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    专题08 正弦定理和余弦定理 -备战2022年高考数学一轮复习(真题+模拟)训练(解析版).doc

    • 资源ID:92416161       资源大小:1.83MB        全文页数:20页
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    专题08 正弦定理和余弦定理 -备战2022年高考数学一轮复习(真题+模拟)训练(解析版).doc

    专题8 正弦定理和余弦定理第一部分 近3年高考真题一、选择题1(2021·全国高考真题(文)在中,已知,则( )A1BCD3【答案】D【解析】设,结合余弦定理:可得:,即:,解得:(舍去),故.故选:D.2(2021·全国高考真题(理)已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】因为,由双曲线的定义可得,所以,;因为,由余弦定理可得,整理可得,所以,即.故选:A3(2020·全国高考真题(文)在ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则tanB=( )AB2C4D8【答案】C【解析】设故选:C4已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,则C的方程为( )ABCD【答案】B【解析】法一:如图,由已知可设,则,由椭圆的定义有在中,由余弦定理推论得在中,由余弦定理得,解得所求椭圆方程为,故选B法二:由已知可设,则,由椭圆的定义有在和中,由余弦定理得,又互补,两式消去,得,解得所求椭圆方程为,故选B5.的内角的对边分别为,若的面积为,则( )ABCD【答案】C【解析】由题可知所以由余弦定理所以故选C.二、填空题6(2020·江苏高考真题)在ABC中,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若(m为常数),则CD的长度是_【答案】或0【解析】三点共线,可设,即,若且,则三点共线,即,,,设,则,.根据余弦定理可得,解得,的长度为.当时, ,重合,此时的长度为,当时,重合,此时,不合题意,舍去.故答案为:0或.7.的内角的对边分别为.若,则的面积为_.【答案】【解析】由余弦定理得,所以,即解得(舍去)所以,8.在中,角所对的边分别为,的平分线交于点D,且,则的最小值为_【答案】9【解析】由题意可知,,由角平分线性质和三角形面积公式得,化简得,因此当且仅当时取等号,则的最小值为.9.的内角的对边分别为,已知,则的面积为_【答案】.【解析】因为,结合正弦定理可得,可得,因为,结合余弦定理,可得,所以为锐角,且,从而求得,所以的面积为,故答案是.三、解答题10(2021·北京高考真题)已知在中,(1)求的大小;(2)在下列三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,并求出边上的中线的长度;周长为;面积为;【答案】(1);(2)答案不唯一,具体见解析【解析】(1),则由正弦定理可得,解得;(2)若选择:由正弦定理结合(1)可得,与矛盾,故这样的不存在;若选择:由(1)可得,设的外接圆半径为,则由正弦定理可得,则周长,解得,则,由余弦定理可得边上的中线的长度为:;若选择:由(1)可得,即,则,解得,则由余弦定理可得边上的中线的长度为:.11(2021·全国高考真题)记是内角,的对边分别为,.已知,点在边上,.(1)证明:;(2)若,求.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)由题设,由正弦定理知:,即,又,得证.(2)由题意知:,同理,整理得,又,整理得,解得或,由余弦定理知:,当时,不合题意;当时,;综上,.12(2020·北京高考真题)在中,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求:()a的值:()和的面积条件:;条件:注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分【答案】选择条件()8(), ;选择条件()6(), .【解析】选择条件()()由正弦定理得:选择条件()由正弦定理得:()13(2020·江苏高考真题)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求的值;(2)在边BC上取一点D,使得,求的值【答案】(1);(2).【解析】(1)由余弦定理得,所以.由正弦定理得.(2)由于,所以.由于,所以,所以.所以.由于,所以.所以.14(2020·全国高考真题(理)中,sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC(1)求A;(2)若BC=3,求周长的最大值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由正弦定理可得:,.(2)由余弦定理得:,即.(当且仅当时取等号),解得:(当且仅当时取等号),周长,周长的最大值为.15.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)若a=3c,b=,cosB=,求c的值;(2)若,求的值【答案】(1);(2).【解析】(1)因为,由余弦定理,得,即.所以.(2)因为,由正弦定理,得,所以.从而,即,故.因为,所以,从而.因此.16.的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围【答案】(1) ;(2).【解析】(1)根据题意,由正弦定理得,因为,故,消去得,因为故或者,而根据题意,故不成立,所以,又因为,代入得,所以.(2)因为是锐角三角形,由(1)知,得到,故,解得.又应用正弦定理,由三角形面积公式有:.又因,故,故.故的取值范围是17.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(1)求A;(2)若,求sinC【答案】(1);(2).【解析】(1)即:由正弦定理可得: (2),由正弦定理得:又,整理可得: 解得:或因为所以,故.(2)法二:,由正弦定理得:又,整理可得:,即 由,所以.18.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和的值.【答案】();(),.【解析】()在ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得又因为,可得B=()在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=由,可得因为a<c,故因此, 所以, 第二部分 模拟训练1设,O为坐标原点,点P满足,若直线上存在点Q使得,则实数k的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】设,则,整理可得,故,在中,则,设原点到直线的距离为,则需满足,解得或.故选:C.2在中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若,的面积为,则( )ABCD【答案】A【解析】,所以,由余弦定理可得: 得又由正弦定理可得:,所以,故选:A.3已知中,内角的对边分别为,若,且的面积为,则的值为( )ABCD【答案】A【解析】,解得,由余弦定理:,.故选:A.4希波克拉底是古希腊医学家,他被西方尊为“医学之父”,除了医学,他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是的外接圆和以为直径的圆的一部分,若,则该月牙形的面积为( )ABCD【答案】A【解析】解析由已知可得,的外接圆半径为1.由题意,内侧圆弧为的外接圆的一部分,且其对应的圆心角为,则弓形的面积为,外侧的圆弧以为直径,所以半圆的面积为,则月牙形的面积为.故选:A5已知中,内角的对边分别为,且,则_.【答案】(或)【解析】根据余弦定理可知,所以原式,变形为,根据正弦定理边角互化,可知,又因为,则原式变形整理为,即,因为,所以(或)故答案为(或)6在ABC中,三边a,b,c所对应的角分别是A,B,C,已知a,b,c成等比数列.若,数列满足,前n项和为,_.【答案】【解析】, 由得,又a,b,c成等比数列知不是最大边,.  故答案为:7在中,角,的对边分别为,若,是锐角,且,则的面积为_【答案】【解析】由,得,又为三角形的内角,或,又,于是由余弦定理得即,解得,故.故答案为8已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角C的大小(2)若,且的面积为,求的周长【答案】(1);(2)【解析】(1),.(2)由题意可得,联立可得,由余弦定理可得,此时周长为.9设函数.(1)求的最小正周期和值域;(2)在,角的对边长分别为,.若,求的面积.【答案】(1),值域为(2)【解析】(1),值域为.(2)由已知得,或或,由余弦定理得,即解得10设函数(1)当时,求函数的值域;(2)已知的内角、所对的边分别为、,且,求角的值【答案】(1)函数的值域为;(2)【解析】(1), ,函数的值域为(2),即由正弦定理,

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