江苏省常州高级中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案.doc

高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料江苏省常州高级中学20172018学年第二学期期中质量检查高一年级数 学 试 卷命题人：徐惠杰 2018.4说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上. 2. 本卷总分160分，考试时间120分钟.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1.数列中，则= 2.在ABC中，已知，则A为 3.在函数,中，最小值为2的函数的序号是 4.设是等差数列an的前项的和若，则的值为 5.在中，若，则 6.已知数列满足，则的值为 7.设正项等比数列an满足若存在两项an、am，使得，则 的值为 8.在ABC中，若，则ABC的面积是 9.已知数列的通项公式则= 10.在中,若该三角形有两解,则的取值范围为 （第12题）11.在ABC中，已知，则的最小值为 12.已知钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 13.已知数列为公比不为1的等比数列，满足对任意正整数都成立，且对任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，则的值为 14.已知则的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)在等比数列中， ，公比， 且是与的等比中项(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，当最大时，求的值16(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)求角；(2)若，求的值17(本小题满分14分)某厂花费2万元设计了某款式的服装根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元） （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？ （2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润 （注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本）18(本小题满分16分)已知，.(1)当时，求的最小值；(2)当时，求的最小值. 19(本小题满分16分)设数列的前n项和为，已知，（）(1)求证：数列为等比数列；(2)若数列满足：，求数列的通项公式及数列的前n项和 20(本小题满分16分)已知数列的首项（），其前项和为，设（）(1)若，且数列是公差为3的等差数列，求；(2)设数列的前项和为，满足 求数列的通项公式； 若对且，不等式恒成立，求a的取值范围江苏省常州高级中学20172018学年第二学期期中质量检查高一年级数 学 试 卷(附加)命题人：徐惠杰 2018.4说明：1. 以下题目均为必做题，请将答案写在答卷纸上. 2. 本卷总分40分，考试时间30分钟.一、 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分1.等比数列中，若对任意正整数都有，则 2.在ABC中,则的取值范围是 3.等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则= 4.正数满足，则的最小值是 二、解答题：本大题共16分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤5.在数列中，为常数，（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式； （3）是否存在正整数（），使得与都为等差数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由江苏省常州高级中学20172018学年第二学期期中质量检查高一年级数 学 试 卷答案一、填空题1. 2. 3. 4. 13 5.6.-3 7.6 8. 9. 10.11. 12.8 13. 14. 二、解答题15.解： 由得.2分,得因为得, 求得, .5分所以 .7分 .9分因为对任意，所以是以4为首项，为公差的等差数列 所以.12分 所以最大为 .14分16 解：（1）由正弦定理得，中，所以，.3分所以，所以；.6分（2）因为，由正弦定理得，.8分.12分所以，.14分17(1)时，利润.3分 令得，从而，即.6分 （2）当时，由（1）知，所以当时，（万元） .8分 当时，利润.10分 因为（当且仅当即时，取“=”），所以（万元） . 13分 综上，当时，（万元）答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2） 该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元 .14分18.（1）当时，.3分即， ，.6分当且仅当时，等号成立。的最小值为16.8分（2）当时，可得，两边都除以，得，.10分，.14分当且仅当，即，时取等号。的最值为 .16分18（本小题满分16分）（1）解：由，得（），两式相减，得， 3分因为，由，得，所以，.5分所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为1，公比为2 6分（2） 由（1）知，由，得， 8分即，即， 因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列 10分所以，所以 11分 设，则，所以，两式相减，得，所以 16分20(本小题满分16分)解：（1）由条件知，即， 2分 所以数列的奇数项和偶数项分别成等差数列，且公差均为3 由，所以，即， 所以， 所以 5分 （2） 由，得（）， 由于符合上式，所以（）， 7分 所以 所以，即， 所以数列为等比数列，且公比为， 因为，所以（） 10分 不等式即为， 由于，所以不等式即为 当是奇数时， 所以， 即对且恒成立， 所以，解得 13分 当为偶数时， 由，得对且恒成立， 所以，解得， 因为，所以a的取值范围是 16分附加卷1. 2.(1,2) 319 4.5.解：（1）将代入，得，由，得 .2分 （2）由，得，即 当时，因为，所以因为也适合上式，所以 .6分 （3）由（2）知，假设存在正整数且，使得与同时成等差数列， 则且，即，整理得， （*） .8分 设，则所以单调递减数列 . 10分 若，当时，则，所以左边，右边，显然等式不成立，当时，得，解得，所以，符合题意 .13分 若，因为，所以，所以，所以，所以，所以不存在，即时，不存在符合题意的综上，存在，使得与同时成等差数列 .16分关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包