高考数学必考的知识点.docx

高考数学必考的知识点高中数学知识点之方差定义的平方的和的平均数。高中数学知识点之方差性质1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y相互独立时，故第三项为零。独立前提的逐项求和，可推广到有限项。方差公式：平均数：M=(x1+x2+x3+xn)/n(n表示这组数据个数，x1、x2、x3xn表示这组数据具体数值)高中数学知识点之方差的应用计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.答：极差为100-50=50.平均数为2023年高考数学方差必考知识点一、方差的概念与计算公式例1两人的5次测验成绩如下：X:50，100，100，60，50E(X)=72;Y:73，70，75，72，70E(Y)=72.平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动二、方差的性质1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);特别地D(-X)=D(X)，D(-2X)=4D(X)(方差无负值)3.若X、Y相互独立，则记则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。方差公式：平均数：M=(x1+x2+x3+xn)/n(n表示这组数据个数，x1、x2、x3xn表示这组数据具体数值)三、常用分布的方差1.两点分布2.二项分布XB(n，p)引入随机变量Xi(第i次试验中A出现的次数，服从两点分布)3.泊松分布(推导略)4.均匀分布另一计算过程为5.指数分布(推导略)6.正态分布(推导略)7.t分布：其中XT(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);8.F分布：其中XF(m，n)，E(X)=n/(n-2);正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。例2求上节例2的方差。解根据上节例2给出的分布律，计算得到工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。