【数学】陕西省西安市长安区第一中学20016-2017学年高一上学期期末考试试题.doc

淘出优秀的你陕西省西安市长安区第一中学20016-2017学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.每年的12月是长安一中的体育文化活动月，已知集合A=参加比赛的运动员,集合B=参加比赛的男运动员,集合C=参加比赛的女运动员,则下列关系正确的是（ ）A B C D2下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D.3根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（ ） x10123exx20.6310.283.3915.09A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）4.设则的大小关系是（ ）A. B. C. D.5已知函数,则=( )AB C D6若，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 7.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ）.A. B. C. D. 8已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D 9. 若函数（，且）的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（ ）10已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是( )A(2,3) B(3,) C(2,4) D(2,3)11球的内接正四棱柱的高等于球的半径，正四棱柱的体积为；球的外切正方体体积为，则( )A B C D 12已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 直线被圆所截得的弦长等于_.14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为_.15已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 16设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17.（本小题12分）已知集合，（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围18. （本小题12分）大家拿超市某种商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出30件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值（单位：元，）成正比，当售价为23元时，每天能卖出42件.（1）将每天的商品销售利润y表示成的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19.（本小题10分）求值： （1）；（2）设，求的值 20. （本小题12分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面；（2）平面平面21. （本小题12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用函数单调性定义证明在上是减函数；（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（只写出答案，不要求写证明过程）22.（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上（）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；（）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；（）设直线与（）中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，求证：直线过定点参考答案一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.题号123456789101112答案CABCDDCDBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. ）三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题12分）解： （1）是空集，即方程无解，得，； 4分（2）当时，方程只有一个解为；当时且即时，方程有两个相等实根，这时中只有一个元素，为 当或时，中只有一个元素，分别为或；9分（3）中至多只有一个元素，包括是空集和中只有一个元素两种情形据（1），（2）的结果得或 12分18. （本小题12分）解：（1）设商品降价元，记商品每天的获利为，则依题意得（） 6分（2）根据（1）得二次函数的对称轴为，开口向下故时，取得最大值所以定价为元能使一天的商品销售利润最大 12分19. （本小题10分）解：（1）原式；5分（2）由得， 从而 10分20. （本小题12分）解：（1）连结 是正方形的中心的中点又是PC的中点 是的中位线 OE|PA又 平面BDE, 平面BDE PA|平面BDE; 6分（2）底面，平面ABCD又 平面又 平面BDE平面平面 12分21. （本小题12分）解（1）函数为奇函数，理由如下： 易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.又在定义域上是奇函数. 4分（2）设且，则0x1x2，x1x2，x1x20，又x2x1x2x10，即因此函数在（0，）上是减函数. 10分（3）在（，0）上是减函数 12分22.（本小题12分）解：（）由题意可设圆M的方程为，即令，得；令，得（定值 ）4分（）由，知所以，解得当时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意所以，所求圆M的方程为8分（）设，又知，所以，因为，所以将，代入上式，整理得 设直线的方程为，代入，整理得所以，代入式，并整理得，即，解得或当时，直线的方程为，过定点；当时，直线的方程为，过定点第二种情况不合题意（G、H只可能在直径的异侧），舍去12分 联系电话：4000-916-716