2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）多项选择题：空间向量与立体几何.doc

本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）多项选择题：空间向量与立体几何1.已知等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( )A.B.C.D.2.设是空间一个基底，则下列选项中正确的是( )A.若，则B.两两共面，但不可能共面C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使D.一定能构成空间的一个基底3.已知三点均在球的表面上，且球心到平面的距离等于球半径的，则下列结论正确的是( )A.球的表面积为B.球的内接正方体的棱长为1C.球的外切正方体的棱长为D.球的内接正四面体的棱长为24.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是( )A.无论点在线段上怎么移动，都有B.当为的中点时，才有与相交于一点，记为点，且C.无论点在线段上怎么移动，异面直线与所成的角都不可能是30°D.当为的中点时，直线与平面所成的角最大，且为60°5.已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，点为的中点.以下结论正确的是( )A. B.与所成角为60°C.平面D.与平面所成角为45°6.如图，在正方体中，点在线段上运动，则( )A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为7.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面平面.若点为上一点，且平面，则下列说法正确的是( )A.B.平面C.当时，四棱锥的体积为D.当时，四棱锥外接球的表面积为9.在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点，则( )A.与是异面直线B.C.平面平面D.过三点的正方体的截面一定是等腰梯形10.已知四棱柱为正方体，则下列结论正确的是( )A.B.C.向量与向量的夹角是120°D.正方体的体积为答案以及解析1.答案：AB解析：若以直角边所在直线为旋转轴，得到一个底面半径为1、高为1的圆锥，其表面积为；若以斜边所在直线为旋转轴，得到两个底面半径为、高为的圆锥所形成的组合体，其表面积为.故选AB.2.答案：BCD解析：对于A选项，与都垂直，夹角不一定是，A选项错误.对于B选项，根据基底的概念可知两两共面，但不可能共面，B选项正确.对于C选项，根据空间向量的基本定理可知，C选项正确.对于D选项，由于是空间一个基底，所以不共面.假设共面，不妨设，化简得，所以共面，这与已知矛盾，所以不共面，可以作为空间的一个基底，D选项正确.故选BCD.3.答案：AD解析：设球的半径为的外接圆圆心为，半径为.易得.因为球心到平面的距离等于球半径的，所以，得.所以球的表面积，选项A正确；球的内接正方体的棱长满足，显然选项B不正确；球的外切正方体的棱长满足，显然选项C不正确；球的内接正四面体的棱长满足，选项D正确.故选AD.4.答案：ABC解析：对于A选项，在正方体中，连接，易知平面，又平面，故A正确；对于B选项，如图，当为的中点时，连接与交于点与共面于平面，且必相交，交点为，易知，所以，故B正确；对于C选项，点从点移至点，异面直线与所成的角先变小再变大，当为的中点时，异面直线与所成的角最小，此时该角的正切值为，最小角大于30°，故C正确；对于D选项，点从点移至点，直线与平面所成的角先变大再变小，当为的中点时，设点为在平面上的投影，连接，则直线与平面所成角的最大角的余弦值为，则最大角大于60°，故D错误.故选ABC.5.答案：ABC解析：连接，易知，得，故A正确；由与所成角为60°，得到与所成角为60°，故B正确；易知，得平面，故C正确；过作，垂足为，连接，则为与平面所成的角，在中，易知，故，故D错.故选ABC.6.答案：ABD解析：对于选项A，连接，易知，且平面，则，所以平面，故；同理，连接，易证得.故平面，故A正确.对于选项B，因为点在线段上运动，所以，面积为定值，又到平面的距离即为到平面的距离，也为定值，故三棱锥的体积为定值，B正确.对于选项C，当点与线段的端点重合时，与所成角取得最小值，为，故C错误.对于选项D，因为直线平面，所以若直线与平面所成角的正弦值最大，则直线与直线所成角的余弦值最大，此时位于的中点处，即所成角为，设正方体棱长为1，在中，故D正确.故选ABD.7.答案：AC解析：因为，所以，又，所以，故A项正确；因为，所以在内或，又，所以与平行或相交，故B项错误；因为，所以，又，所以，故C项正确；因为，所以在内或，又，不一定得到，故D项错误.故选AC.8.答案：CD解析：平面平面，平面平面平面，平面.若，则平面，则，这与矛盾，不成立，选项A错误.连接，交于，连接，易知为的中点.若平面，则，平面内过点只能作一条直线与直线垂直，且易证选项B错误.已知为的中点，四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半.取的中点，连接，则，则平面.当时，四棱锥的体积选项C正确.连接，当时，在矩形中，.设四棱锥外接球的球心为，半径为，连接，作为垂足，则.设，则，得，四棱锥外接球的表面积选项D正确.故选CD.9.答案：BCD解析：如图，三点共线，交于点，共面，因此共面，A错误.记，则，又，即，B正确.由于正方体中，平面，则，又，可得平面，由平面，可得平面平面，C正确.连接，过作，交于点，连接，又共面，平面就是过三点的正方体的截面，它是等腰梯形，D正确.故选BCD.10.答案：ABC解析：不妨设正方体的棱长为1，以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则.因为，所以，故A正确.因为，所以，故B正确.因为，所以，所以，所以向量与向量的夹角是120°.故C正确.因为，所以，所以，故D错误.故选ABC.版权所有©正确教育 侵权必纠！