Z=-=m+m-1。o z.详 解(Ji)(l+i),=2W-3+(W-6)I因 为 zi+z?是 纯 虚 数,所 以+2 加-3=0+-6Ho,得？=1(2)由 知，4+句=/+2时 3+(/+*6,因 为 4+Z 2 0,所 以+2 z 3 0+m-6=0,得?=2,所 以 4=4+4i,z?=l-4i所 以 z Z2=(4+4i)0-4i)=20-12i18.已 知(1)求 sina的 值;sina+cosa 求 的 值.Vio 记 3tana=【分 析】（1）首 先 根 据 正 切 两 角 和 公 式 得 到 3,再 根 据 同 角 三 角 函 数 关 系 求 解即 可.（2）利 用 正 弦 二 倍 角 公 式 和 余 弦 两 角 和 公 式 求 解 即 可./tana+tan 一 tan I a+|=-=214z yl i1-tanatan 兀 tana=1【详 解】(1)4，解 得 3,a e f a e因 为 I 4 4九 所 以 sina 1-=_b cos A=0由 正 弦 定 理 得 sin Z sin 8-/Jsin 8 c o sZ=0又.0 8/Jv 0 J 0.c=3 三 角 形 4 8 c 的 面 积 2S=-b c s in A=22 0.如 图，正 四 棱 锥 S-N 8 C。中，S”是 这 个 正 四 棱 锥 的 高，S M 是 斜 高，且 m=2,SM=2历(1)求 这 个 四 棱 锥 的 全 面 积；(2)分 别 求 出 该 几 何 体 外 接 球 与 内 切 球 的 半 径.16+16近(2)3,2】)【分 析】(1)利 用 勾 股 定 理 计 算 出 知 0,可 得 出“3=4,求 出 侧 面 三 角 形”8 面 积，计 算 出 该 正 四 棱 锥 的 侧 面 积 和 底 面 积，相 加 即 可 得 出 该 正 四 棱 锥 的 全 面 积.(2)根 据 题 意，外 接 球 球 心 在 线 段 S”上，勾 股 定 理 可 求 出 外 接 的 半 径 R,内 接 球 的 半 径 可 用 等 体 积 法 求 出 半 径 L【详 解】(1)连 接 印 0,HC._。山 H M 7 S M 2-S H，=也 团-22=2在 中，W,故“3=4.c A A I A 5=x 4 x 2/2-4y/2所 以%co=4 x 4=1 6,双 B 2,故 这 个 四 棱 锥 的 全 面 积 为 16+16夜；(2)由 题 几 何 体 外 接 球 球 心 在 线 段 小 上，设 为,设 外 接 的 半 径 为 R.因 为/8=4,所 以 C=2及，在 A”C 中，由 勾 股 定 理 得：O C2=H C2+O H21 即*=8+(於-2)2,解 得：R=3.Vs ABCD=x 16x2=Vs ABCD=x(16+l6夜 V r设 内 接 球 的 半 径 为 3 3,S-ABCD 3 1 尸=-x(i6+16V2Yr所 以 3 3/,解 得“2伊-。21.如 图，一 条 巡 逻 船 由 南 向 北 行 驶，在 A 处 测 得 灯 塔 底 部 C 在 北 偏 东 15。方 向 上，匀 速 向 北 航 行 2。分 钟 到 达 8 处，此 时 测 得 灯 塔 底 部 C 在 北 偏 东 60,方 向 上，测 得 塔 顶 尸 的 仰 角 为 60,已 知 灯 塔 高 为 2 6 k m.(1)求 巡 逻 船 的 航 行 速 度；(2)若 该 船 继 续 航 行 10分 钟 到 达。处，问 此 时 灯 塔 底 部 C 位 于。处 的 南 偏 东 什 么 方 向 6 a+l)km/h(2)灯 塔 底 部 C 位 于 D 处 的 南 偏 东 45。方 向.【分 析】(1)直 角 中 可 得 8c=2,中 N8C/=45。，再 应 用 正 弦 定 理 求 出 4B,进 而 求 巡 逻 船 的 航 行 速 度.V2(2)8 8 中 应 用 余 弦 定 理 可 得 CD=J 6,再 由 正 弦 定 理 求 得 2,即 可 得 结 果.tan Z.PBC=-【详 解】(1)在 直 角 AB C P 中，8 C,故 8c=2.在 中，/8。=180。-15-120。=45,BC AB由 正 弦 定 理 得 sin ZBAC sin 4。解 得:AB=2心+1),从 4 到 8 共 花 20分 钟，故 巡 逻 船 的 航 行 速 度=6g+1)1cm/卜(2)在 A B C D 中，BC=2,BD=V3+1,Z.DBC=60,由 余 弦 定 理 可 得：CD=瓜,CD CB在 8 8 中，由 正 弦 定 理 得：sin ND8c sin ZCDBsin ZCDB=则 2NCDB=-而 C D C B,则 Q 8 0,c0,都 有/()，/，/(c)是 一 个 三 角 形 的 三 边 长，则 称 函 数=/(x)为(+8)上 的，完 美 三 角 形 函 数 设=处 欣，比 尔)加=(2OSX,2CO“)，若 函 数 g(x)=l Z d+l是 上 的“完 美 三 角 形 函 数”，求 实 数 上 的 取 值 范 围；(2)在 满 足)且%的 条 件 下，令 函 数 一 电 M x+土 当 v 7 5 I 4 J 100,若 对 任 6 0,一 X2 0,一/x./意 的 L 2，总 存 在 L 2，使 得 g g 好 5)成 立，求 实 数 人 的 取 值 范 围.【分 析】(1)用 数 量 积 公 式 求 出 g(x)的 解 析 式，由 辅 助 角 公 式 化 简，分 类 讨 论 求 出 范 围.(2)将(x)展 开 并 换 元，由 已 知 条 件 转 化 为 求 最 值.、辽 a=(V3sinx,icosx)b=(2Zrcosx2cosx)【详 解】因 为 7 V,g(x)=所 以 a-h-k+X=2%sin(2x+J+lxe 0,2x+ef 1-sinf2x+0 时，g(x)t%+L2%+l,由 题 意 2g O O m i Q g O O m a x,得-女+1 0 I 2 1)2 1,解 得。当 上 g 0 0 m a x,得 2 k+I0 i 2侬+1)7+1,解 得 一”；当 q=0时，g(x)=l,满 足 题 目 要 求.综 上 可 得 5 4所 以 实 数 4 的 取 值 范 围 为 s i n f x+-=2sinxcosx-(sinx+cosx)+5 I 4)100 5、7 100(%)=sin2x-(2)t=sinx+cosx=V2 sin(x+)e l,/2 2令 4,则 2sinxcosx=-12y=故 2+当 5 10013io+lw L吧.100因 为 任 意 的“总 存 在“F 2，使 得 g(X2)N(xJ成 立,所 以 g(x)m a x 2()皿*C2k,+八 12-1-0-9 k,N-9-9-&k7-1所 以 100,即 200,所 以 200 4一 2 n故 实 数 上 的 取 值 范 围 为 1200 4；